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ggcor |相关系数矩阵可视化

EasyCharts  · 公众号  · 前端  · 2019-12-30 00:00

正文


厚缊 业余的R语言可视化重度患者个人博客:houyun.xyz邮箱:[email protected]

转载本文(包括长期转载账号)必须联系厚缊授权

相关系数矩阵可视化已经至少有两个版本的实现了,魏太云基于base绘图系统写了 corrplot 包,应该说是相关这个小领域中最精美的包了,使用简单,样式丰富,只能用惊艳来形容。 Kassambara的 ggcorrplot 基于 ggplot2 重写了 corrplot ,实现了 corrplot 中绝大多数的功能,但仅支持“ square” 和“ circle” 的绘图标记,样式有些单调,不过整个 ggcorrplot 包的代码大概300行,想学习用 ggplot2 来自定义绘图函数 ,看这个包的源代码很不错。还有部分功能相似的 corrr 包(在写 ggcor 之前完全没有看过这个包,写完之后发现在相关系数矩阵变 data.frame方面 惊人的相似),这个包主要在数据相关系数提取、转换上做了很多的工作,在可视化上稍显不足。 ggcor 的核心是为相关性分析、数据提取、转换、可视化提供一整套解决方案,目前的功能大概完成了70%,后续会根据实际需要继续扩展。

这里要介绍的 ggcor corrplot 的有一种实现,在吸收借鉴(或者说是全般) corrplot 的基础上,略有提升,使用上会更灵活简单。这里不得不说下整个开发过程,一方面是为了感谢来自五湖四海的朋友提的许许多多的专业意见,另一方面是深感歉意,由于我考虑不周, ggcor (第一次上传github测试大约在十天前,名字还是 ggcorrr )存在各种各样的小bug,也有很多限制,这次为了升级和简化,不仅名字变了,里面的函数也变得完全不一样,若你们以前写了 ggcorrr 的代码,现在基本不可以重用了。

尽管这一版本的更新我考虑了很多应用场景,综合了方方面面的意见,但是bug和限制还是在所难免,希望朋友们继续提意见,提需求。当然,这一次有两点是可以保证的:一是包名不会变了,再变都成精了;二是包内的主体函数和参数不会变了,而且即使要变,我也会考虑兼容性。

安装

目前是测试版本,帮助文档还没写,得慢慢磨。
if(!require(devtools))
install.packages("devtools")
if(!require(ggcor))
devtools::install_github("houyunhuang/ggcor")

数据预处理函数

ggplot2 要求的数据格式是 data.frame ,要把相关系数矩阵处理成理想的数据格式需要一系列的操作。 ggcor 提供了两个主要的函数,一个是 as_cor_tbl() 函数,另一个是 fortify_cor() 函数,两者结合应该能满足绝大多数的应用场景需求。
as_cor_tbl() 是更底层的函数, fortify_cor() 本质上调用了 as_cor_tbl() 来得到最终的数据结果。这个函数适用于已经知道,或者需要用其它更特殊的函数(非 stats::cor() )来处理得到系数的情况,常用的参数是前三个。
  • x —— 相关系数矩阵(或者数据框),矩阵行名和列名是必要的,若没有或者缺失值会自动补全名字,行名以“Y”开头,附上递增的整数序列,列名以“X”开头,附上附上递增的整数序列。
  • type —— 相关系数矩阵图样式,“upper”截断下三角,“lower”截断上三角。
  • show.diag —— 相关系数矩阵图中是否包含对角线,仅对对称矩阵有效。
  • p —— 相关系数检验p值矩阵(或者数据框),必须与 x 一一对应。
  • low —— 相关系数置信区间下界矩阵(或者数据框),必须与 x 一一对应。
  • upp —— 相关系数置信区间上界矩阵(或者数据框),必须与 x 一一对应。
  • cluster.type —— 是否对相关系数矩阵进行重新排序,“none”表示不重排,“all”表示行列均重排,“row”表示对行重排,“col”则只对列重排。
  • ... —— 其它传递给 matrix_order() 函数的参数。


library(ggcor)
## function(x,
## type = c("full", "upper", "lower"),
## show.diag = TRUE,
## p = NULL,
## low = NULL,
## upp = NULL,
## cluster.type = c("none", "all", "row", "col"),
## ...)

corr df df ## return a tibble
## # A tibble: 121 x 3
## x y r
## *
## 1 1 11 1
## 2 1 10 -0.852
## 3 1 9 -0.848
## 4 1 8 -0.776
## 5 1 7 0.681
## # … with 116 more rows
## Extra attributes:
## xname: mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## yname: carb gear am vs qsec wt drat hp disp cyl mpg
## show.diag: TRUE


fortify_cor() 主要适用于处理原始数据表,即调用 cor() 求相关系数, cor 函数对数据按列进行两两相关性计算,默认使用 pearson 方法,当然理论解读中提前的 spearman kendall 方法也都支持。 调用(若需要) cor.test() 函数进行统计检验,并返回 ggcor 需要的数据类。
  • x —— 原数据矩阵(或者数据框),列名是必要的,若没有或者缺失值会自动补全名字,列名以“X”开头,附上附上递增的整数序列。
  • y —— 原数据矩阵(或者数据框),列名是必要的,若没有或者缺失值会自动补全名字,列名以“X”开头,附上附上递增的整数序列。当 y 不为空(NULL)时,相关系数是 x 中的每一列和 y 中的每一列的相关性。
  • type —— 相关系数矩阵图样式,“upper”截断下三角,“lower”截断上三角。
  • show.diag —— 相关系数矩阵图中是否包含对角线,仅对对称矩阵有效。
  • cor.test —— 逻辑值,是否进行相关性检验。
  • cor.test.alt —— 相关性检验备择假设,详细请查看 cor.test() 帮助。
  • cor.test.method —— 相关性检验方法,详细请查看 cor.test() 帮助。
  • cluster.type —— 是否对相关系数矩阵进行重新排序,“none”表示不重排,“all”表示行列均重排,“row”表示对行重排,“col”则只对列重排。
  • cluster.method —— 当 cluster.order 为“HC”(默认)时算法,详细请查看 ggcor::matrix_order()
  • ... —— 其它传递给 cor() 函数的参数。


## function(




    

## x,
## y = NULL,
## type = c("full", "upper", "lower"),
## show.diag = FALSE,
## cor.test = FALSE,
## cor.test.alt = "two.sided",
## cor.test.method = "pearson",
## cluster.type = c("none", "all", "row", "col"),
## cluster.method = "HC",
## ... )

df01 TRUE, cluster.type = "all")
df01
## # A tibble: 121 x 6
## x y r p low upp
## *
## 1 1 11 1 7.44e-232 1.000 1.000
## 2 1 10 0.750 7.83e- 7 0.543 0.871
## 3 1 9 0.428 1.46e- 2 0.0927 0.676
## 4 1 8 0.527 1.94e- 3 0.218 0.740
## 5 1 7 0.395 2.53e- 2 0.0537 0.654
## # … with 116 more rows
## Extra attributes:
## xname: carb hp wt cyl disp drat am gear qsec mpg vs
## yname: vs mpg qsec gear am drat disp cyl wt hp carb
## show.diag: TRUE


as_cor_tbl() fortify_cor() 返回值均是 cor_tbl 类的数据框(准确的说是 tibble ),并包含其它额外特殊属性,要充分利用 ggcor 包中一系列工具函数带来的便捷性,必须调用(手动比较麻烦)这两个函数预处理数据。

初始化绘图函数

ggcor 封装了一个基本的初始化函数 ggcor() ,用来处理数据、绘图类型、背景、坐标轴、颜色映射、图例等。看上去 ggcor() 函数非常复杂,但若仔细观察参数命名规则和分类,又是非常简单的。绘图区网格线参数名字均以 grid.* 开头;坐标轴相关参数均以 axis.* 开头;图例相关(主要是colourbar)的参数均以 legend.* 开头;还有 panel.backgroud xlim ylim 均是常见的参数, panel.backgroud 参数用来设置绘图区背景颜色, xlim ylim 则是设置x/y轴的范围。把这几大块参数去掉后,剩下的参数只有6个了,瞬间清爽了不少。

要完全理解 ggcor() 的作用原理及相关参数的设置,需要先讲讲 ggcor() 内部构成 ggcor() 本质上是调用了 ggplot() 来初始化 然后根据相关系数图的样式添加了一些辅助的图层。

  • x y mapping is.cor show.diag ... 参数均和数据预处理和映射相关。
    • x 可以是 cor_tbl 、矩阵(数据框)。当为 cor_tbl 时直接作为 data 参数传递给 ggplot() ;为矩阵(数据框)时,若是( is.cor = TRUE )相关系数矩阵(数据框)时,调用 as_cor_tbl() 函数处理成 cor_tbl ,若不是( is.cor = FALSE )相关系数矩阵(数据框)时,调用 fortify_cor() 函数处理成 cor_tbl ,此时 x y show.diag ... 均传递给 as_cor_tbl() 或者 fortify_cor()
    • mapping 对应 ggplot() 中的 mapping 参数,当为空(默认)时,根据 cor_tbl 中的变量情况添加,基础形式是 aes(x = x, y = y, r = r, fill = r) 。若 cor_tbl 包含“p”(进行了相关系数显著性检验),则最基础形式基础上额外添加 p = p ,若检验方法( cor.test.method = "pearson" ),再加上 low = low upp = upp
  • fill.* 均是fill颜色映射函数相关的参数。
    • fill.scale.add FALSE 不添加颜色映射函数。若为 TRUE (默认),则会在初始化中自动添加颜色映射函数。
    • fill.colours 是颜色字符向量,用来控制填充色(fill)的颜色映射,若为空(默认),使用 corrplot 默认配色,可以通过 ggcor:::.defualt.colors 查看具体颜色。
    • fill.bin 是否对连续性颜色进行分组(默认 FALSE )。当 fill.scale.add = TRUE 时,若 fill.bin = TRUE ggcor() 的颜色映射函数是使用 scale_fill_steps2n() ,若 fill.bin = FALSE ggcor() 的颜色映射函数是使用 scale_fill_gradient2n()
  • 背景网格线是通过 geom_tile() (目前来看, geom_tile() 会存在一些难以处理的缺点,以后可能会添加专用的网格线图层函数), panel.backgroud (fill)、 grid.* 系列参数传递给 geom_tile()
  • legend.position 传递给 theme() 中对应的参数,用来控制图例位置,其它 legend.* 开头参数传递给 guide_colourbar() 或者 guide_colorsteps() legend.breaks 用来控制图例颜色棒标签显示位置, legend.labels 是对应的标签。若 fill.bin = TRUE legend.breaks 也是图例颜色棒切割分组的位置。
  • coord.fixed 逻辑值,为真 xlim ylim 传递给 coord.fixed() 函数,为假传递给 coord_cartesian() 函数。在 ggcor 包中,相关系数矩阵若是n * m的矩阵,那么第i行对应的坐标点(即 as_cor_tbl() 返回结果中的y)为n-i(为了和表格呈现样式一致,行方向翻转了),第j列对应的坐标点(即 as_cor_tbl() 返回结果中的x)为j,得到第(i, j)个数据点所在的方格坐标为(xmin = j-0.5, xmax = j+0.5, ymin = n-i-0.5, ymax = n-i+0.5)。从这个规律我们不难算出默认的 xlim ylim 取值范围。 注意,对 cor_tbl 数据框,或者说是 ggcor 包中函数操作数据,均不会改变每个数据单元格在图中的坐标位置。


ggcor() 初始化之后,本质上返回的是 ggplot 对象,若是想改变默认设置,可以按照 ggplot2 的相应的函数和设置方法去调整。


##          function(
## x,
## y = NULL,
## mapping = NULL,
## is.cor = FALSE,
## show.diag = TRUE,
## fill.scale.add = TRUE,
## fill.colours = NULL,
## fill.bin = FALSE,
## panel.backgroud = NA,
## grid.colour = "grey50",
## grid.size = 0.25,
## grid.linetype = "solid",
## axis.x.position = c("auto", "bottom", "top"),
## axis.y.position = c("auto", "left", "right"),
## fill.colours = NULL,
## legend.title = "correalation",
## legend.position = "auto",
## legend.breaks = NULL,
## legend.labels = NULL,
## coor.fixed = TRUE,
## xlim = NULL,
## ylim = NULL,
## ...)


我写 ggcor() 函数花的时间最长,耗费的精力最多,但到现在仍然是半成品的感觉,有些问题直到现在我也没找到相对完美的解决方案。尽管如此,对于新手,我还是建议调用 ggcor() 来进行初始化,若自己去研究各种图层函数,折腾很多细节,一天也难得出一幅图,对于心里的打击比较大。看几个初始化之后的效果。


ggcor(mtcars)

ggcor(mtcars, type = "lower")

df02 "upper")
ggcor(df02, panel.backgroud = "#66C2A5")

图层函数

ggcor 提供了定制的 geom_square() geom_circle2() geom_ellipse2() geom_pie2() geom_colour() geom_confbox() geom_num() geom_mark() geom_cross() 9个 ggplot2 图层函数,可以根据需要进行叠加。除了 ggplot2 中一般化的参数( x y fill colour size 等)最常用参数 r p low upp num r0 sig.thres sig.level mark 等。
  • 可映射参数
    • r —— 相关系数,适用于 geom_square() geom_circle2() geom_ellipse2() geom_pie2() geom_confbox() geom_mark() (统计显著性标记的系数,与
      1.234 1.234


      1.234
      类似)。这些参数之所以都设置为“r”,主要是因为在相关系数可视化中基本都映射为相关系数,统一命名可以减少一些参数记忆,方便使用。


    • p —— 相关系数检验P值,适用于 geom_mark() geom_cross() ,结合 sig.thres 等参数来根据显著性水平做一些辅助标记。
    • r low upp —— 适用于 geom_confbox() ,三个参数均是必须的, low r upp 分别确定置信区间盒子的下端、中间和上端线条位置。
    • num —— 适用于 geom_num() ,数值变量。这个函数封装于 geom_text() ,做了一点点优化,以后可能会删除。
  • 非映射参数
    • r0 ,外接圆半径缩放系数,适用于 geom_square() geom_circle2() geom_ellipse2() geom_pie2() 函数。该参数的主要意义是处理图形覆盖问题,当在每个单元格画半径为0.5的方块、圆等图标时,会相互覆盖掉背景网格线,影响视觉效果。该参数默认值是0.48。
    • sig.thres 统计显著性临界值,用来过滤非显著的数据行。适用于 geom_mark() geom_cross()
    • sig.level mark 适用于 geom_mark() ,前者为统计显著性水平向量(如 c(0.001, 0.01, 0.05) ),后者为对应的标记符号( c("***", "**", "*") )。统计显著性水平向量不要求一定要按顺序排列,只要求和标记符号一一对应就行。


ggcor(mtcars) + geom_square()


ggcor(mtcars, type = "upper") + geom_circle2()


ggcor(mtcars, type = "lower", show.diag = TRUE) + geom_ellipse2()


ggcor(mtcars, type = "full", cluster.type = "all") + geom_pie2()



ggcor(mtcars, cluster.type = "all") +
geom_colour() +
geom_num(aes(num = r), colour = "grey90", size = 3.5)


ggcor(mtcars, type = "full", cor.test = TRUE) + geom_confbox()


ggcor(mtcars, type = "full", cor.test = TRUE, cluster.type = "all") +
geom_colour() + geom_cross()


ggcor(mtcars, type = "full", cor.test = TRUE) +
geom_square() + geom_cross()


其它图层函数的使用都比较符合直觉,需要设置的地方也很少,而 geom_mark() 会涉及一些其它问题,这里拉出来说说。
很多时候,我们并不关心不具备统计显著性的相关系数,也不需要在图中显示,这时需要设置 sig.thres ,即要过滤的显著性临界值。


ggcor(mtcars, type = "full", cor.test = TRUE, cluster.type = "all") +
geom_raster() +

geom_mark(sig.thres = 0.05, size = 3, colour = "grey90")


若是只要统计显著性标记的"*"号,不要系数怎么整?在 geom_mark() 中也很简单,直接设置 r 就好。


ggcor(mtcars, type = "full", cor.test = TRUE, cluster.type = "all") +
geom_raster() +
geom_mark(r = NA, sig.thres = 0.05, size = 5, colour = "grey90")


那要改变星号标记规则,只要小于0.05的标记一颗星,其它什么都不标记呢? 注意:因为星号在文本中显示在偏上的位置,若不设置 vjust 参数,看上去纵向会不居中。
ggcor(mtcars, type = "full", cor.test = TRUE, cluster.type = "all") +
geom_raster() +
geom_mark(r = NA, sig.level = 0.05, mark = "*", vjust = 0.65, size = 6, colour = "grey90")

非对称相关系数矩阵

非对称相关系数矩阵和非对称矩阵是有细微的区别的,前者表示行列代表不同的变量集合,相互之间的顺序可以打乱。所以,有时候要分析两个表中每个变量之间的相关性,此时得到的结果就是非对称的相关系数矩阵。
library(vegan) # 使用vegan包所带的数据集
data(varechem)
data(varespec)
df03 1:30], cluster.type = "col")
ggcor(df03) + geom_colour()


df04 1:30], y = varechem, cor.test = TRUE)
ggcor(df04) + geom_square() + geom_cross(size = 0.2)# 数据集不好,没几个显著的


上下三角不一样怎么画?

ggcor 提供了很多辅助函数来对 cor_tbl 数据进行过滤,函数命名规则上都以 get_* 开头。
  • get_lower_data() —— 获取相关系数矩阵下三角所在行,仅支持对称的相关系数矩阵。
  • get_upper_data() —— 获取相关系数矩阵上三角所在行,仅支持对称的相关系数矩阵。
  • get_diag_data() —— 获取相关系数矩阵对角线所在行,仅支持对称的相关系数矩阵。
  • get_diag_tri() —— 删除相关系数矩阵对角线所在行,仅支持对称的相关系数矩阵。
  • get_data() —— 是以上四个函数的重新包装,主要在画图时使用,稍后通过例子详细说明。


df05 TRUE, cluster.type = "all")
ggcor(df05) + geom_circle2()

df05_lower FALSE)
ggcor(df05_lower) + geom_circle2()

ggcor(df05) +
geom_pie2(data = get_data(type = "upper", show.diag = FALSE)) +
geom_ellipse2(data = get_data(type = "lower", show.diag = TRUE))

ggcor(df05) +
geom_segment(aes(x = x - 0.5, y = y + 0.5, xend = x + 0.5, yend = y - 0.5),
data = get_data(type = "diag"), size = 0.5, colour = "grey60") +
geom_colour(data = get_data(type = "upper", show.diag = FALSE)) +
geom_mark(data = get_data(type = "upper", show.diag = FALSE), size = 3) +
geom_circle2(data = get_data(r >= 0.5, type = "lower", show.diag = FALSE),
r = 0.8, fill = "#66C2A5") +
geom_num(aes(num = r), data = get_data(type = "lower",
show.diag = FALSE), size = 3)

列名放在对角线?

ggcor(mtcars, cor.test = TRUE, cluster.type = "all") +
geom_confbox(data = get_data(type = "upper", show.diag = FALSE)) +
geom_num(aes(num = r), data = get_data(type = "lower", show.diag = FALSE), size = 3.5) +
add_diaglab(size = 4.56) + remove_axis()

想对颜色分组?

很多情况下,连续性颜色棒并不是很好分区每个单元格对应的数值区间,这时根据相关系数大小对颜色进行分组可能更适合。说来非常巧合,一直头疼这个问题难以解决,就在前不久, ggraph 包的作者Thomas Lin向 ggplot2 包提交了一组新的颜色映射函数( scale_fill/colour_steps*() ),这个问题迎刃而解,非常幸运。


ggcor() 函数有参数 fill.binned ,默认为 FALSE ,设置为 TRUE 就会根据相关系数大小对颜色分组。若要控制分组的数量和区间,可以通过 legend.breaks 来设置。


ggcor(mtcars, fill.bin = TRUE) + geom_square() # 默认分组


ggcor(mtcars, fill.bin = TRUE, legend.breaks = seq(-1, 1, length.out = 11)) +
geom_square() #指定分组,0.2为一个区间


col col[6] "#F2F2F2"
ggcor(mtcars, cluster.type = "all", fill.colours = col, fill.bin = T,
legend.breaks = c(-1, -0.8, -0.5, 0.5, 0.8, 1)) +
geom_colour()

玩点花活

这部分内容要在线下载表情,很多时候会因为网络问题下载失败。不给图了。
library(ggimage)
emoji "1f004", "1f0cf", "1f170", "1f171", "1f17e",
"1f17f", "1f18e", "1f191", "1f192", "1f193",
"1f194", "1f195" , "1f196", "1f197")
ggcor(df05) +
geom_pokemon(aes(image=ifelse(r > 0.5, 'pikachu', 'tauros')),
data = get_data(type = "lower", show.diag = FALSE)) +
geom_emoji(aes(image = ifelse(p <= 0.05, '1f600', '1f622')),
data = get_data(type = "upper", show.diag = FALSE)) +
geom_emoji(aes(image = emoji), data = get_data(type = "diag"))
ggcor(df05) +
geom_pokemon(aes(image=ifelse(r > 0.5, 'pikachu', 'tauros')),
data = get_data(type = "lower", show.diag = FALSE)) +
geom_colour(data = get_data(type = "upper", show.diag = FALSE)) +
geom_shade(data = get_data(type = "upper", show.diag = FALSE),
sign = -1, size = 0.1) +
geom_emoji(aes(image = emoji), data = get_data(type = "diag"))

mantel 检验组合图

mantel 检验(Mantel test 是对两个矩阵相关关系的检验)的组合图已经十分流行了,用各种工具做的都有。大概5月份的时候,我基于 corrplot 模拟重现了那幅图,直到现在每周都有人询问我相关实现的问题,我基本都是回答说等新方案,因为那个实现很复杂,没有基本的R知识,很难替换成自己的数据。8月底,我在 ggcorrr ggcor 前身)开发了 gghpcc ,几乎可以满足可视化的要求,但是在优化 ggcor 的过程中,我才恍然大悟,mantel检验本质上也是相关性分析,何不统一整合进 ggcor 呢,就这样, gghpcc 被干掉了。


进行案例展示之前,我先解释一个关键性问题,这个问题在目前框架下没有很好的办法去自动化解决方案,那就是坐标轴范围,需要手动设置。前文有提及,这里再重复一次 ggcor() 初始化的默认坐标范围是和correlation matrix的行列数相关的 ,若行数为n,列数为m,x轴范围是c(0.5, m + 0.5),y轴的范围是c(0.5, n + 0.5)。

数据预处理函数

ggcor 提供了mantel检验的封装函数 fortify_mantel() ,支持 vegan 包中的 mantel() mantel.partial() ade4 包中的 mantel.randtest() mantel.rtest() 函数,差别上说 mantel.partial() 是偏mantel检验(有控制变量),其它三个是mantel检验,当不使用并行计算时, mantel.randtest() 速度最快(底层是C语言), mantel.rtest() 最慢,纯粹R代码实现。
  • spec 是物种数据,支持列表(list,非data.frame)或者数据框(data.frame)。
    • 若是列表,列表中每个元素构成一个群落;
    • 若是数据框(最常见的情况),数据框中的每一列是一个物种(OTU),每行是一个样本,可以通过 spec.select 参数来指定哪些列构成一个群落。例如若 spec 中1-4列是spec01群落,5-12是spec02群落, spec.select = list(spec01 = 1:4, spec02 = 5:12) (当然,你也可以(最好不)不指定群落名称,这是名字自动命名)。还有一种情况(设置 spec.group 参数的情况)后面单独解释。
  • env 是环境数据,支持列表(list,非data.frame)或者数据框(data.frame), env 中的每个元素对应一个环境变量(当然,若是列表,也可以支持多个环境变量组合成一个环境因素的情况)。还有一种情况(设置 env.group 参数的情况)后面单独解释。
  • env.ctrl 是环境控制变量,支持列表(list,非data.frame)或者数据框(data.frame)。需要注意,当 env.ctrl 非列表时,每次计算的控制环境是相同的,若需要分别设置不同的控制环境,需要通过列表手动设置。还有一种情况(设置 env.ctrl.group 参数的情况)后面单独解释。
  • mantel.fun mantel函数,“mantel”、“mantel.randtest”、“mantel.rtest”和“mantel.partial”。
  • spec.dist.fun 物种距离函数, vegdist 或者 dist
  • env.dist.fun 环境距离函数, vegdist 或者 dist 。注意,当前的情况下,控制环境使用环境距离函数。
  • spec.dist.method 物种距离计算方法,参数默认是“bray”。
  • env.dist.method 环境距离计算方法,参数默认是“euclidean”。
  • ... 其他传递给 mantel.fun 的参数。


group相关的参数是为了处理需要根据样本进行分组的情况,比如我A、B、C三个不同的样本分组,物种、环境和控制环境(均必须为数据框)同样如此,可以通过向量索引(和样本量等长)来指定分组。这时,每个样本组的物种只和对应样本组的环境列表的每个元素进行mantel测试。注意:以上情况均需要设置 is.pair = TRUE


##                  function(spec,
## env,
## env.ctrl = NULL,






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