天气预报的混沌科学：蝴蝶效应 | 书摘

《智者的困惑：混沌分形漫谈》

天气预报是个古老并与我们的日常生活密切相关的问题。我们每天都要看看天气预报以决定出门是否带伞。远古时代的天气预报大概主要是靠猜想或者根据经验，故传统的方式不太像科学，更像感官性的一门技术。现代天气预报基于求解描述大气运动的微分方程组。理想的情况是我们能够预报中长期的天气走向。如果能知道明年的今天天气是怎么样，那该多好啊。但是中央电视台的天气报告员就要伤心难受，因为饭碗可能就要丢掉。长期天气预报这个科学幻想小说中可能描绘过的美好前景能够实现吗？

二十世纪在非数学的领域中对全人类可能贡献最大的纯粹数学家冯·诺依曼是天气预报的乐观主义者。在他非常短暂的五十三年寿命最后的几年当中，拉普拉斯发扬光大的牛顿式决定论哲学思想占据着他智慧的大脑，认为描述天气的方程就像描述行星的方程一样，都由牛顿力学所确定：既然彗星能被精确预见多少年后会再次光临，天气为什么不能被精确地预报呢？不光如此，他满腔热情地展望，随着大规模科学计算的可能性跟随着计算机的不断发展接踵而至，人工控制天气的美好时代也将会随之到来。

天气变化是一个复杂的物理过程，但它被流体力学的基本定律支配着。天气预报依赖的是求解对应的偏微分方程组，它们的解是温度、气压、风速等这样的函数变量，而它们以时间及其地球表面上空一定高度内所有点的三个坐标数作为自变量。要确定从某个初始时刻起以后依赖于时间和空间位置的天气变化的方程解，我们必须知道在那个初始时刻的温度、气压、风速等的空间分布，而这些初始数据可以通过密布全球的观测站收集。所谓的数值天气预报，就是数值求解偏微分方程组离散化后的代数方程组。可供观测的资料越多，这些方程组的尺寸就越大，天气预报的准确度也就越高。但这在现代电子计算机出现之前的几百年间是难以做到的。

从冯·诺依曼五十年代初在位于美国新泽西州的普林斯顿高等研究院造出第一台现代计算机，他就立下矢志，让越来越强大的电子计算机成长为一位“人造的英雄”，为天气预报以及更进一步控制天气发挥重要作用。真可惜，他万万都没有想到，操纵天气变化的微分方程内在的特性即将扮演着一个反英雄的角色，让他所有的雄心壮志化为乌有。

发现这位反英雄的是爱德华·洛伦茨（Edward Norton Lorenz, 1917—2008）。

洛伦茨1917年出生于美国东北部新英格兰地区的康涅狄格州西Hartford市，从孩童起就是一个气象迷，每天都在他家房子外面注视那个测量气温的温度计上的记录。他先后在达特茅斯学院和哈佛大学学数学，1938年获得前者的数学学士学位，两年之后拿到后者的数学硕士学位。在第二次世界大战中的1942年直至战后的1946年，他如愿以偿地成为美国空军的一名气象预报员。二战结束后，他又回到了学校读书，兴趣自然转向到气象学研究，故决定学气象，并从麻省理工学院拿到这个领域的两个学位，包括1948年的博士学位。他最终成了这所名校的气象学教授。

从战争的经历中，洛伦茨就清楚地知道天气预报对于空军作战胜利的至关重要性。1944年6月“D-Day”的欧洲战场盟军诺曼底登陆成功，那几天关键的“恶劣天气间有十几小时的好天气”的精确天气预报是无名的英雄，当然它的盟军最高指挥官、美国未来的第三十四任总统德怀特·艾森豪威尔（ Dwight D. Eisenhower, 1890—1969 ）是众所周知的有名的英雄。尽管短期天气预报已经基本上令人信服，然而，那个时代的中期天气预报准确性依然不尽如人意。现实背景让洛伦茨毫不奇怪地把“大气”纳入他的研究版图。在他漫长的科学生涯之中，麻省理工学院的美国气象科学先驱之一、出生于瑞典并且最终也在祖国首都去世的卡尔-古斯塔夫·罗斯比（ Carl-Gustaf Rossby, 1898—1957） 对他的研究之路深有影响。在著名的挪威物理学家和气象学家维尔海姆·比叶克尼斯 （Vilhelm Bjerknes, 1862—1951） 用于气候模型的原始方程激励下，罗斯比和其他气象学家曾经开发出世界上第一个动态大气模型。

1960年，洛伦茨选择数值天气预报方程时，选取了十二个微分方程来决定十二个变量，用计算机来模拟天气，并已注意到这个微分方程组具有非周期解。但是一打方程，对于当时的计算机计算起来还是有点多。最后，他决定从美国耶鲁大学的青年地质及地球物理教授巴里·萨尔茨曼 （Barry Saltzman, 1931—2001） 最终于1962年发表的论文中所研究过的一组七个方程中挑选出三个。这些方程描绘流体的对流运动，即受热流体的上升运动，就像当我们夏天走在被太阳烤热的柏油马路上看到的冉冉升起的气流那样。这三个方程组成的系统尽管是非线性的，却是十分简单的非线性，只有变量的二次项出现，并能对他所制造的“玩具天气”令人信服地模拟。

1961年冬季的一天，美国东北部寒冷的天气似乎也在等待一个科学的春天到来。洛伦茨教授像往常一样地走进他任教的美国麻省理工学院气象系的办公室，继续用他的那台Royal McBee公司制造的简陋计算机来计算与天气预报有关的那三个简单非线性微分方程的初值问题的数值解。

这一天，与往常一样算了一阵子之后，为了休息一下，洛伦茨暂停了计算，只是把计算机终端上的数据抄了下来，作为再次计算的初始数据输入计算机，然后他穿过大厅下楼喝咖啡去了。

第一台电子计算机

从左至右依次为：洛伦茨、罗斯比、比叶克尼斯、萨尔茨

一小时之后他回到办公室，十分吃惊地看到计算机并没有精确地重复老结果，这不是理所当然的事。照理说，程序一样，初始值一样，输出结果也应该一样。难以理解的是，他发现新的计算结果同上一次的计算结果随着时间的推移迅速偏离，面貌全非。不到几个“月”时间，“天气”完全不一样了。严谨而又细心的他将信将疑地重新算了几次，类似的现象在反复试验中总是出现。他的脑海里立刻闪过一个念头：计算机坏了。

但是，计算机完好无缺。一刹那，洛伦茨明白了。这个伟大的理解，借用美国科学记者格莱克的语句，“播下了一门新科学的种子”。他这个无意之中的收获，表面上虽属偶然发现，好像一个人们常常经历的随机事件，本质上实属必然结果，纯粹是水到渠成。造福全人类的英国细菌学家、1945年诺贝尔生理及医学奖得主之一亚历山大·弗莱明 （Alexander Fleming, 1881—1955） 1928年秋培养细菌时偶然发现盘尼西林的历史一幕又在美国重演了。

原来，计算机内存中的数据保持六位小数，输出时为了节省空间，只打印了四舍五入后留下的三位小数，比如0.123456打成0.123，0.456789打成0.457。他喝咖啡前抄下的数据只有三位小数，与旧的计算结果仅仅相差不到千分之一，而将其打进计算机作为再次计算的初始值，新的计算结果和原先预期的计算结果就会大相径庭，这真是奇怪的现象，与人们通常的观念相悖。