期权大杂烩10：正向平价套利与反向平价套利

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在进行期货交易的时候，我们经常提到正向套利与反向套利，可以从时间维度、产业链维度、贸易流维度去理解，如果你对什么是正套和反套还不是很理解，可以看一下我之前写过的一篇文章《 教你炒期货69：如何理解正套与反套？ 》。今天我们来简单聊一聊期权交易中的正套与反套，或许你已经注意到，在期权的正套与反套中，我增加了平价两个字，显然，这就不得不从期权平价公式说起。

一切从期权平价公式说起

当然，作为交易者，不是搞学术研究的，所以我们没必要从最开始了解这个公式是怎么推导的，我们只需要理解它并且会运用它就可以了。我喜欢把复杂的东西变得简单。

什么是期权平价公式

对于同一标的证券、同一到期日、同一行权价的欧式期权而言，假设看涨期权价格为C，看跌期权价格为P，标的价格为S，行权价为K，市场无风险利率为r，那么就会存在这样一个关系：

C+Ke^{-rt}=P+S

这个公式就是期权平价公式。需要注意的是，这是利用欧式期权推导出来的，欧式期权与美式期权的区别在于欧式期权只能在到期日选择行权或不行权，而美式期权可以在到期日前任何一个交易日选择是否行权。目前国内上市的期货品种，50ETF期权和沪铜期权属于欧式期权，其余的都是美式期权。

期权平价公式的变型

当你看到这里时，你可能会好奇，既然这个公式是由欧式期权推导出来，那是不是只能适用于欧式期权，而不适用于美式期权，因为美式期权不存在欧式期权的平价关系，而存在这样一种不等关系：

C+Ke^{-rt}<P+S<C+K

美式期权与欧式期权的区别在于，美式期权可以提前行权，我们会发现上述公式中涉及到了无风险利率r还有时间t，以及自然对数e，这本质上是一种折现，因为这个公式推导所基于的标的是现货证券，对于看跌期权而言，卖出现货可以获得现金流，而资金是有成本的，所以现金流会产生利息，利率水平越高，那么提前行权的话就越有优势。

这里需要注意的是，上面所说的欧式期权或者美式期权，以及公式，严格来说都是欧式现货期权，美式现货期权，期权对应的标的是现货，而现货的变现是有现金流，会产生利息的，所以才会有资金成本的考量。

然而，国内上市的50etf期权是欧式现货期权，沪铜期权是欧式期货期权，其他商品期货都是美式期货期权。期货期权与现货期权的不同之处在于，它本身并不会产生现金流，提前行权并没有任何经济意义。而且国内商品期权行权的比例是比较低的，很少有人提早就开始行权了，所以它近似符合欧式平价期权的关系，所以我们可以在做商品期权平价套利的时候，可以把公式给变得更加简单一些：

C+K=P+F

就是把员工是的现货标的S换成期货F，然后期货与现货的不同在于不产生现金流，所以不用对F按照市场利率进行贴现了然后，我们简单地移项可以得到F=C-P+K。

这样一来，我们就可以利用买入看涨期权同时卖出看跌期权来合成期货多头，也可以利用卖出看涨期权同时买入看跌期权来合成期货空头，再与持有的标的期货合约之间的价格进行比较，从而找到套利机会。

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