多项式插值算法与回归算法

根据 Weierstrass 逼近定理 ，在一个闭区间内，多项式可以逼近任何一个连续函数。在这种情况下，研究如何使用多项式来进行数据的拟合就成为了一个关键的问题。这就是所谓的多项式的回归算法。

在数值分析中，多项式插值是使用多项式对一组给定的数据来进行插值的过程，也就是说，在给定一组数据的情况下，多项式插值的目的就是找到一个多项式，使得它恰好通过这些数据点。拉格朗日插值算法可以对实践中的某些物理量进行观测，然后得到一个多项式，从而表示各个结果之间的内在联系。多项式插值算法也是数值积分和数值常微分方程的算法基础。

下面的这份 PPT 将会简要介绍多项式插值算法和回归算法，它们的性质以及典型例子。