断点回归的两大分析框架：我们究竟该用哪一个？

中国经济学教育科研网 · 公众号 · · 2025-01-07 17:44

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断点回归的两大分析框架：我们究竟该用哪一个？

陈强齐霁颜冠鹏

本文深入比较了断点回归两大分析框架的优缺点，并提供实践建议与案例演示。基于连续性（continuity-based）的主流框架在最优带宽内进行局部线性回归，但隐含假定驱动变量在最优带宽内外生，在实践中未必成立。局部随机化（local randomization）的框架假定驱动变量在断点附近的小窗口内可视为近乎随机分配，并通过协变量平衡检验选择此小窗口，故驱动变量的外生性条件更易满足，但小窗口内的观测值可能较少。

一、选题背景及意义

断点回归设计（regression discontinuity design），简称“断点回归”（RD），是经济学实证研究中最为流行的准实验因果推断方法之一。Thistlethwaite & Campbell (1960)首次提出断点回归，并以此研究奖学金对于未来学业成就的影响。由于奖学金由考试成绩决定，而学生无法精确控制其成绩，故成绩刚好达到获奖标准与差点达到的学生具有可比性。自上世纪九十年代末以来，断点回归在经济学的多个领域得到了广泛应用，包括教育经济学、劳动经济学、发展经济学、健康经济学、政治经济学以及区域经济学等。

断点回归设计包含两个基本前提。首先，个体获得一个得分（score），若此得分超过已知的某个断点（cutoff或threshold），则进入处理组，接受政策处理；反之，则进入控制组。此前提正是断点回归所特有的“处理配置机制”（treatment assignment mechanism）。其次，在此断点附近两侧的处理组与控制组个体具有“可比性”（comparability），故可将对方作为“有效的反事实”（valid counterfactuals）。此前提排除了在断点两侧存在“内生分组”（endogenous sorting）的可能性，因为若个体可精确地控制进入断点的某侧，则断点附近两侧的个体将失去可比性。

针对断点附近两侧个体的可比性所使用的不同数学表达，文献中出现了两个分析框架。其中，基于连续性的框架（continuity-based framework），简称“连续性框架”，假设潜在结果的条件期望在断点处连续，这保证了在断点附近两侧的处理组与控制组个体的特征相近。基于此连续性假定，可识别在断点处的“局部平均处理效应”（local average treatment effect），并使用非参数的局部多项式回归（local polynomial regression）进行估计与推断。另一方面，局部随机化的框架（local randomization framework）则假设在断点附近的小窗口内，个体的驱动变量及处理状态可视为随机分配（as-if randomly assigned）。基于局部随机化的假设，可使用分析随机实验（analysis of experiments）的方法进行估计与推断。

本文详细介绍了这两大框架的原理与技术细节，包括识别、估计、推断与证伪，并通过蒙特卡罗模拟与经典案例深入比较了二者的差异，可为应用断点回归的实证研究提供重要指南。

二、研究主要发现

一个重要问题是如何在断点回归的两大分析框架之间进行选择。连续性框架出现更早，是目前的主流框架，在实践中广泛应用。另一方面，局部随机化框架出现较晚，当前仍主要作为替补方法或稳健性检验。然而，作为后起之秀的局部随机化框架，有望在未来的断点回归实证研究中发挥日益重要的作用，原因如下。

首先，尽管连续性假设弱于局部随机化假设，但基于连续性框架进行局部多项式回归时，仍隐含假定驱动变量在所选带宽内为外生变量，以保证局部多项式回归的一致性。然而，此外生性条件一直为文献所忽略。实证研究者通常非正式地视断点回归为“局部随机实验”（local randomized experiment），故默认接受此外生性条件。然而，连续性框架并未假设局部随机实验，在选择带宽时也完全未考虑须保证驱动变量的外生性，而只是通过最小化均方误差（MSE）来选择最优带宽，称为“MSE最优带宽”（MSE- optimal bandwidth）。由此所得最优带宽一般比较宽，可能难以保证驱动变量的外生性，遑论局部随机实验。

另一方面，局部随机化框架并不通过最小化MSE来选择带宽，而是通过一系列的协变量平衡（covariate balance）检验来选择带宽，以满足局部随机化的假定。因此，局部随机化框架所选带宽一般更为狭窄，这使得驱动变量的外生性更易满足。当然，选择更窄带宽的后果是在此带宽内的有效观测值可能大幅下降。为此，一般建议使用适用于小样本的“费雪推断法”（Fisherian inference），通过随机化检验（randomization test）进行统计推断。由于局部随机化框架的有效样本容量一般较小，易受离群值影响，故本文提出使用“留一估计”（leave- one- out estimation）作为稳健性检验。

其次，连续性框架通常假定驱动变量连续，且在断点处的密度函数为正。这使得连续性框架在离散驱动变量的情况下不便使用，而不得不引入额外假定。另一方面，无论驱动变量连续或离散，局部随机化框架均可照常使用。

再次，由于连续性框架仅能识别在断点处的局部平均处理效应（local average treatment effect，简记LATE），其“外部有效性”（external validity）较弱。尽管文献中已有若干将此局部平均处理效应拓展外推（extrapolation）的尝试，但均须施加额外的较强假定，在实践中鲜有应用。另一方面，局部随机化框架所识别的是在带宽内所有个体的平均处理效应（ATE），尽管其带宽通常较窄。

总之，断点回归的两大分析框架各有优缺点，而局部随机化框架在未来可能越来越重要。进一步，本文通过蒙特卡罗模拟，深入比较了二者的表现。结果发现，若驱动变量在更宽的MSE最优带宽内外生，则连续性框架的估计更有效率。然而，若驱动变量仅在更窄的局部随机化带宽内外生，则连续性框架的估计不一致，而局部随机化框架的估计依然一致。另外，本文还通过美国参议院选举的经典案例进行演示，比较两大框架在操作上的具体差异（数据集与Stata程序放入附录）。

三、启示

断点回归设计是最为流行的准实验因果推断方法之一。本文详细介绍了断点回归的两大分析框架，即连续性框架与局部随机化的框架，并通过蒙特卡罗模拟与经典案例对二者进行了深入比较。当前主流方法使用连续性框架，而仅以局部随机化框架作为替补或稳健性检验。此做法的隐含悖论在于，连续性框架通过最小化MSE选择最优带宽，但无论此带宽有多宽，实证研究者一般将其视为局部随机实验，而不考虑驱动变量可能的内生性。另一方面，局部随机化框架通过一系列协变量平衡检验选择带宽，以满足局部随机化的假定，故所选带宽通常更窄，在源头上排除了驱动变量可能的内生性。

连续性框架的另一假定为驱动变量连续，故在离散驱动变量的情况下，需要额外假定才能适用。另一方面，无论驱动变量连续或离散，局部随机化框架均同样适用。另外，连续性框架的被估量仅为断点处的局部平均处理效应，故外部有效性不强；而局部随机化框架可识别在带宽内所有个体的平均处理效应。当然，局部随机化框架的最大缺陷在于，由于所选带宽通常很窄，导致有效样本容量大幅下降，故一般须使用费雪法进行小样本的精确推断。为避免离群值的影响，本文提出使用留一估计作为稳健性检验。总之，局部随机化框架的价值在当前的断点回归实践中被低估，未来有望得到更广泛的应用，尤其当所选带宽内的观测值比较多时。

断点回归的两大分析框架：我们究竟该用哪一个？

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