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理论计算干货：自洽计算的K点选取和 KPOINTS 文件生成

研之成理 · 公众号 · 科研 · 2019-12-02 07:00

正文

1. VASP的KPOINTS文件

在 VASP 5.1.12 以上版本中，KPOINTS 文件可以缺省，k 点信息写在 INCAR里，但是不建议这么做：

一是因为 INCAR 里的 K 点只能设置每个 K 点之间的间距，不好直接指定 K 点的个数。二是数年来人们已经习惯了在 KPOINTS 里设定K点，一些 VASP 的插件有完善的生成 KPOINTS 的功能，用起来很方便。

在 INCAR 中设置 K 点是 KGAMMA，和 KSPACING 这两个关键词，一般用不到，(因为用 VASPKIT 也可以做同样的事情)。 KGAMMA 是控制生成 gamma 中心 K 点，KSPACING 是控制倒空间的K点和间隔距离，单位是 _Å ^-1 。

K 点是 VASP 计算中的关键参数，一般计算要在第一布里渊区均匀撒点，能带计算在高对称点连线路径上取值。K 点的密度由 KPOINTS 决定，KPOINTS 取点越多，包含到计算里的信息越多，计算结果就要准确。VASP 提供的自动取 K 点的方法有两种：

1. Monkhorst-Pack grids

2. Gamma centered Monkhorst-Pack grids

https://cms.mpi.univie.ac.at/vasp/vasp/Automatic_k_mesh_generation.html

原子分子体系有孤立的确定的能级结构。 而晶体在不同的 k 点上有不一样的能级结构。 晶体在不同的方向上的势能是不一样的，且周期性无限重复。所以才有了 band structure (能带图)，就是由一个一个的 k 点的能级信息拼接成的，比如 Γ 点计算得到的就是图中红线一条线上的数据，要计算其他k点的数据也要在其他的 k 点上解 Kohn-Sham 方程。

2. KPOINTS文件形式

Automatic mesh
0              ! number of k-points = 0 ->automatic generation scheme
Gamma          ! generate a Gamma centered grid
4  4  4        ! subdivisions N_1, N_2 and N_3 along recipr. l. vectors
0. 0. 0.       ! optional shift of the mesh (s_1, s_2, s_3)

一共 5 行， 需要改的只有第 4 行 。

第一行，名字可以随便写，但是必须有。

第二行，0 代表 VASP 根据我们的要求自动产生 K 点。

第三行，Gamma 中心的 Monkhorst-Pack grids。

第四行，在倒格矢的三个方向上取 K 点的数目。
1 1 1 # 1×1×1 意思是在倒格矢a,b,c方向上都只取一个k点，一共1个k点
3 3 1 # 3×3×1 意思是在倒格矢a,b方向上都取3个k点，c方向上取一个，一共 9 个
8 8 8 # 8×8×8，一共 512 个 k 点。

第五行，shift 的值，Gamma center 的 K 点就相当于 MP 方法 shift 了 0.5 0.5 0.5。

实际计算由于晶体的对称性会减除一大部分K点，比如算 GaAs 的 primitive cell 计算，在输出文件 IBZKPT 的第二行可以看到实际计算的 K 点数共 29 个。这些 K 点称为 irreducible kpoints (不可约 k 点)。每个不可约 K 点的权重是相同对称性 K 点的个数。

KPOINTS 的建议取值下图，每个晶格矢量的长度乘以这个方向上的 k 点数。注意要测试收敛性。

比如我要算一个绝缘体，a，b的晶胞长度为 5 Å，c 的长度为 15 Å，则 K 点取 3 3 1。

d区金属， ka ~ 30 Å

普通金属， ka ~ 25 Å

半导体， ka ~ 20 Å

绝缘体， ka ~ 15 Å

以上建议是要严格遵守的嘛？ 不是！

读文献会发现，一些高水平文章诸如 Science，Nature 上仍然用着很糙，不精确的计算标准。一是因为计算机水平达不到，二是催化计算中我们关心的是相对能量，只要保持计算精度一样，往往可以误差抵消，定性勉强能用。

举例：对于正交的晶系(a=b=g= 90 ^o )用 POSCAR 中的晶格矢量，也就是下图中红框内的值，每一行代表一个基矢，取模，然后取倒数。这三个倒数的比值就是三个方向上 k-points 密度的取值。

所以这个时候 k-points 有几种选择，
3 3 2,
4 4 3,
6 6 4,
7 7 5,

都是可以的，根据晶体的类型和所需要的计算精度选择。

3. 更方便的取K点的方法，VASPKIT

我们只提前需要准备好一个 POSCAR 文件，运行

VASPKIT
1
102（产生自洽计算所用的KPOINTS文件功能）
2 （1:用MP方法；2:用Gamma中心的MP方法）
0.04 （倒格子中k点间距，单位是Angstrom-1，一般计算使用0.04，精确计算0.03或0.02）

这时候就自动生成 KPOINTS 了，还顺带生成了 POTCAR 和 INCAR 文件。比如：

K-Mesh Generated with KP-Resolved Value … : 0.030
0
Gamma
  12  12   1
0.0  0.0  0.0

再举个例子：

primitive cell 的 $θ ">θ$ -Al ₂ O ₃ ， a = b = 6.14 Å ， c = 5.67 Å 。底心单斜。

这个 非正交体系 ，倒格矢长度和实空间晶格常数不满足反比关系，所以要保证 K 点密度在各个方向长度相等，计算 ka， kb， kc ~ ** 埃的规则在这里就不完全适用了。

这个时候最好的做法是用 VASPKIT 产生 KPOINTS，在第一布里渊区均匀撒点，或者是在 INCAR 里设置 KSPACING 让 vasp 自己调整 a ， b ， c 方向上 k-points 密度。

Al4 O6
1.0
        6.1415114403         0.0000000000         0.0000000000
       -5.4373541295         2.8554058978         0.0000000000
       -1.3346698477         0.3291362294         5.5013695377
   Al    O
    4    6

a = 6.14151, b = 6.14151, c = 5.67052 按照 k a ~ 15 埃的规则，算出来 k 点大约取 3 3 3 即可。但是用 VASPKIT 真正的算倒空间倒晶格矢量比例得到的推荐值是 7 7 4。

注意事项：

该 KPOINTS 文件里面,共有 5 行, # 或！后面为注释。
第三行,VASP 只认第一个字母 g, 大小写均可。也可以写成 Gamma，Google。这是 VASP 关键词的一个特点，后面我们还会碰到好多关键词，只需要些首字母即可。
第四行，为生成对应数目的K点，建议使用 VASPKIT 生成。
第五行是，k 点的 shift 值，一般不需要调，0 0 0 即可。
对于原子或者分子的计算,K 点取一个 gamma 点（1 1 1）就够了，多的 K 点是能提高周期性镜像分子间的相互作用精度，这部分能量是我们不想要的。即：对于含有真空层的体系，在真空层的方向上永远只使用一个 K 点。多余的K 点只会增加真空层两边体系的相互作用的精度，而这一部分是我们不想要的。
Gamma 点在 VASP 计算中非常重要,建议是,永远用 gamma centered,也就是第三行保持G不变。比如 ISMEAR=-5 或者六方晶系只能用 Gamma center 的方法，不能用 MP。（有文献报道对于计算孤立缺陷体系用 MP 方法，不包含 Gamma 点可以减少 defect-defect interaction）
在文章计算说明部分应该给出所使用的 k 点数量，因为如果不这样做，就很难对这些结果再现。
增大超晶胞的体积减少了达到收敛时所需要的 k 点数量，因为实空间体积的增加对应于倒易空间体积的减少。只含有一个gamma 点的计算可以使用vasp_gam 版加速计算。
如果计算中涉及不同体积的超晶胞，并需要对其结果进行比较，则在倒易空间中选定k点时，需要使不同超晶胞倒易空间中的k点密度大体相同，这是使这些计算在k空间中具有类似的收敛精度的有效方法。说白了，a×ka ≈ b×kb ≈ c×kc，或者让 VASPKIT 均匀撒点。

4. 倒易空间与布里渊区

由此可见，在夹角一定的情况下，***a*** ₁ 和***b*** ₁ 的模成反比关系。（** 也就是说在实空间某一个边很长的晶体，相应在该方向上取得 K 点数就应该越少；反之越多。**）

每个晶体结构都将由两套晶格与之相联系：一套是正晶格（或称正格子），另一套是倒晶格（或称倒格子）。第一性原理计算程序在做计算的时候通过傅里叶变换，在倒易空间中运算

一般解 Kohn-Sham 方程在倒空间完成，KS 方程里并不是所有项都在倒易空间求解，电子动能和 hartree 势能更容易在倒空间算，交换相关能更容易在实空间算。VASP 提供了一个选项可选赝势的非局域项在实空间投影还是倒空间投影（LREAL = .FALSE. 或者 Auto）。

5. 布里渊区

布里渊区是倒格子空间中的 Wigner-Seitz primitive cell (维格纳塞茨原包)。第一布里渊区将中间格点和其所有相邻格点连接起来，在这些连线上做垂直平分面所围成的最小的体积。

二维体系的第一布里渊区例子：

三维体系的第一布里渊区的例子：

第一布里渊区包含了体系的所有性质，要精确求解体系的性质，需要在布里渊区中对倒空间简约波矢 k 做积分。

但是，在倒易空间中不同的 k 点需要独立求解，所以，比较实际的做法就是在第一布里渊区均匀撒点，然后对 不可约的 k 点做权重加和 即可。

VASP 中所谓的取 k 点 (KPOINTS)，就是指这一过程。显然，k 点取得越密，包含的倒易空间中的信息就越多，结果也越精确。

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