《
心智的
10大模型》
作者：［美］格蕾丝
·林赛
出版时间：
2025年3月
出版社：湛庐文化
/浙江教育出版社
“要理解大脑是怎样做到这一切的，就必须在各个层面上进行数学建模。”
在日本及其周边国家，分布着一种会织网的蜘蛛，学名叫八瘤艾蛛（
Cyclosaoctotuberculata
）。这种指甲盖大小的蜘蛛浑身覆盖着黑色、白色和棕色的伪装斑点，是个狡猾的猎手。它趴在自己精心编织的蛛网中间静静地等待着，感受蛛丝上的猎物在挣扎时所带来的扰动。一旦感觉到了这种扰动，它就冲向信号源的方向，准备活生生吞下捕获的猎物。
有些时候，猎物会频繁地从某一个方向过来。作为聪明的猎手，八瘤艾蛛学会了记住并利用这些规律。一些鸟类也能做到类似的事情，比如，它们能记住哪些地方的食物比较丰富，这样它们会在正确的时间飞往这些地方。可是跟这些鸟儿相比，八瘤艾蛛还有些不同之处。八瘤艾蛛不是把这些有利的位置信息记在心里，并依此来判断将来应该重点关注的方向，而是直接把这些信息编织在了蛛网上。具体来说，对于那些最近捕获过猎物的蛛丝，八瘤艾蛛会用自己的脚拉扯它们，使这些蛛丝变得更紧，而被拉紧的蛛丝则会对扰动更加敏感，从而让八瘤艾蛛更轻松地发现上面的猎物。
通过对蛛网的改造，八瘤艾蛛让周边的环境承载了一些自己的认知负担。它把当前的知识和之前的记忆一并压缩，然后输出到一个有意义的实体形式中，在世界上留下了一个记号，从而更好地指导自己将来的行为。蜘蛛和蛛网之间的这种互动体系，比蜘蛛仅依靠自身要聪明得多。这种
“外包”给环境的智力被称为“外延认知”。
如果没有数字，我们的思考和行动都会大打折扣
数学，就是一种外延认知。当科学家、数学家或者工程师写下一个方程式的时候，他们就是在拓展自己的脑力。通过记录一些复杂的符号，他们把自身对复杂关系的认识输出到了纸上，而这些符号留下了他们对世界的思考。认知科学家猜想，蜘蛛和其他一些小动物之所以需要依靠外延认知，是因为它们的脑力有限，不足以帮助它们在应付环境时需要完成的各种繁复的任务。人类也是一样。如果没有诸如数学这样的工具，我们在这个世界上思考和行动的能力都会大打折扣。
数学能带给我们诸多好处，这在一定程度上就如同语言带给我们的影响。但数学和日常语言的不同在于，数学能帮助我们完成具体的工作。数学的原理是运用一系列规则对符号进行重组、替换及拓展，而这些规则并不是随心所欲设置的，它们是人们系统化地将思考过程输出到纸上或机器里的一种方式。阿尔弗雷德
·怀特海（
Alfred Whitehead
）是英国
20
世纪一位备受尊敬的数学家，他曾说过这样的话：
“数学的终极目标就是免去一切思考之必要。”
正是由于数学这一有用的特性，很多科学学科（尤其是物理）都建立起了以严谨的定量思维为核心的理念。几个世纪以来，这些领域的科学家一直依赖强大的数学工具，因为他们知道，数学是唯一可以精准有效地描述自然世界的语言方程，方程式里那些特殊的符号都蕴含着丰富的信息。每一个方程式都像是一幅画，一幅胜似千言万语的画。科学家们知道，数学让他们没办法撒谎。因为当人们用规范的数学语言进行交流时，所有假设条件都会被列得明明白白，而模棱两可的观点则无处可藏。方程式迫使思考变得更加清晰且连贯。就像英国数学家、怀特海的同事伯特兰
·罗素（
Bertrand Russell
）曾经说的那样：
“所有思想或多或少都是模糊的，这一点只有在你试着将它精确化的时候才能觉察到。”
定量科学家最后还学到一点，那就是数学的优美在于它既可以很具体也可以很笼统。一个方程式既可以描述位于白金汉宫楼梯平台区域的气压钟的钟摆如何晃动，也可以描述世界各地广播站里的电路如何运行。如果不同的原理之间存在一种触类旁通的类比，那么这个类比就体现为数学方程式。数学就像一条隐形的线，将不同的领域串在一起，一个领域的小突破，也许就能在八竿子打不着的另一个领域掀起出人意料的巨大波澜。
相较于其他领域，生物学（包括研究大脑的神经学）拥抱数学的进程显得有些缓慢。历史上一部分生物学家，出于或好或坏的一些原因，总对数学持怀疑态度。在他们眼里，数学没什么用处，要么是因为它太复杂，要么是因为它太简单。
一些生物学家觉得数学实在太复杂了，因为他们接受的训练是在实验室里完成各种各样具体的操作，而不是对数学中的抽象概念进行思考。因此，他们觉得那些冗长的方程式就是纸上毫无意义的涂鸦。如果认识不到这些符号的功能，他们宁愿不使用它们。俄罗斯生物学家尤里
·拉泽布尼克（
Yuri Lazebnik
）曾在
2002
年呼吁生物领域重视数学：
“我们经常在生物学研究中麻痹自己，认为只要我们足够用功，做足够多的实验，就可以用简单的算数去解决那些明明用微积分才能解决的问题。”
同时，人们又认为数学太简单了，简单到不能用它来描述生物学中不计其数的各种复杂现象。物理学家经常讲的一个笑话，就嘲笑了数学那近乎荒唐的简化手段。笑话是这样说的，有个奶农正在为自己奶牛的产量发愁，他想尽了各种办法，却还是没能提高自家奶牛的产奶量。于是，他向当地大学的物理学家求助。物理学家认真地听完了他的问题之后，回到办公室沉思良久，回来对奶农说：
“我有解决办法了。但首先我们得假设，在真空中有一头球形奶牛……”
事实上，如果要借助数学进行分析，简化问题就是必不可少的一步。在从真实世界转化到数学方程式的简化过程中，很多生物学上的细节都难免会被舍弃。因此，人们常常会批判那些用数学去做生物研究的人，认为他们太不拘小节。
1897
年，被称为现代神经学之父的西班牙神经学家圣地亚哥
·拉蒙·卡哈尔（
Santiago Ramón y Cajal
），就曾在他的著作《致青年学者》（
Advice for a Young Investigator
）中批判了那些对现实不管不顾的理论家，并把他们都归到一个名为
“意志的疾病”的章节中。卡哈尔是这样描述他们的症状的：“介绍起理论来头头是道，天马行空的想象无休无止，却厌倦实验室的工作，还冥顽不化地排斥具体的科学以及看似不重要的细枝末节。”卡哈尔还对理论家竟然可以为了美而置事实于不顾表示遗憾。生物学家研究的是活生生的东西，这些东西丰富多彩且各具特点，还总有游离于规则之外的特例。数学家则出于对简洁和优雅的追求，同时也为了让模型规模更加可控，就企图把丰富的万物都压缩进方程式里。
要理解这一切，我们就必须进行数学建模
我们在真实世界中运用数学时，的确应该主动避免过度简化或对优美形式的执念。但是，生物学的丰富性和复杂性，恰恰是我们更需要数学的原因。
让我们考虑一个简单的生物学问题。森林里有狐狸和兔子两种动物，狐狸吃兔子，兔子吃草。如果森林一开始有一定量的狐狸和兔子，那么这两个种群之间最终会发生什么呢？
可能狐狸会凶残地捕光所有兔子，兔子就此灭绝。但狐狸吃光了自己的食物，最终也会因饥饿而灭绝。那么，这个森林最终就会剩下树木和草。相反，如果狐狸没那么贪心，它们把兔子捕食到所剩无几但不至于全部灭绝的程度，那么虽然狐狸的数量仍旧会因为难以捕捉到剩下的兔子而减少，但兔子又会因为狐狸数量的减少而增加。随着兔子数量变多，狐狸也有了更多的食物，狐狸的数量也会变得多起来。
如果我们想要了解上述场景的结局，就不能仅仅依靠直觉去猜想。尽管这个场景是如此简单，但要试着去
“想通”它，仅凭语言和讲故事是远远不够的。想要加深对问题的理解，我们就必须准确地去定义每一项内容，并精确描述项与项之间的关系，这也就意味着我们需要运用数学。
上述关于
“捕食者-猎物”关系的数学模型就是
20
世纪
20
年代发展起来的洛特卡
-沃尔泰拉（
Lotka-Volterra
）种间竞争模型。这个模型由两个方程式组成，一个方程式根据猎物和捕食者的数量来描述猎物的增长速率，另一个方程式根据捕食者和猎物的数量来描述捕食者的增长速率。动态系统理论创立之初是用来描述天体之间的关系的，现在却可以用来分析到底是狐狸会灭绝，还是兔子会灭绝，抑或是它们会永远这样此消彼长生存下去。在这种情况下，运用数学，我们就能更好地理解生物学，而如果没有数学，我们就只能局限在少得可怜的内部认知中冥思苦想。正如拉泽布尼克所说的那样：
“不借助分析工具就能理解复杂系统的人只能是天才，而天才在任何领域都寥寥无几。”
要了解生物学规律并将其简化成几个变量和方程式，需要创造力、专业能力以及判断力。科学家需要看穿真实世界里令人眼花缭乱的细节，找到背后的主要结构，并准确合理地定义模型中的每一部分。只要找到主要结构并写出方程式，在这门学科中做出成绩就是水到渠成的事情。数学模型对生物系统原理的描述，必须精确，因为只有足够精确的描述，才能将原理准确地传达给其他人。如果理论正确，那么模型还能被用来预测实验结果，并从过去的实验中得出结论。通过在计算机上运行这些方程式，模型就为我们提供了一个
“虚拟实验室”。你可以轻而易举地在“实验室”中输入不同的数值，来观测不同情形下的不同结果。而且，你还可以开展那些在真实世界中尚不可行的“实验”。有了模型的帮助，科学家就可以数字化地处理不同的情形和假说，从而确定一个系统里各个部分对系统整体功能的重要程度。
如果没有数学，像这样完备的研究是无法只用讲故事的方式去完成的。杰出的美国理论神经学家拉里
·阿博特（
Larry Abbott
）
a
在
2008
年发表的一篇文章中这样写道：方程式让模型变得准确、完整以及自洽，它明晰了模型中一切隐藏的含义。在之前发表的某些神经学论文的结论部分，我们也不难发现一些用文字描述的模型。这些模型看似合理，但如果我们用数学模型去描述，就会发现它们前后不一且根本行不通。数学模型至少是自洽的，虽然自洽未必代表模型即为真理，但不自洽显然是错的。
人类大脑由大约
1 000
亿个神经元组成，每个神经元都是一个忙碌的化工厂和发电厂，所有这些或近或远的神经元之间以错综复杂的方式彼此交流。
如果没有数学的帮助，我们将无从了解如此复杂的生物系统。大脑是负责管理我们认知和意识的器官，它决定了我们如何感受、如何思考、如何行动，还定义了我们是谁。大脑规划着我们的每一天，储存着我们的记忆，让我们体验激情，帮我们做决策，也帮我们阅读文字。大脑既是人工智能的灵感来源，也是精神疾病的罪魁祸首。所以，想要理解如此庞大和复杂的神经元是怎样做到这一切的，又是怎样和我们的身体以及这个世界互动的，我们就必须在各个层面进行数学建模。
尽管一些生物学家持怀疑态度，但如果历史长河中，不为人知的数学模型其实比比皆是。虽然从传统意义上来说，神经学的数学模型都是些爱冒险的物理学家或误打误撞的数学家在涉足，但如今，理论神经学或计算神经学已经成为一个完整的神经学学科分支，它有着自己专门的期刊、会议、教材和基金。数学思潮正在影响大脑研究领域的方方面面，正如阿博特所写的：
“原先那些想逃避数学的学生把生物学当作他们的避风港，但现在很多生命科学专业的学生都具有坚实的数理基础和编程能力，而那些不懂的人至少会对此感到羞愧
a
。
”
但是，关于生物学家对数学模型的担忧，我们也不能完全置之不理。
“所有模型都是错的”，这句名言出自美国统计学家乔治·博克斯（
George Box
）之口。的确，所有模型都是错的，因为所有模型都忽略了一些细节。所有模型都是错的，因为当模型声称对现象做出解释的时候，它所代表的其实只是一种片面的观点。所有模型都是错的，因为模型更偏向简洁性，而不是绝对的准确性。所有模型都是错的，就像所有诗歌都是错的：它们仅仅提纲挈领地去抓住核心，而非完美还原字面意义上全部的真理。博克斯说：
“所有模型都是错的，但有一些模型很有用。”如果我们之前听说的笑话里的奶农提醒物理学家，真正的奶牛实际上并不是球形的，物理学家就会这样回答他：“管他呢！”或者更准确地说，他会这样反问：“我们需要操心这些事情吗？”为了细节而关注细节并不是一件好事，就像一张和城市一样大小的地图并没什么用处。数学建模的艺术就在于确定哪些细节是重要的，然后坚定不移地忽略掉剩下的那些不重要的细节。
本书讲述的是，数学思维是如何影响科学家对大脑进行研究的，而这些数学思维是从物理学、工程学、统计学以及计算机科学中借鉴而来的。在每一章，我都会介绍神经科学里一个不同的话题，聊聊在这个话题下，数学和生物学是如何相互作用的。我会解释所有数学方程式背后所蕴含的想法，所以读者不需要具备专业的数学知识
a
。同时，我不会提出一个关于大脑的单一理论，而是会用不同的模型去解决不同的问题，从而以一种模型间相辅相成的方式去理解大脑。
本书的各章是根据生物学层面从小到大的尺度排列的：从单个神经元中的物理学，到整个生物个体行为中的数学。在这些章中我们会看到，科学家是怎样煞费苦心，试图将生物学和数学统一起来的。有时实验促成了模型的诞生，有时模型又反过来指导了实验。有时模型只是一张纸上短短的几个方程式，有时模型则是在超级计算机上运行的密密麻麻的代码。因此，本书涵盖的是各式各样的大脑数学模型，尽管涉猎的话题和模型十分广泛，但会有一个共同的主题贯穿始终。
当然，本书所讲的东西也可能是错的。因为科学就是这样，它是一个不断更新我们对这个世界的认知的过程。也因为历史就是这样，总有不止一种讲述故事的方式。但更重要的是，因为它是用数学去解释心智，所以它就必然是
“错”的。给大脑进行数学建模并不是想要复制出一个大脑，我们也不应该朝着这个方向努力。但在研究宇宙中已知的最复杂的物体时，数学不仅有用，而且是必不可少的。仅凭语言文字，我们绝无可能理解大脑。
[内容简介]
如今，人工智能的迅速发展给人们的日常生活和工作带来了巨大的影响。要想让人工智能朝着人类智能的方向持续迈进，我们就应该让我们创造的硅基大脑像
人类
大脑一样有感知、有记忆、有决策、有行动。问题的难点在于，人类大脑由约
1000亿个神经元构成，神经元间交流复杂，大脑掌管认知、意识，影响我们生活的方方面面。我们如何破解如此庞大的复杂系统的运行机制呢？
在《心智的
10大模型》中，计算神经科学家格蕾丝·林赛深入探讨了数学模型在理解大脑中的关键作用。书中通过10个数学模型，从单个神经元到复杂的神经环路，再到整个大脑的行为控制，逐步展示了数学工具如何帮助科学家理解和描述大脑的决策、感觉处理、记忆等过程。本书不仅是一部科学史，也是一本前沿的神经科学指南，为读者呈现了神经科学与数学、计算机科学的跨学科融合，启发读者思考大脑建模与心智建模之间的关系及其未来的发展方向。
[目录]
推荐序一
如何再造一个硅基大脑
洪
波
清华大学为先书院院长、生物医学工程学院教授
推荐序二
脑科学的数学之旅：一场科普的破冰行动
顾凡及
复旦大学生命科学学院退休教授、博士生导师
引言
穿越
400年时空，开启心智探索之旅
第
1章 我们头脑中的火树银花
带泄漏整合发放模型与霍奇金
-赫胥黎模型
|19世纪20年代至21世纪10年代|
莱顿瓶与青蛙实验
欧姆定律与带泄漏整合发放模型
乌贼实验：动作电位是如何形成的
电缆理论：树突是神经元中一枚有用的齿轮
赋予神经系统研究勃勃生机的正是电学研究
第
2章
一团执行精密逻辑计算的粉色物质
麦卡洛克
-皮茨模型与人工神经网络
|17世纪70年代至20世纪70年代|
麦卡洛克
- 皮茨模型：将大脑理解为一个遵循逻辑规则的计算设备
感知机，像人脑一样思考和学习
小脑的神经元结构与感知机原理：从错误中学习的神经网络
多层感知机：人工智能领域的变革引擎
反向传播算法：推动人工智能发展的关键突破
第3章
我们如何相处，世界就如何被记住
霍
普菲尔德神经网络与环形网络
|20世纪40年代至20世纪90年代|
印迹与赫布型学习：记忆科学的演进
霍普菲尔德网络：跨学科的记忆模型
海马，解开记忆奥秘的关键枢纽
环形网络：建立优质工作记忆系统的得力干将
第
4章
花样百出的神经元制衡战
平衡神经网络与神经震荡
|20世纪30年代至20世纪末|
神经元噪声：神经元反应的
“乱糟糟”有何大用处
抑制性神经元：使大脑产生思维的关键角色
神经元的噪声之战：兴奋与抑制的平衡
vs.
大脑的随机性
平衡网络：大脑中的兴奋与抑制如何共舞
混沌理论：为什么相同的输入会引发千变万化的反应
大脑中的振荡与混沌：认知活动之谜
第
5
章
层层堆叠造就的清晰视野
新认知机与卷积神经网络
|20世纪20年代至20世纪80年代|
模板匹配的变革之路：从机械装置到计算机
群魔殿：从模板匹配到视觉系统的层次结构
探秘初级视觉皮质：大脑如何解读复杂的视觉信号
新认知机：师从生物学以拓展计算机视觉
卷积神经网络：给人工视觉网络的发展插上翅膀
跨学科合作，共同探索生物视觉科学的未来
第
6
章
降本增效的信息处理大法
神经编码与信息论
|20世纪40年代至20世纪60年代|
信息论的起源：香农领航的通信革命
信息论的应用：应对神经编码的多样性与复杂性
有效编码假说：大脑如何以最优方式传递和利用信息
大脑就像一套通信系统，但这还不够
第
7章
在乱糟糟中合并同类项
动力学、运动学与降维
|20世纪30年代至20世纪90年代|
从抽搐到动作：
19世纪的大脑运动控制机制发现之争
埃瓦茨的腕力研究：运动皮质编码与动力学的开端
重新定义运动皮质的角色：不仅仅是编码
解码运动皮质：绕过理解直达行动
降维：挣脱神经群体思维的困境
运动皮质的探索之路，道阻且长
第
8章
简单线条揭示的庞杂秘密
图论与网络神经科学
|18世纪30年代至21世纪10年代|
图论：解密复杂网络结构的数学之钥
六度分隔：神经系统领域的降本增效
连接组：从图论视角探索神秘的大脑世界
连接组与精神疾病：图论方法的医学应用
从爆发到精雕细琢：如何构建稳定高效的神经网络
超越连接组，探索理解大脑复杂性的多维视角
第9章
所知所见决定出牌策略
概率论与贝叶斯法则
|16世纪至19世纪10年代|
从骰子到大数据：贝叶斯法则如何改变世界
从概率到认知：贝叶斯法则在心理学中的崛起
贝叶斯法则如何帮我们解读感知到的世界
用贝叶斯法则理解大脑的决策过程
