首先回答起源，题主所问的「小姐姐」这个词在网络上最早普遍地使用是来源于 LoveLive。
小姐姐这三个字组成的词当然不是什么新鲜玩意，确实是很早就有，也能被人听到被使用过，例如许多答主所说的天津话等方言、长辈让小孩子称呼年龄稍大一点的女孩时、某些古典小说里......但是这就跟「老司机」这个词一样，虽然现实中早就有了，但是跟现在的语义是不尽相同的。并不是用过的就是起源，因为题主所问的显然是其作为网络用语的用法。所以这里讨论的也应该是在网络文化圈里这个词作为一个梗的诞生和发展。
不少网络流行语都是来自于更小众一点的亚文化圈，然后慢慢扩散至全网乃至线下日常生活。作为来源之一的 ACG 领域，就是生产各类梗最多的地方。小姐姐这个词就是从 LLer 扩散到更广受众群的一个典型例子，而且不是唯一的，这一点后面再提。
至于「小姐姐」本来是 LoveLive 企划的粉丝对于 μ‘s 偶像组合九位成员的称呼。然后这种使用逐渐从 LL 圈→ACG 圈→互联网圈。当然，在范围扩大的同时，词义也发生了一定程度的扩大和改变。
要弄清为什么要叫小姐姐，就需要对于 LoveLive 企划有一个基本的了解。
LoveLive 是一个综合偶像企划的名称，也是动画里偶像大赛的名字，但不是偶像组合的名字！LoveLive 初代组合是以μ's，也就是希腊神话里九位艺术女神命名的。
先是现实中的九位声优组成了μ's 组合，既以角色名义发布专辑、广播剧等，同时也亲自登台演出，参与各类电视活动和网络节目，LL 的动画则只是企划的一个部分。也就是说，对于 LoveLive 的粉丝而言，实际上是有两个μ's 的，一个动画里的高中生校园偶像，一个现实中声优组成的歌手组合。而声优本人的形象并不会与动画角色完全符合，动画里都是高中生，所以小姐姐也当然不是指这些年龄设定为十几岁的角色。
现实中μ's 成员只有饭田里穗是 90 后，都是二十来岁的成年人，为了表示对于她们的喜爱，粉丝称呼声优们为「小姐姐」。这是一个爱称，因为相对于粉丝群体平均年龄而言，她们不适合被叫做妹妹，（更不可能叫阿姨）。而由于 LL 企划的定位，她们比起真正偶像和艺人也像邻家姐姐一样更加贴近真实的普通人，于是在姐姐面前加上一个「小」字，就显得亲切了许多。
上面这个问题是两年前，也就是 2015 年就已经在知乎上出现了的，可以推导出的结论是先有普遍的现象才会有人在知乎上提问，所以这种行为出现得要更早。
显然那时「小姐姐」这个词还并没有像如今一样泛滥，所以这里就很明确地佐证其源头了。有兴趣的朋友也可以在搜索引擎上自行设置一下时间跨度，尝试搜索一下「小姐姐」这个关键词，应该说自那时起乃至更早之前，互联网上提到小姐姐时的场合，最多的就是 LL 粉丝称呼μ's 成员们时。
之后这个词的用法才慢慢扩散到更大的范围，由于词语结构本身带有的反差萌和俏皮属性可以适应于各种场合，所以传播得非常迅速。先是在二次元圈内，称呼的对象扩散到了一般的萌妹子动漫角色和游戏形象上，然后再到现实偶像圈和网络社交平台里，更多的粉丝对于自家女性偶像以「小姐姐」相称。最后对象范围彻底变大，成为了当年的「美眉」、「MM」一样的后缀，被用在各种对象身上，例如「2B 小姐姐」、「Lo 装小姐姐」、「EDG 小姐姐」、「有大 xx 的小姐姐（误）」......
当然在这个过程中，词义也逐渐发生了变化。最初 LL 粉丝口中的「小姐姐」是包含着敬爱的，而如今网上只要是个漂亮年轻女性就有人上去喊小姐姐，也让这个词更多地带有了撩人甚至调情的浮夸意味。在使用的语境里，直呼「美女」显得过于俗气而且目的性太强，「小姐姐」带有更多的低姿态和恭维的感觉，更符合目前互联网社交自嘲和夸张的环境氛围，因此才会变得越来越流行。但实际上，这种低姿态是浮于表面的，目前这个词被使用的众多场合，其承载的本质却恰恰是充满了对于女性的不尊重甚至是轻度性骚扰的目的。就像「本宝宝」这样的称呼一样，看上去是说话人自己变得低幼，实则是更在强调自我的情绪和欲望。
至于像这样从泛二次元圈到整个互联网的扩散，一般都是出自微博的贡献。在这个过程中可能的助推节点有两个，一个是当时很火的一个风油精事件，某女网友作死用风油精刺激下体，最热的一条评论就是——
「小姐姐想上天吗？」
还有一个当时传播很广的营销号段子则是——
「小哥哥」这个称呼真是又温柔又善良笑起来又好看，「小哥」就感觉是送外卖的。
然后网友们回复：「小姐姐」这个称呼温暖漂亮又可爱，「小姐」就感觉是某会所的。
正是经历这两次大热门话题，「小姐姐」彻底在全网扩散开来，以至现在的广泛流行。
这里干脆把另外一个流行句式也顺便提了吧，那就是「如果 xx 有 xx，那么一定是 xx。」
因为这个句式恰好同样是来自于 LoveLive，原句是「如果奇迹有颜色，那么一定是橙色。」
这个典故来自于μ's 第二支单曲 Snow halation 的 PV 动画中段部分，当队长高坂穗乃果 / 新田惠海唱出那一句「届けて— 切(せつ)なさには（传达出去吧—— 将这份悲伤的心情）」的歌词时，动画中舞台背景颜色变成了她的象征色橙色。
于是，在现实 live 中也有观众在台上唱到这一句时，将本来对应歌曲背景冬天的白色荧光棒颜色切换为橙色。随着组合的成长，live 规模的扩大，这一举动也逐渐成为全体观众约定俗成的行为。如果是在线视频，此时弹幕观众也会统一用橙色字幕刷出上面那句话。因为这恰好契合了 LoveLive 企划的核心主题——大家一起完成的故事，观众和台上的同步互动，橙色也正是象征太阳和梦想的主角代表色，完美见证了这一奇迹从无到有的诞生。
