好作品的下面通常是一座待挖掘的冰山。
海平面之上，该作品流光溢彩，美轮美奂，在朝阳的映射下，散发着迷人的魅力；海平面之下，冰山则沉稳寂静，精光内蕴，在大海的深邃中，隐藏着无数值得深挖的宝藏。
这样的机会不多，遇到后就一定要了解清楚、研究明白。《纪念碑谷》无疑给了一次这样的机会。
表面上，它关乎救赎、寻找、视觉、迷幻……但若你不断下潜，你会发现，海平面下的世界更为庞大、壮阔。
B-1 层：埃舍尔
每个玩《纪念碑谷》的人都被它奇妙的视觉错误和空间幻觉所折服，这是一种完全不同于以往的体验，当然，它也正是这个游戏的迷人之处。这种种奇妙，来自它背后的画作。
如果你拿这幅画去询问学习建筑或者喜爱绘画的朋友，他们一定会告诉你一个名字：埃舍尔。
莫里兹·柯尼利斯·埃舍尔（Maurits Cornelis Escher），生于 1898 年，是一位荷兰版画艺术家，上面这幅作品是他在 1958 年创作出来的。埃舍尔一生创作出的作品有许多是这样的风格，比如：
在看似不可能中，埃舍尔却偏偏借着超人的理解力创作出了这样叹为观止的作品，当然，也成就了《纪念碑谷》。
借用黑格尔的那句名言：存在即合理。现实世界无法出现的事物却在画面上跃然呈现，这本身就意味着某种合理性。这个合理性的背后，是埃舍尔借助画面表达的某种富有哲学意味的观点。
这个合理性是什么？埃舍尔的作品又想要表达什么？不要急，我在下一层为你详细解释。
B-2 层：递归
计算机科学家尼克劳斯·维尔特如此描述递归： 递归的强大之处在于它允许用户用有限的语句描述无限的对象。因此，在计算机科学中，递归可以被用来描述无限步的运算，尽管描述运算的程序是有限的。
这句话对许多人来说并不是很好理解，这里我用一个大家耳熟能详的例子来解释。大家应该都听过这个故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么呢？从前有座山……
如此无限循环。用有限的文字讲述一个无尽的故事，这就是递归。
现在看看埃舍尔这幅画。画面中的人物不断拾级而上或者漫步向下，然而他们的行进永远没有尽头。以有限的画面讲述无限的轮回，这便是埃舍尔用画面表达出来的递归。
这个画面后来经常出现在各种各样的影视剧中，比如大家熟知的《盗梦空间》。
在计算机科学中，运用递归的目的是把一个大型复杂的问题层层转化，最终成为一个与原问题相似但规模小很多的问题以便于求解。同理，运用递归，可以帮助我们去理解这个世界。
比如你可以仔细品味一下这句话：
这句话是错的。
细细琢磨后，你会发现这句话本身的矛盾性：如果这句话是对的，那么它是错的；如果这句话是错的，那么它是对的。
这个悖论最终推导出了著名的「哥德尔不完备定理」，它正是理解这个世界的关键。
现在，请随着我继续向下，探索更深层次的发现。注意脚下，避免被那错综复杂的楼梯绊倒。
B-3 层：哥德尔不完备定理
随着层数下降，冰山的内蕴渐渐显露，我们渐渐了解到了世界的真相。
它就是哥德尔不完备定理：
任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，它必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。
相信你和我第一次看这句话的时候有同样的感受：每一个字都认识，但组合起来完全不知道它在说什么。
不用急，我们还是先看一张图。
莫比乌斯环
当你取一条纸带，将一端旋转 180° 后与另一端相连接，便可以得到一条莫比乌斯环。这条环独特的地方在于——它只有一个面。假设你是这个环上跑步的人，你会永远以为自己在一个平面内跑步，而不知你已经陷入无穷无尽的循环当中。
破解这个循环其实很简单——从三维世界去看，就像我们正在做的一样，你很容易找到离开的方法。但问题就在于，当你在莫比乌斯环上的时候，你身处二维世界。
像莫比乌斯环这种「当你身在其中时，无法判断自己所处的地方是否是一个循环——你无法证明，也无法否定」的情况，就是我们要讲的「哥德尔不完备定理」。
当然这种解释或许不太严谨，但不影响我们理解它所蕴含的庞大力量。
就好像那个著名的悖论：「全能的上帝是否可以造出一块他搬不动的石头？」我们在自己的系统内无法做到某些事情。比如无法抓着自己把自己拉起来。
但为何我们理解「这句话是错的」的时候，并非不可做到呢？那是因为这个和莫比乌斯环有本质的不同——我们的认知不一定在该句子的系统内！
这个理论很重要，因为它揭示了人类思考的一些本质，想要了解这些的朋友，请继续跟着我走，前往更深的一层 —— 人类的思维。
B-4 层：人类的思维
我们还是先看一幅图；
我们刚开始了解到那句话「这句话是错的」的时候，我们是在冰山之上；但当你和我一同在上一层开始认知它的时候，我们已经到了冰山之下。
这个例子除了本身就是一个递归之外（在冰山下举冰山本身的例子），也反映了一点——你之所以可以理解那句自相矛盾的话，本身就意味着认知脱离了那个系统。
记得莫比乌斯环吗？如果我们的思维和我们自己本身在同一个维度的情况下，我们是无法看清自身的所处的问题的，只会在问题里面绕来绕去。而当我们能够意识到和看到该问题的悖论，我们就已经脱离了问题本身的层次。
层次，是我们大脑思考的状态。
人脑中有约 100 亿个神经元，每个神经元最多可以有 20 万个不同的输入端口，输入的总和超过一定阈值后发射电化学流，每秒的发射频率可达上千次……这些繁复到让人目瞪口呆的变化，我们本身对其居然没有任何的认知。
说到原理，这是因为层次与层次之间的「隔离」（即大脑符号软件层和神经元硬件层）。
就像侯世达说的那样：「所有的灵活的软件下面都必然有着最底层的不灵活的硬件，而软件的灵活性恰恰来自与硬件的稳固性。」大脑思维的复杂性依赖于庞大而稳定的底层神经元。
但思维并非是简单的自下而上，它在享用底层硬件稳定性的同时，也和它密切交互。
认知科学里面的具身认知说的就是这一点：心智并非单向指挥身体，身体也会反过来影响心智。
发现没有？这个和理解「这句话是错的」的过程一模一样。
我们思考，我们思考我们的思考，我们还可以思考我们对我们思考的思考…… 如此无尽递归的思考才使得我们可以理解复杂的概念，使得我们的思维独立于我们自身所处的系统，也才有了进步的可能。
这，才是我们之所以能理解这个世界真相的原因。
出口
至此，这场由《纪念碑谷》引起的世界探索之旅即将结束，我们从埃舍尔的版画一路下行，最终发现了人类思维的秘密。
现在，出口在前，你可以选择在本系统内继续探索或离开，也可以选择让自己的思维独立于本系统之上，在另一个维度下看待我们习以为常的世界。
那个维度，叫做人工智能。
——- 人工智能助你从新维度看自身 -——
掌握深度学习原理
搭建神经网络模型
熟悉自然语言处理
开发智能个人助理
戳原文，马上预约下期！
