旧文重发系列
财富追赶问题 #2450
一条科技树分支，没有太大的意义。
原文写于2013.11.29
假设有A和B二个人。A是土豪，B是金领。
A
的净资产比金领多X元。
B
的工资每年比土豪多Y元。
请问：
1
）B能否追上A
2
）如果岁月有限，B能否追上A
3
）A有消费，会坐吃山空么
4
）利率的影响
答案比你们想象中的简单。
一）简单模型
这是一个很古老的问题。包括马克思主义天天在宣扬仇富，宣扬“富者愈富，贫者益贫”。
但其实贫富分化完全没有学术上的支持。无论理论还是现实，贫富分化都是“内生性缩小”的。
一个很富有的富二代A，但是完全不工作。
一个穷二代B，但是辛劳勤奋节俭。
请问，B能否追赶上A，有朝一日也成为富一代，形成阶层的替换。
这是一个很古老，很有趣的话题。但是他的答案，他的解，远远超出我们的想象。
如果要严谨地分析这个问题，我们发现我们需要很多变量。
首先我们要A的“资产回报率”R
1
，A的财富就如滚雪球一样，复利指数增长。在最初的几年，A仅仅是利息就要远远超过B的所有收入。如果R
1
太高，这真是令人绝望。
其次我们需要穷二代B的理财“资产回报率”R
2
，很多人都忽视了这一点。以为B纯靠工资性收入。但实际情况是，随着B跨过最初的一二年，B也会渐渐有积蓄。B的投资回报率R
2
也非常非常地重要，甚至是关系B能否最终赶上A的核心指标。
第三个参数，也是很多人忽视的。是B的工资增长率R
3
，R
3
的重要性后面再讲。
好了，现在我们要说结论了。R
1
=R
2
=R
3
=0%
二）纯零定律
很多事情，一旦点穿了就很容易看得清楚。在纯零定律下，R
1
=R
2
=R
3
=0%，我们篇首的四大问题，该如何解答。
问：B能否追上A。
答：可以追上。譬如土豪的净资产是2000W，土豪的工资是60W，那他大约需要33年就可以追上B=A
问：如果岁月有限，B能否追上A。
答：追不上。譬如某人今年35岁，年薪120W，那么25*120=3000W
如果土豪的净资产超过3000W，土豪就赚够了金领一辈子的钱，卅五岁的金领无论如何也追不上。
问：土豪有消费，会坐吃山空么。
答：必然会。譬如土豪有3000W，每年消耗70W，那么他的财富可以维持43年。也就是到他儿子那辈就花完了。
不要妄想什么“吃利息”，R
1
=0
问：如果金领也有消费，追赶需要多少年。
答：照例计算。
譬如土豪有3000W，每年消耗70W。
金领赚120W，实际可以存下80W。
那么二人的距离，每年缩小150W，二十年后就可以追平。
问：投资有回报，利率有加息，
R
1
=R
2
=R
3
=0%
你这不是胡扯么。
答：这才是正确的算法
三）零的原因
为什么。为什么
R
1
=R
2
=R
3
=0%
首先让我们看一个近似简化的案例，
R
1
=R
2
=R
3
=5%
假设第一年，A有3000W，B有200W，那他们的财富是30:2
第二年，A的投资回报，财富增长了到3150W。
B
则有二笔收入，首先是200W财富增长到了210W。其次是B的工资105W。
这样B的总资产是315W。A和B的财富比例是30:3
第三年，A的财富增长5%，到了3307.5W
B
有二笔收入。首先是315W的理财收入，变成330.75W
其次是110.25W工资
总计441W
二者的比例是30:4
第四年，A是3472.86W，B是463.05W，二者比例是30:5
第五年，二者比例是30:6
第六年，二者比例是30:7
第七年，二者比例是30:8
………………
…………
可见，当
R
1
=R
2
=R
3
=5%
时，结论和纯零定律是一样的。
A=3000W
B=200W
，300W，400W，500W，600W，700W.........
事实上，你把这个5%换成任何一个数字，答案都是一样的。都和0%一样。
四）逻辑分析
为什么会如此神奇，哪怕取R=6.7890%，算出来的结果也是精确的30:7呢。
我们专心于货币，很多年前，我们就研究出，所谓“钱存在银行生利息”，所谓的利息，其实并不是利息。而是印钞机幻觉。
央行规定5%的法定存款利率，每年又向市场多投放5%的纸币。“你所赚到的一切利息，其实都是印出来的”。
当然，实际情况没那么简单。央行真实滥发率达到15%，而给储民的，却只有3.25%定期存款利率。而且利息所得他算你收入，有时候还要交税。
但是，有一点我们是十分清楚的。“年复一年的财富增长，有时候并不是羊多了，而仅仅是货币幻觉”。
既然增长是充水泛起来的，那么R
1
=R
2
=R
3
就是很自然的事。
这其中唯一有一点点需要修正的，是R
3
≠R
1
，也就是工资的增长，不等于通胀率。
因为对于22岁年轻人来说，有一个明显的梯形走势。
人总是从Junior做起的。起薪很低，可能只有一二千元。但你职场的前十年，加薪会非常地快。每年加30%，50%不出奇。十年之内可能会翻了七八倍。
工资的走势，永远是梯形的。最初的几年你还是菜鸟，几乎什么事也不能做。公司等于在培训你。所以给的起薪很低。
但随着你经验的增长，渐渐你可以胜任高资历的岗位，并拿到2W~3W的月薪。
同样，这也不意味着你的工资可以按+30%每年无限增长上去。因为随着梯形的上升，你就到了“平台”期。在之后漫长的“平台”期，从30岁~55岁，你可能都拿着同样的工资，干着同样的活。
譬如说公司里的财务，行政，HR，他们的增值非常之低。工作也没有变化。每年仅有可怜的5%加薪，这个加薪的幅度，就近似和CPI贴近。
如果我们刨去年轻人22~30岁的迅猛上升期。仅仅取他们“35周岁”的工资，作为他们一生收入的平均。则这个平台大致是平和的，是稳定的，是逐年5%上涨的。这个模型有很好的吻合性。
所以R
1
=R
2
=R
3
当然也会有人问，会不会有意外。譬如忽总就总是忽悠着说，“金领好啊，难保哪天上市了可以分股份”。
