欧拉公式e^(iπ)+1=0，被称为数学中最完美的公式，公式中的e、π、i、1和0五个元素还分别被比喻成射雕英雄传里的五大高手：东邪西毒南帝北丐中神通。

鉴于常常有人在后台问超模君，e和π为什么常常会出现在似乎不相关的领域？e和π之间有什么联系吗？e^π和π^e谁大？之类的问题。

但，事实上第一个发现e的人不是欧拉，而是雅可比·伯努利（Jacob Bernoulli），伯努利是不是很熟悉？

扯远了，我们回到e。要去理解e的话，我们可以从生活中常见的例子讲起，就是银行利率与收益的问题。

也就是说，本金一块钱定了，银行的年利率（100%）定了，无论分多少期结算利息，年底到手的钱无限接近一个值（2.7183）。

说到圆周率就简单了，不就是圆的周长和直径的比值嘛。

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广告时间结束，话说回来！虽然π的定义很简单，但是关于圆周率的计算却历经了几千年，都还没有算到尽头呀。

祖冲之牛批！

超模君也准备了好几个比较的方法，最简单的方法当然是计算器啦，拿出你的科学计算器，输入e^π和π^e，即可得到对应的值：

好了，今天就讲到这了，别闹，超模君才不会这么小儿科的方法了，下面给大家展示一下逼格稍微高一点的解题方法：

  

  

 

  

 

在严格单调递减，因此

这个方法就容易理解一点了。在对比e^π 和π^e的大小的方法中，取对数求导法才是最简单明了的计算方法。

18世纪，欧拉发现了指数与对数的互逆关系。在1770年出版的一部著作中，欧拉首先使用来定义  ，他指出：“对数源于指数”。

这里的取对数求导法可见一斑。

本来还以为e^π 和π^e哪个大是什么大难题，这不很简单吗？搞得多难似的，超模君8岁的表妹都会比较了，对比e^π 和π^e大小也就是一个一分钟不到的小问题嘛。

作者简介：超模君，数学与交叉科学教育自媒体博主，中大数学博士，有俩崽崽和一洁癖的太太。爱分享有用的数学建模知识，爱深挖有趣的交叉科学人物故事，爱为靠谱的现代教育、提升幸福感的产品打call。著有《芥子须弥·大科学家的小故事》、《数学之旅：闪耀人类的54个数学家》、《漫画数学：闪耀人类的54个数学家》、《一份钟数学》（已售罄）、《薛定谔的猫：漫画大科学家的小萌宠》（已售罄）、超模君幽灵魔方、超模君丙烯马克笔等广受大人与孩子们喜爱的作品。

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