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中山大学中山医学院

数学建模神器

中山医iGEM · 公众号 · · 2016-09-14 19:02

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不知大家是否想过这么一个问题~~

人们看到一张喵喵的图片时，立马就能知道这是一只猫，时间非常快，而且很少出错，这是为什么呢？

因为大脑本质上是一个非常高效的处理器。而这个处理器其实是由巨量神经细胞组成的神经网络。

LONG LONG AGO（20世纪40年代），人们就开了脑洞，为什么不尝试通过“模拟神经元网络的行为”这种手段解决实际问题呢？随着机算能力的提高（20世纪80年代以后），神经网络算法逐渐形成了热点。

现实中，很多常见的问题都可以用神经网络轻松处理好。

例如：提供手写的字的图片，神经网络算法就可以完成内容的识别；提供股票历史交易日的信息，神经网络可以判断股票明天是涨是跌，甚至可以告诉你最可能的收盘价是多少（准不准另说，反正人脑也未必准hhh）。

他是怎么工作的？？

大脑中的神经元细胞

上图就是一个标准的神经元结构。

神经元通过树突来接收信息（来自别的神经元传递过来的信息，或是直接物理刺激），然后细胞体对这些信息的综合处理，最后将处理结果通过轴突传递给别的神经元。

对于大脑的神经细胞来说，通常有两种状态：兴奋和不兴奋（即抑制）。

神经细胞通过某种方法，把所有从树突上进来的信号进行相加，如果信号总和超过某个阀值，就会激发神经细胞进入兴奋（fire）状态。此时神经细胞就会发出一个电信号，并且通过轴突发送给其他神经细胞。如果信号总和没有达到阀值，神经细胞就不会兴奋起来。

神经元细胞网络

团结就是力量！单个神经细胞处理不了任何复杂的问题，必须形成神经网络！！

神经元细胞网络中、细胞间的联系错综复杂。神经网络综合每个细胞的成果，最终完成了非常复杂的任务。

虽然人类目前还没有完全弄清楚神经网络的运作，但并不妨碍开脑洞，自己设计一套模型heyheyhey）

神经网络算法——神经元和神经网络

人工神经元——模拟神经元细胞行为

人工神经元的结构如下：

左边的箭头模拟神经元的输入信号，右边的箭头模拟神经元的输出信号。

神经元主要做了两部分的工作：首先对于输入信号进行综合，其次通过综合后的信号进行处理，得到输出信号。

信号的综合，常用的方法是对输入信号加权求和。信号的处理，常用的方法是通过sigmoid函数处理（好像好高大上的样子*.*）

sigmoid函数的表达式：g(z) = 1/(1+e-z) 图像：

sigmoid函数的处理结果和真实神经元的处理结果比较类似（sigmoid函数值集中于1和0，类似于神经元的兴奋和不兴奋状态），而且sigmoid函数可以根据函数值很容易的得到导数值。

这样，一个人工神经元就搭建起来了。

人工神经网络-神经元网络简化版

人工神经网络在一定程度上就是真实神经网络的简化。一个典型的人工神经网络如下图所示：

神经网络由三层组成：输入层，隐含层，输出层。需要注意的是，输入层和输出层都只有一层结构，隐含层可以是一层，也可以包含多层结构（本图中只有一层）。图中x1和x2是输入数据，y1是输出数据。黄色的圈表示对于神经元的恒定刺激，a1和a2是隐含层输入信号的信号综合结果，z1和z2是隐含层的信号处理结果，s1是输出层输入信号的信号综合结果。

这么说有点抽象，我们举个栗子（各位乘客，跟紧老司机的节奏！！）

实际推演一下：上面这个神经网络可以用来计算异或。异或（xor）是一种运算：如果输入的a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果输入的a、b两个值相同，异或结果为0。

那用神经网络如何做到异或呢？

当输入的x1 = 1，x2 = 1的时候：

a1= 1*(-30) + x1*20 + x2*20 = 1*(-30) + 1*20 + 1*20 = 10

z1= sigmoid (a1) ≈ 1

a2 = 1*10 + x1*(-20) + x2*(-20) = 1*10 + 1*(-20) + 1*(-20) = -30

z2 = sigmoid (a2) ≈ 0

s1 = 1*(10) + z1*(-20) + z2*(-20) = 1*(10) + 1*(-20) + 0*(-20) = -10

y1= sigmoid (s1) ≈ 0

同理，当x1 = 1，x2 = 0的时候，y1=1；

当x1 = 0，x2 = 1的时候，y1 = 1；

当x1 = 0，x2 = 0的时候，y1 = 0。

Dee ~~ 车到了！

相信大家对于神经网络算法有一个直观的认识，关于神经网络的非线性分类能力、神经网络的训练等过程等比较复杂。请大家继续关注未来推送~

（部分图片来自网络）

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