四言歪诗一首：实数与比例

实数与比例

再有难题，给我留住。

• 第一段

• 毕氏： 毕达哥拉斯，其学派理念为万物皆数，这里的数指的是正整数或其比值（有理数）。
• 五角指五角星（正五边形与之关系密切）。
• 不可公度： 正五边形对角线与边长的比，以及正方形对角线与边长的比，是最早发现的不可公度量，即今所谓无理数。
• 门人： 其学派弟子希帕索斯，据传说因为发现不可公度量被抛入海里。

• 第二段

• 欧多克斯： 比例论的提出者，以大小比较来定义比例，绕过了不可公度量。
• 合分传递，转化乘除： 比例有合比分比、传递性等性质，可以用来处理乘除法等问题。
• 以面驭线： 指的是平行线分线段成比例定理，证明精巧，可以入选数学天书。
• 穷竭之法： 用来证明圆面积及棱锥、球体积的方法，需要用到比例。

• 第三段

• 危机： 由不可公度量引发的第一次数学危机。
• 戴圣割线： 戴德金分割。
• 区间殊途： 区间套理论，与戴德金分割同属实数理论，殊途同归，彼此等价。
• 再有难题，给我留住： 相声《美名远扬》逗哏曰，水浒三国红楼梦这题材多好，当初要是给我留俩呢。 捧哏回道，那早就馊了。