灵机一动 | 第320期 米鼠与唐鸭

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答案：下一个数是 311311222112，在后续的数里面不会出现4。

这个数列有人称之为“外观数列”，因为从第2项起每一个数都是对上一个数的描述。比如132112，从左至右它里面有“1个1，1个3，1个2，2个1，1个2”，把“个”字和逗号省略就成了 1113122112，正好是数列中 132112 的下一个数，其他数亦如此。

在 1113122112 中，从左至右它里面有“3个1，1个3，1个1，2个2，2个1，1个2”，所以，它的下一个数就是 311311222112。

在外观数列中，除了第一项，每一项都有偶数个数字，将这偶数个数字两两分组的话，每组第1个数字表示第2个数在上一个数中连续出现的次数。

外观数列有一个惊奇的性质，就是无论后续的数有多长，始终都不会出现 4 这个数字。下面我们就来说明这一点。

假设在某一个数中出现 4，那么在它的上一个数中一定存在 4 个连续相同的数字片段，记为 maaaan，这里 m、n 表示 aaaa 前一个数字和后一个数字，当然 m、n 也可能不存在。

将片段 maaaan 两两分组的话，有两种分法。

第一种分法：m aa aa n，表明在它的上一个数中有 a 个连续的 a，又 a 个连续的 a，相当于是 2a 个连续的  a，与 aaaa 的描述矛盾。

第二种分法：ma aa an，表明在它的上一个数中有 m 个连续的 a，又 a 个连续的 a，相当于是 m+a 个连续的  a，与 maaa 的描述矛盾。