“知道声波的存在是一回事，但更重要的是去聆听贝多芬的第九交响曲。这是第一次，我们听到宇宙的乐音。”
［1］
撰文
：Rafael A. Porto
（ICTP、南美洲基础研究学院（South American Institute for Fundamental Research））
翻译
：
高苹
（哈佛大学物理系博士生）
黑洞——引力坍缩的终结之所——存在于一个从普朗克长度
［2］
（Planck size）到太阳质量数十亿倍的超大黑洞的广阔范围里；这些超大黑洞被认为包含于类星体中，其视界半径可以超过一个天文单位，即太阳到地球的距离。它们是自然界中最令人敬畏的物体之一，尽管爱因斯坦自己从不相信它们可以在物理的过程中形成。而孤立的、经典的、不旋转的、电中性的黑洞可以被爱因斯坦广义相对论的“史瓦西-德罗斯特”（Schwarzschild-Droste）解描述。这个解，在一百年前广义相对论刚刚提出后不久，就被发现了。而对于旋转的黑洞，则是在爱因斯坦逝世以后，才被发现可以用克尔（Kerr）解来描述。为了包含“旋转”这个看似简单的条件，人们花费了几乎50年的时间——这恰恰说明了广义相对论的非线性方程是多么的困难！
图1.
这是人类知识体系目前涉及的所有尺度。横轴单位为米。上方从左到右依次为宇宙
，
天文单位
（
太阳到地球的平均距离
），
人类
，
原子
，
普朗克尺度
；
下方为黑洞
，
其可以存在于普朗克尺度到若干天文单位之间的广阔范围中。
黑洞的性质非常丰富，包括物理的奇异点（还有依赖于坐标选取的非物理的奇异点），连光线都无法逃脱的区域（视界，
horizon
），无法从外面提取能量的区域（能层，
ergoshperes
），甚至还有由非零的普朗克常数所导致的
（也就是量子效应导致的——译者注）
温度。譬如在一个双星系统中，除了极为特殊的情况，至今还没有人知道广义相对论的解析解。这是由于其中包含了太多不同的尺度（黑洞大小、距离、速度和辐射的特征波长等），以及爱因斯坦的引力理论的非线性特征。尽管如此，我们还可以在所谓的旋进阶段（
inspiral phase
）中做微扰展开（
perturbative expansion）
，以得到近似解。在这种情况下，黑洞之间的距离要够大（达到自身大小的
100
倍左右），尽管它们依然以远远高于通常的速度——约为光速的几分之一——围绕对方旋转。这是一个典型双星系统的完整生命中大部分的状态。这个微扰展开最终由黑洞相对运动的速度与光速的比例来刻画，通常被称为
“
后牛顿
”
近似（“
Post-Newtonian
”
approximation
）。
引力中的两体问题，在长达几个世纪里持续地引起极大关注。从伽利略（Galileo）和牛顿（Newton）（以及胡克（Hooke）和哈雷（Halley）等等）伊始，我们知道行星以平方反比律作椭圆运动。而它在广义相对论中的完整表达式，和牛顿的引力理论是截然不同的。后者是一个线性理论，其中传播速度没有上限，因此该理论中并不存在引力波；而且对于普通质量的星体，包括潮汐作用在内，都可以借此被精确解出。
图2.
旋进阶段的两个黑洞。黑洞强大引力导致时空弯曲
，
因而周围的星系产生了图像上的变形。这是引力透镜的效果。
然而，在爱因斯坦的理论中，我们不仅有非线性的相互作用，还会碰到引力波的耗散（与吸收）。类似于电磁学中的偶极辐射（dipole radiation），著名的四极辐射公式（quadrupole formula）给出了一个两体系统辐射总功率的量化表达式。而通过观测所谓的“Hulse-Taylor双脉冲星”（简称为PSR 1913+16）的周期性衰减，这个辐射功率已经在非常高的精度下得到了验证。正如广义相对论的精确预测，引力波就像时空的涟漪，从这个系统中带走能量。这一发现也获得了诺贝尔奖的肯定。PSR 1913+16不会很快消失，因此它提供了爱因斯坦理论的一次弱场验证（a weak field test）。无论如何，它已经证实了自然界中引力波的发射，并且平息了一段可以追溯到爱因斯坦本人的、关于引力波是否存在的争论。
［3］
爱因斯坦在晚年曾经和一位年轻的合作者共同声称并已证明：他的完整理论中不存在引力波的精确解。这篇文章在被投稿到《物理学评论》（
Physical Review
）后，和今天学术界的规范流程一样：首先被送给另一位物理学家做同行评议。对于这篇文章，著名宇宙学家Howard P. Robertson在作者不知情的情况下，指出了一个错误并给出了相关修改建议。这引起了爱因斯坦的回应：“我们发文章给你们发表，并没有授权你们在它印刷之前给别的专家看。我们没有任何理由回应你们这些匿名专家作出的绝对错误的评论。”这篇文章的最终版本则发表在另一本杂志上，其中并没有声称引力波不存在（也没有引述之前的争议）。
引力是如此的微弱，以至于在LIGO这样的地基引力波天文台出现之前，根本就不可能直接观测到时空的涟漪。2015年9月14日，在广义相对论诞生大概100年后，LIGO科研合作组终于探测到了一个短暂的引力波信号。这个信号是在大约10亿年前，由一个总质量约为65个太阳质量的黑洞双星系统在对撞之前产生的。
［4］
此次灾难性事件，在一秒钟内放射出大约三个太阳质量的总能量（想想物理学中最著名的公式：
E＝mc
2
），而在LIGO的探测器上却仅仅引起了一个非常小的震荡。这是首次直接的探测，也是一场短暂却猛烈的交响曲。由于LIGO尚未达到其设计精度（却得益于黑洞系统的质量大得惊人），它只观测到了黑洞融合前的十分之一秒，也就是在LIGO的频带中看到了几个周期的信号。
［5］
在极短的融合阶段中，由于引力变得很强，微扰方法不再有效。因此，一旦黑洞临近碰撞，我们就需要数值模拟。
图3.
引力波天文学有助于我们理解时空的动力学。上方为一种
6
维
“
卡拉比
-
丘
”
流形的某个
2
维截面。超弦理论认为四维时空中的每一个点实际上是一个
6
维
“
卡拉比
-
丘
”
流形。下方为
LIGO
探测到的引力波信号。
经过约十年前的一次突破，数值相对论已经发展成熟为一个非常成功的研究领域。尽管如此，它仍有技术上的挑战，因为只有相当少数的轨道周期（相较于LIGO频带上期望的天体物理总事件数）可以在一个可操作的时间（从几周到几个月）内用超级计算机模拟。事实上，模拟巨大的质量比和快速的旋转要更加困难得多。然而，在许多人们感兴趣的情况中，包括各种质量比以及很大的转速，地基探测器和未来的空间观测站（例如eLISA）都需要使用双星系统在上千周期内的动力学的精确描述。因此，解析方法是至关重要的——它不仅能加深对动力学的理解，而且能模拟所有观测到的周期。将宇宙的物质以前所未有的精度对应起来，这使我们在多信使天文学（multi-messenger astronomy）的新时代中获益良多。譬如，黑洞转速的分布可以限制非常轻的粒子的存在。另外，尽管黑洞融合阶段自然地成为试验强引力相互作用的实验室，而旋进阶段的可解析的控制（不同于黑洞融合阶段的错综复杂）也会携带大量信息。尤其是双星合并期间细微的潮汐形变（tidal deformations），会在引力波的波形上留下痕迹，这可以帮助我们解释中子星和黑洞的内部结构，最终阐明时空的动力学（dynamics of spacetime）。
尽管微扰计算是理论物理的基本工作，不过广义相对论中两体问题的“后牛顿”展开（Post-Newtonian expansion）依然相当复杂。即使忽略旋转和潮汐效应（它们是高阶项），场方程的非线性和涉及的各种迥异的尺度，使得解出星体运动的尝试成为精心杰作。然而，过去主要是通过传统的迭代方法来解爱因斯坦方程。这个计算有诸多挑战，首先是繁琐的代数变换，例如在中间的步骤中出现的无穷大（infinities）。发散的存在
［6］
，需要正规化的程序
（消除无穷大的一种计算技巧——译者注）
，而在传统方法中，正规化方案的任意性（arbitrary regulators）也带来多义性。
图4.
引力波源的逐层放大示意图。图上方为引力波源
，
波浪线示意发出的引力波
；
图中间为各自带自旋的黑洞两体系统
；
图下方为单个黑洞周围的弯曲时空示意图。
尽管许多这样的问题终将解决（有一些仍被持续讨论），一个更加系统化的框架显然也是众所期望的。同时，它也能涵盖过去曾被忽略的旋转自由度。受此激励，最近发展出了一套解决引力中两体问题的新方法——这个方法绕过了传统方法中的一些复杂性，提供了计算和物理结果之间更加直接的联系。这个新方法源自对量子色动力学（QCD，描述夸克和胶子间强相互作用的理论）的束缚态的研究，为引力的研究提供了强大的应用的工具。这些新技术总称为“有效场论”（EFT）方法，它深植于对称性原则（symmetry argument），使得短程物理的痕迹可以被长程物理来参数化。
