6000美元是底吗？比特币估值模型告诉你 （上篇 | 梅特卡夫定理）

对于币圈投资者来说，难熬的2018年与高歌猛进的2017年反差太大，比特币价格已经比去年高点缩水大概70%，而且还在底部不断震荡。在这个风雨飘摇的市场中，很多投资者都被搞得心力憔悴， 不知道底部在哪里。

在真实的市场里，底部的形成需要各种力量不断博弈，最终才能逐步形成共识。 成熟投资者对价格的判断，不是凭空猜想，而是要靠：形成估值模型 =》市场检验 =》模型修正，通过这样一个反馈回路，逐步判断共识的存在。 从现实走势中形成估值模型，而估值模型又会反过来指导现实走势，这是一个正反馈循环。

因此，估值模型是共识形成的重要一环，在各个成熟市场中，都有相应被广泛公认的估值模型， 数字货币市场尚在早期，它的估值模型还在形成当中。选择比特币的估值模型，在于你怎么定义比特币：

1. 定义为一个互联网应用，那么就适用于 梅特卡夫网络模型 ；

2. 定义为一种股票，那么就适用于 现金流贴现、市盈率模型 ；

3. 定义为一种货币，可以用 M2/GDP（广义货币对GDP的比率） 来衡量；

4. 定义为大宗商品或贵金属，可以用生产成本 （挖矿成本） 来衡量。

在接下来的这系列文章中，我们会套用几个不同的估值模型，给我们寻找BTC价格的底部提供一些参考。

一、梅特卡夫定律

在现代互联网科技公司的估值模型中，最常用的是梅特卡夫模型。由于互联网公司在早期都具有不盈利甚至亏损经营的特点，很难使用传统公司的DCF（现金流贴现）、P/E（市盈率）等模型为互联网类型的公司估值，因此， 运用梅特卡夫“Metcalfe”定律（以下称为M定律）的估值模型应运而生。

M定律是一种网络技术的发展规律 ，由3Com公司的创始人、计算机网络先驱罗伯特·梅特卡夫于1993年提出。 M定律可以表示为： 网络的价值以用户数量的平方的速度增长。 M定律的内在逻辑是： 在一个网络型的产品中，每一个新增用户都会给原有用户带来价值的增量，因为网络的价值是与网络中的连接数量成正比的，所以假设有第n+1个用户加入网络，他将给网络带来n个新的连接。公式如下：

【其中】： Network Value是网络的价值，C是一个系数，n是网络节点数，t是具体时间点。

除了经典的NV~n^2， M定律还有很多个变种 ，比如NV~n^1.5，以及NV~n*ln(n)。【 其中】，n^2 > n^1.5 > n*ln(n) , 如图所示，收口越小的，值越大。

这些变种的主要逻辑是： 网络的一个新节点通常不会跟所有其它节点都产生连接，而只会跟一部分原有节点产生有效连接，因此，连接数的增长达不到节点数的平方，而是介于n^2和n之间。由此产生了上面两个公式，分别是n的1.5次方，以及n和其自然对数的乘积。这几个不同的公式，我们会在下面的讨论中用到。

二、 比特币的（P/B）市净率 - PMR

在现代金融分析中，常用的方法是比率分析 ，比如市净率(P/B)、市盈率(P/E)、EV/EBITDA等，我们也可以用M定律做出比特币的相关比率， 比特币的“市净率”—— Price to Metcalfe Ratio (PMR)。

PMR反应的是BTC价格有没有脱离其实际使用人数，而实际使用人数反应的是账面价值， 因此PMR有点类似“市净率” 。一个网络的市值会不停波动，但它的PMR值应该是相对稳定的。不同属性的网络，它们的PMR值也不尽相同，但是 根据PMR相较历史水平的高或低，可以判断其价格有没有被高估或低估 。

用比特币的价格除以活跃地址数的平方，然后再用ln函数把曲线做平滑，就得出了PMR的经典版，经典版PMR是一种比较激进的估算，计算公式如下：

【其中】： Network Value是网络价值 （ 即比特币市值 ） ，ln是缩放曲线的方程，30dayMA是30天均值，n是比特币 活跃地址数 。

如果我们用最小值NV ~ n*ln(n)来测算，就得到最保守的PMR版本，公式如下：

如果PMR明显高于平均水平，表明价格被高估了；PMR明显低于平均水平，表明价格被低估了。 通过计算我们发现，经典PMR比率通常在1 ~ —2之间浮动，而保守PMR在5 ~ 3之间浮动。（想查看经典和保守PMR对比ln(BTC)的曲线图，请 点击这里 ）

三、中和最激进与最保守的估算

如果我们把最激进和最保守的估值中和一下，就会得到这样一条折中PMR的曲线（想看公式和曲线的详细推导过程请 点击这里 ）。

把折中的PMR和BTC价格放在一起，可以看到每个历史时段的BTC价格高估或低估程度。从图中可以看到， 2014年11月到2017年7月之间，都是非常好的买入时间 。目前虽然PMR还没有到达1，但是离历史最高值仍然很近，而且比17年牛市顶点时候的PMR还要高。

四、 6000美元是底吗？

BTC价格已经许多次砸击到 $6000左右的位置了，很多人都在猜测6000美元是否本轮熊市的底部。 我们可以通过PMR，找到两条非同寻常的迹象：

如果我们拉近了截取每一个时段的数据，PMR的趋势都是紧贴BTC价格趋势的，包括在2013年牛市冲顶和崩盘期间， PMR也是紧贴BTC：

但是2017年的这轮牛市之后，发生了一件不可思议的事情： 2018年初牛市顶点之后，PMR开始脱离BTC价格的趋势，而且脱离得越来越大，BTC价格崩盘并没有阻止PMR继续攀升：

BTC价格持续探底，然而PMR不降反升。

如果对比两轮牛市的BTC活跃地址数， 会发现最近很异常：

无论是2013年牛市前还是牛市后，DAA活跃地址数是一个持续上涨的过程，在价格触底过后，随着币价回调，DAA会回归正常；令人费解的是，在2017年的牛市过后，DAA暴跌而且并没有跟随币价回调而反弹。