狄拉克方程：反物质的“先知”

黎明破晓之前，暗黑力量挥之不去。

继错过了第一步算出海森堡的矩阵力学设想之后，独行侠狄拉克在黑暗中再次发力，出色地证明了矩阵力学和氢分子实验数据的吻合。 不幸的是，命运之神再次和他开了个玩笑，他比泡利公布相同的研究成果慢了五天。

不过，就像有些鸟儿是关不住的一样，有些人的光芒也是注定掩盖不了。

1930年，理工科直男狄拉克，以其超凡天赋，外加勤奋刻苦，很快就脱颖而出， 发现了名垂青史的狄拉克方程式，让未被世人察觉的正电子偷偷地邂逅了伤心满满的负能量，还借此重新改写了物理帝国的游戏规则： 理论学家们不再必须等待实验结果了。

他提出的电子运动的相对论性量子力学方程，预言了“反物质”的存在，为物理学世界打开了一个“新大陆”。 在利用这个方程研究氢原子能级分布时，考虑有自旋角动量的电子作高速运动时的相对论性效应，给出了氢原子能级的精细结构，这与后来卡尔·安德森在实验中的发现完全相符。

比如，一个正常的氢原子由带正电的质子和带负电的电子组成， 但在一个“反氢原子”中，质子却带着伤心满满的负电，而电子带着火辣辣的正电！

如图12-1所示，当一个原子和一个“反原子”相遇，它们就轰隆一声放出大量的能量辐射，然后双方同时消失得无影无踪。

图12-1 氢原子与反氢原子示意图

成功配对的这段关系，也因符合20世纪最有名的那个物理方程：E=mc ² ，而成为了一次短暂而绚丽的烟花绽放。

然而想搞懂狄拉克方程并不容易，就连狄拉克自己都曾感慨这个方程比他更聪明。 毕竟他事先从未考虑过自旋，对把电子的自旋引进波动方程根本不感兴趣。

可是，狄拉克方程却能如此“无中生有”地指出了为什么电子有“自旋”，而且为什么“自旋角动量”是1/2而不是整数。 这让当时最负盛名的海森堡都颇为嫉妒，狄拉克这个愣头青竟然有这样石破天惊的神来之笔。

现在，我们就来一起见识下这个方程的庐山真面目：

其中为相对论自旋1/2场，i为复数i，1/i表示复数共轭，m为自旋粒子的质量。

这是狄拉克方程在相对论量子力学里描述自旋 1/2 粒子的方程式，实质上是薛定谔方程的“洛伦兹协变式”，是按照量子场论的习惯进行书写的。 说到这，还得感谢薛定谔这个多情浪子当初意志力不坚定，没有坚持他那漂亮的相对论性波动方程，就因过多纠结理论与实验不太一致，又移情别恋到了非相对论性波动方程，这才让狄拉克得以在相对论性原理中有机可乘。

但想找到一个符合相对论形式的波动方程并不容易，哪怕当时克莱因和高登已经推导出了一个颇受关注的克莱因-高登方程：

可狄拉克却犀利地看到这个方程会得出一个负值的概率，而这在物理学上毫无意义。

为了解决这个负能态与负概率问题，闷葫芦狄拉克一头钻进书海，和现有的狭义相对论、矩阵力学、波动力学较起了劲。

在看矩阵力学时，泡利的一个公式引起了他的注意：

（其中I为2×2的单位矩阵）

最初，电子的自旋是作为假设提出的，泡利就是为了描述电子的自旋角动量才创建了三个二阶矩阵：σ1、σ2、σ3，狄拉克心想： 那有没有可能方程的系数其实就是矩阵形式？

这一灵光乍现让向来面瘫的狄拉克脸上泛起了罕见的红晕，可最初假设的电子自旋只要求波动函数有两个分量（即两个解），现在克莱因-高登方程却出现了负能态和负概率，那波动方程解的数目必定是以前的两倍（即四个分量）。 因此，狄拉克觉得系数应该扩展为一个4×4矩阵，而不是泡利的2×2矩阵。

沿着泡利矩阵的思路，狄拉克把σ公式推广到四个平方和并求解：

这里就推广为4×4的单位矩阵方程，考虑到薛定谔方程不具备洛伦兹协变性，所以对薛定谔方程（即非相对论性波动方程）进行变换，也要避开克莱因-高登方程的缺陷， 狄拉克推导出如下方程：

其中 ， ， ， 。

那么， ， ， 。

如果动量为0，自旋为0，那么 中 ， ，即 ， 这是符合爱因斯坦场论的。

而动量为0，自旋不为0时 ，而其动量，自旋都不为0时，就推导出了一般式， 用量子力学方式书写就变成了开头的方程 。

令人感到惊奇的是，在这一推导过程中，狄拉克方程还自动提供了薛定谔曾经梦寐以求的相对论性波动方程。 所以，即使在科学上，“忠诚”也是一种弥足珍贵的品质。

虽说爱因斯坦的公式E=mc ² 更广为人知，但对于物理学家与数学家来说，狄拉克方程具有更为重要的意义。 2002年，韦尔切克在独行侠狄拉克100周年诞辰纪念日曾说：

“在所有物理公式中，狄拉克定理或许是最有‘魔力’的一个。 这是人类最富于畅想的、而同时又最不受实验限制的发明：它带来了最奇特、最令人震惊的结果……它是决定基础物理发展方向的枢纽。 ”

此话评价甚高，却绝非溢美之词。 当时，在狄拉克方程的引导下，量子物理学家们更好地认知了真空，即宇宙的基态。 真空不再被视为空旷无物之处，而是各种各样的能量汇聚约会的场所。粒子与它们的反粒子喜结姻缘，能突然出现而后又再次消失，这种现象也确实在发生。实际上，整个“粒子”概念已经有些过时了。对于量子界的大佬们，真正的基础概念是“量子场”。跟电场一样，这些场也在空间中无所不在，而粒子则是它们的局部表现形式。一个粒子是在量子场中的涨落现象，它可以瞬息存在，也可以长期存活。

狄拉克方程不仅助万物有情人终成眷属，还助科学界的联盟国化学一臂之力。 他揭示出的宇宙中有两种根本不同的量子粒子，其中含玻色子和费米子。玻色子喜欢抱团而居，让激光借此应运而生，而费米子是孤独患者，喜欢独来独往，你永远不会发现有两个相同量子状态的费米子。 这一神奇的模式后来解释了元素周期律，成为了整个化学的基础。

因此，可以说， 如果没有狄拉克方程，这将是一个只有光而万物皆不存在的宇宙。

物质无法为我们所知，成功促成良缘，世界也因无化学反应，七情六欲压抑于黑洞之中。

发现反物质的存在以及随之而来的开拓性应用，让科学界一度欣喜若狂， 其中最高兴的就是物理学家，他们在量子场论的世界里玩得不亦乎。

但是有一件事却始终令物理学家们疑惑不解： 按照当下流行的大爆炸宇宙论，宇宙生成之初，物质和反物质应是对称的，简单说就是物质和反物质的数量在开始时应该一样多。 可为何我们只看到一个只有物质的宇宙？狄拉克所说的反物质都跑到哪去了 ？

这时，各物理门派开始脑洞大开。

理论一：

认为在大爆炸产生了我们所在的以物质为主的宇宙时，同时也产生了一个对应的以反物质为主的反宇宙。 但由于宇宙和反宇宙互不联通，所以这个理论基本无法验证。如果一定要找到某种联通的途径，只能通过更高维的空间或玄之又玄的“虫洞”。 生活在三维空间的我们，有不少人觉得这理论太过玄妙，少谈为宜。

理论二：

认为可能存在与物质的星云、星系等相对应的反物质的星云、星系，它们共存于同一个宇宙中，但相隔遥远，因此不会撞到一起而湮灭。 如果真是那样，一些来自“反世界”的反原子核就有可能飞到地球来。这些反原子核一旦与大气层遭遇就会湮灭，所以要想探测到它们只可能在大气层的边缘或之外。为此，2011年，由著名华裔物理学家丁肇中主导研制的阿尔法磁谱仪已被美国航天飞机送到国际空间站。这个历时16年，花费15亿美元，以探测反粒子为主要目的之一的磁谱仪，一旦观测证实了远处有巨大的反物质区存在，意义将不只是证实了宇宙中有反物质天体，更将对物理帝国发出严峻挑战， 然而到目前为止，除了正电子，仍没有任何证据显示原始反物质正潜伏在太空某处。

理论三：

认为宇宙生成时物质和反物质确实是对称的，但由于我们目前还不知道的机制，在宇宙发展的过程中反物质通通消失，只剩下了物质，这是目前最为通行的看法。 拥有世界上能量最高的粒子对撞机——大型强子对撞机（简称LHC ） 的欧洲核子研究中心（CERN）为此专门设计了一个装置，致力于解答宇宙生成之初，反物质与物质是否真的有足够不同这一关键问题。早在2010年CERM的科学家还成功制造出了多个反氢原子，并利用磁场使其存在了“较长时间”。这是科学家首次成功“抓住”反物质原子。而LHC中进行的实验也确实加强了这个看法，在面对弱核力时，物质和反物质确实有不一样的反应。参考了对撞机的数据，科学家估测宇宙早期每形成十亿个反物质的同时就产生十亿零一个物质，这意味着宇宙刚诞生时差不多有一半仍旧是反物质。 可惜，实验结果却与科学家的预估大相径庭，宇宙刚诞生时的反物质质量只相当于一个普通的星系。反物质的探寻之路依旧扑朔迷离。

宇宙到底有没有另一半？有的话，它会在哪里？反物质和物质为什么会有不同的行为？宇宙诞生之初究竟发生了什么事？

这些问题悬而未决，浩瀚宇宙仍然深不可测。