策划：刘太平
原载于《数学传播》39 卷 1 期，pp. 3-15，好玩的数学获授权转载，在此感谢！
张圣容 (Sun-Yung Alice Chang)
教授 1948 年生于中国西安市。1970 年国立台湾大学毕业，1974 年加州大学柏克莱分校博士。曾先后受聘于美国多所知名大学，1998 年起任教普林斯顿大学，专长是几何分析及偏微分方程，近年的研究兴趣在保角几何。张教授为美国国家科学院士及中研院院士，曾获美国杰出女数学家奖及美国艺术与科学院士等殊荣。
杨建平 (Paul C. Yang)
教授 1947 年生于台湾彰化。1969 年毕业于加州大学柏克莱分校，1973 年获得加州大学柏克莱分校博士学位。曾先后受聘于美国多所知名大学，2001 年起任教普林斯顿大学。研究领域为微分几何及偏微分方程，近年的研究兴趣在保角几何及柯西黎曼几何。
刘太平 (以下简称“刘”)：
开始吧！我们要用英文进行，因为未来想出英文版。用英文谈数学比较容易，至少对我来说是这样。
张圣容 (以下简称“张”)：
是啊，因为在台湾是用英文来教数学名词的，但现在大陆则是用中文。
刘：
好，那我们开始吧！首先，真的很高兴你们这次待在这里的时间比较长。通常我们刚开始会问一个比较制式的问题，但或许今天我们改变一下：两位是怎么认识的？
杨建平 (以下简称“杨”)：
我们是研究所同学。
张：
在柏克莱的时候。
杨：
那时我正在修代数拓朴，但有问题不知道怎么做，就问她。
张：
哈哈，我怎么不记得。
陈俊全 (以下简称“陈”)：
这个招数不错。
刘：
有点像中国白蛇传的故事，那把伞，白娘子故意忘了带伞。
张：
我们系里有另一对夫妇，Rahul Pandharipande [Rahul Pandharipande (1969∼), 印度裔美国数学家，研究兴趣在曲线模 (moduli of curves)、Gromov-Witten 不变量及模层(moduli of sheaves)。] 因为问了他太太 Ana 辛几何 (symplectic geometry) 的问题，因此开始交往。我不记得建平你问过我问题。哦，可能是研究所上 Spanier 课的时候。一年级的时候我好像有修他的课。
郑日新 (以下简称“郑”)：
所以你们同班？
杨：
没有，我们不同班，只是我不知道怎么做一些问题。在台湾的教育下，学生很会计算谱序列 (spectral sequence)。
刘：
所以其实你们当时不在同个数学领域。建平，你是陈省身 [陈省身 (1911∼2004), 旅美中国数学家，在微分几何及拓朴学的工作上有重大贡献。] 的学生吧？
杨：
不，我是伍鸿熙 [伍鸿熙，数学家，现任教加州大学柏克莱分校数学系，研究兴趣为复几何。请参看本刊第 37 卷第 3 期 (147 号) 两篇关于伍鸿熙教授教育工作的文章（注：【1】
K-12数学教育的危机——伍鸿熙谈美国中小学数学教育
；【2】伍鸿熙《数学家讲解小学数学》简介，
上篇
，
中篇
，
下篇
）。] 的学生。
张：
建平大学也在柏克莱念。
刘：
柏克莱现在已经变了很多，是不是？
张：
当时的老师大部分都退休了。
刘：
印象中你们在柏克莱的时候，柏克莱在学术上是全球顶尖的。
杨：
是啊，柏克莱那时在学术上非常活跃，如今也是。
张：
学术气氛非常蓬勃，有很多研究生。事实上现在柏克莱的研究生很少，对整个数学界来说是个损失。听说现在柏克莱每年有 20
30 位研究生，但在我们念研究所的时候，学校每年录取 100 位新的研究生，有些是国外的学生，其中有许多人有国家科学基金会 (National Science Foundation, NSF) 的补助，有些人甚至是自费。那时他们收学生的标准比较低，所以学生很多，最后都有不错的成就。据说 Thurston [William Thurston (1946∼2012), 美国数学家，1982 年获颁菲尔兹奖，是低维拓扑研究的领导人物之一。本期同时刊登 W. Thurston 谈美国数学教育的文章（注：
W. Thurston谈美国数学教育
）。] 那时候并不是最优秀的学生，不过也被柏克莱录取了，而且最后还成就非凡。
刘：
他们用的是大数法则 (Law of large numbers)。
张：
是啊，因为数量之大所以不时可以冒险一试，录取一些特别的学生。现在柏克莱数学系没有这样的自由了。
杨：
那时候他们会想办法尽量运用经费。每位研究生修了两季的课，第三季就不用注册，不需缴学费，也没有奖学金。系里就是这样让经费发挥最大的功效。
张：
对，我当研究生的时候，通过资格考变成助教后，接下来一季就不必再注册。当时是学季制，只要注册前两季，第三季就不用注册，不必缴学费。
刘：
系里的教授用心良苦。
杨：
是啊。
张：
这样一来他们就可以补助更多学生。
刘：
柏克莱那时候是很开放自由的地方，某方面来说是在致力于普及教育。
陈：
相较之下，普林斯顿每年都收多少学生？
张：
普林斯顿完全相反。我们的传统就是收的学生很少，至今仍是如此。每年录取约 12
15 位学生，过去 20
30 年来都是这个样子，学生人数非常少。史丹佛呢？
刘：
我其实并不知道。但我想整体来看我们随时大概都有 60 位学生，也就是说每年我们收 15 位学生。
张：
嗯，学生人数很少。补助学生很花钱，学校要学生缴学费，也就是说每一位学生我们都要确保有足够的补助，支付他们的学费和生活费。事实上，补助研究生比补助博士后来得花钱，我们算过，补助 2 位博士后的钱能够补助 3 位研究生，但这 3 位研究生在你有 NSF 补助的情况下，学校只收一半的学费。如果不用 NSF 的经费，要全额补助学生，会花非常非常多的钱。
刘：
因为研究生这么多，那时研究生的生活应该很不一样。虽然柏克莱有很多教授，但学生太多很难每个都关照到，不是吗？
杨：
大都是高年级带低年级，对吧？
张：
我想到我的指导教授，这其实因人而异。我的指导教授是 Donald Sarason [Donald E. Sarason, 美国数学家，研究兴趣在复数函数及算子论。], 那时他同时有 6
7 位学生，基本上都是我们组成讨论班，彼此切磋学习，效果很好，也因为人多，就有那个气氛。记得柏克莱的学术演讲，每个研究生都参加，很大的房间全部塞满了人，我们总得坐在阶梯上，来晚了就没有座位，一直都是这样的。那个气氛就是，人人似乎都把学数学当作是最重要的事。这应该跟学生人数多有关。
刘：
你们待过很多学校机构。有州立大学，像是马里兰大学 (The University of Maryland), 那时我们同事，后来圣容你到加州大学洛杉矶分校 (UCLA), 这所大型的州立学校，现在你们在昂贵的私立大学任教。建平，你觉得呢？
杨：
我们跟一般人相反。年轻的时候我们到了非常大型的公立学校，通常一般人走的是另一个方向，在拿到博士学位、有知名指导教授加持后，能取得重要的职位。我想我们走的是比较艰难的路。
张：
我们也走错了方向，我觉得生活过得比较优裕的时候到美西很合理，至少对一些像我们这样背景的人来说是如此。但我们却搬到东岸，比较冷的地方。
刘：
我们已经谈了柏克莱，那么普林斯顿呢？
杨：
普林斯顿是个竞争非常激烈的地方，每天到学校去都会感受到来自同事的压力，但在西岸基本上没有那样的压力。
张：
在西岸你不会感受到压力。现在的情况跟我们当学生的时候没两样，在 UCLA 的确比较放松。
杨：
我想，搬到东岸对我们在数学上有很大的帮助，待在西岸的话，我们可能比较放松。
张：
日子过得比较好
杨：
但我不确定我们是否比较健康。我想严寒的气候和四季的变换，真的会让人工作得更卖力。
刘：
说不定有益健康。
杨：
是啊，说不定有益健康。
刘：
我觉得你们俩看起来整体状况挺好的。
张：
我很喜欢柏克莱，很享受在柏克莱的那几年。但在那里的时候我是研究生，当学生和当老师是无法比较的。
刘：
我在某处读到，普林斯顿的数学系和理论物理很有名，校方似乎煞费苦心维护这份声誉，我也听说 Lefschetz [Solomon Lefschetz (1884∼1972), 俄裔美国数学家，在代数拓朴方面有开创性的工作。] 对数学系的创立帮助很大。关于这点有没有什么可以说的？
张：
Lefschetz 确实对数学系的成立有很大的贡献
出于历史的因素，每个人自觉要维持数学系的卓越，要让它成为校内或全球顶尖的系之一。大家都有这样的自觉。
刘：
你是指在所有数学系之中吗？
张：
对，在所有数学系之中和在学校里都是，学校有这个传统，数学系和物理系都是。
刘：
除了这些自觉产生的压力之外，在聘任政策上有些什么样的作为？每年我们都会谈到如何聘人，让系所更好。你们有这方面的讨论吗？
张：
建平你觉得呢？
杨：
其实我有点不认同妳说的，我觉得那是他们希望你对外说的话。我认为和 20 年前相比，学校现在并没有那么支持数学系和物理系。
张：
那是建平的想法。
杨：
嗯，那是我的看法。
张：
因为我当过系主任，必须要强势一点。
刘：
或许这是美国整体的趋势？
杨：
现在的大学基本上是以 MBA 的形式经营，每个地方都是这样，如果学校正好在数学物理上有杰出的传统，校方会要求维系下去，但尽可能花最少的钱。
张：
两校在营销上有点不同。UCLA 和普林斯顿的经验相比，我觉得普林斯顿给数学系较多的支持，并且更以数学系为荣。举例来说，在 UCLA 即便是工学院的系主任要见他们的院长都不容易，系主任见院长是件大事，必须要先预约。普林斯顿因为是小型的学校，很容易就见得到院长，如果要讨论事情，拨通电话就可以。见校长也不是那么困难，如果有事情商讨，约一下时间就可以和校长会面。这在 UCLA 几乎是不可能的事，我在 UCLA 待了 15 年以上，我想我从来都没有见过校长。但在普林斯顿，每位新进教授都会受邀到校长家共进晚餐，校长会说：“嗨，建平，你好吗？”
杨：
真的是这样。
张：
校长认得每个人、每位教授，这也和学校规模有关系。我们试着向学校强调，我们在全世界大学数学系里排名数一数二，每次看到排名，就会向校方强调这个事实：我们是顶尖的科系。
刘：
的确，要维系这样的名声很不容易。
张：
一点也不容易，我们持续而且有意识地努力。大家都意识到要和芝加哥、史丹佛、麻省理工学院、哈佛等学校竞争。几乎每位教授的聘任和留任，我们都极力的争取、尝试。
刘：
你当系主任的时候在聘人上做了哪些努力？是怎么成功的？
张：
首先，愿意前来任教背后当然有许多因素
薪水、待遇等等，但大多数人看的是系里与他/她的接触。举个例子，假如我们想聘数论领域的人，相对来说很容易，因为我们在数论这方面很强。近几年我们试着聘概率方面的人，因为这是重要的领域，不过我们没有这个领域的教授，就很难。所以第一个要素是你的系本身就有的强项，依着这个强项聘人会比较容易。机率这方面，现在我们在讨论要同时聘 2 或 3 人，建立一个强大的团队。另一个愈来愈重要的因素是夫妻双生涯的考虑。普林斯顿是个小镇，一直以来另一半的工作机会不多，早期数学这方面 99% 聘的都是男性，妻子会跟着丈夫一起搬来，因为这个小镇很适合小孩成长。但现在妻子也工作，因此另一半的工作机会变得很重要。
刘：
所以现在聘人不是只在数学系而已，还会跨到其它系所。
张：
没错，我们必须考虑到女性的工作机会和很多因素，因为绝大多数我们聘的都是年轻一辈的人，这点变得越来越重要，说不定史丹佛也有同样的问题。
刘：
我们的问题是房价太高，这是个因素。
张：
没错，可以想见史丹佛有房价的问题。
刘：
几年前 Donaldson [Simon Donaldson (1957∼), 英国数学家，1986 年获颁费尔兹奖，研究领域为四维微分流形的几何与拓扑。] 到史丹佛去，看了看，发现房价实在太高了。
张：
但史丹佛这所学校有很多地，为什么不建一些房子给教授住呢？
刘：
盖房子给教授住，房子还是学校的。一方面大家不想付那么多钱，另一方面希望转卖时可以获利，所以是有困难的。
张：
但在台湾，台大说不定也有同样的问题，在这里短暂的停留，我就注意到附近的房价出奇的高，你们用年轻人、新人的时候会不会也有这样的问题？会吧？居住的问题会成为越来越重要的考虑。
陈：
去年我们考虑要用陈子轩，但最后他去了交大。我想房子是一个因素。
张：
但是台大有很多地。
刘：
这是同样的问题，你可以有出租的宿舍
这是现在的情形，但很多人都说：“我想要有自己的房子。”
张：
退休之后，总要有个地方住吧？
刘：
对，通常他们不允许退休教职员继续居住。以前可以但现在不行了。
杨：
普林斯顿是两者的综合，买房时以市价打折，卖房时也是同样，所以房价涨的话可以赚一点。
张：
普林斯顿有不同的房屋买卖型式，我们有 85% 的房屋所有权，买房时负担市价的 85%, 卖房时必须同样以市价的 85% 卖给学校其他同事。
郑：
你们怎么开始保角几何 (conformal geometry) 的工作？记得你们本来不是这个领域的，对吧？
杨：
我们刚开始做的是 Nirenberg problem。
郑：
那是你们合作的第一个问题
。
张：
我们描述高斯曲率 (Gaussian curvature)。
杨：
对，那时她刚和 Carleson [Lennart Carleson (1928∼), 瑞典数学家，以在分析上的重大贡献得到许多殊荣，包括 2006 年的阿贝尔奖。] 完成 Moser-Trudinger 不等式的工作，所以做 Nirenberg problem 是很自然的事，我们真正是从这里起头，渐渐的对保角几何知道的越来越多。
张：
建平在研究所是做复几何的问题，对吧？
杨：
对。
张：
这是非常几何的问题。我做的是非常分析的问题，后来他开始问我一些问题。保角几何有点介于几何和分析之间，讨论这个问题对我们是很自然的。
刘：
这是什么时候开始的？
杨：
大概是 1985 年。
刘：
你什么时候拿到 PhD?
杨：
1974 年。但这是很自然的，她做了 Trudinger-Moser 不等式方面的工作。那时有种感觉，如果你能够把谱 (spectrum) 掌握得很好，说不定我们可以一起做一些问题。
张：
我想这是我们的一项优势
我们起步不同，他的论文和我的论文方向不同，我们的研究方向后来才趋于一致。如果我们很早就开始合作，不知道会如何，我们刚开始的研究方向不同有一点点优势，在我们合作之前，大家就知道我们是两个独立的个体。如果一开始我们就合作，特别是对女性，别人可能会认为你是在丈夫的庇荫之下。大家都认为我懂的几何不多，也许是对的，但另一方面，至少我们在合作前已经各有独立的研究，建平有他的领域而我有我的领域，因此我们合作起来更有信心。
杨：
我认为知己知彼会影响我们对问题的选择，我知道她擅长哪类的分析，选问题的时候就会有意无意的朝向那个方向。
陈：
我读了你们 Nirenberg problem 的论文，还有其它高维相关的论文。标准球面的保角群让这些问题的解失去紧致性。你们引进适当的限制来控制保角群，再利用群本身来定义一个“度”用以消除额外限制带来的拉格朗日乘数。这样的想法很吸引我，你们是怎么想出来的？对我来说，这不是一般会想到的。在你们的工作之前，我从来没看过这么漂亮的想法。
张：
我想这个想法现在已经广泛运用在不同的地方，看起来比我们开始的时候来的自然。我们开始做 Nirenberg problem 时有过很多讨论，那年我们在苏黎世，不用教书，每天讨论这个问题。我仍然认为我们这个在二维球面
上早期的工作，可说是我最好的研究之一。我们每天心无旁骛，花很多时间思考和讨论这个问题。
陈：
所以，大致说来是这样的：你们起初无法解的 PDE 问题，后来加上某些限制之后可以解决。然后用群作用来去除拉格朗日乘数 (Lagrange multiplier), 让它变成零，于是得回原来的方程。太妙了！
张：
这是我们引以为傲的工作，虽然后来引用的人相对来说不多，但这是我们研究的基石，我们的第一个共同研究。
杨：
是啊，我们俩对变分学 (calculus of variation) 都懂得不多。
张：
我们从头开始学，没有受他人影响，所以整个来龙去脉都想过。此外，我们也不懂完全非线性 PDE, 如果我们懂的话，说不定就会受到其他人影响。
杨：
我想，同样问题的解法
如果用现在的技巧会更容易。但我们的方法就像在钓问题的答案，抛饵、钓鱼然后试着抓鱼。是的，我们发明了自己的解法，现在没什么人用，但在当时却很有效。
刘：
那是什么时候的事？
张：
1980 年代
是吗？
杨：
88 年，就在我们从苏黎世回来后完成。
张：
85、86 年
我女儿是 85 年生的，那年我们在苏黎世
87 年发表。
陈：
家里有两位数学家很不错，是吧？
张：
有好有坏，是一体的两面。譬如我们可以一起旅行走访各地，有相同的时间规划，因为我们都在同个圈子，这是个优点。但也意味着，我们圈子里的所有朋友都局限在这个领域。我女儿常抱怨我们的生活范围实在太狭隘了，在同个领域工作的人真的会这样。
刘：
孩子小的时候，对夫妻两人都工作的家庭来说要兼顾很不容易，对吧？你们俩都工作得很卖力。
杨：
我们真的很幸运，圣容的爸妈在关键时刻帮了我们，否则我想我们应该无法完成
张：
真的很难
。
刘：
他们来帮你们多久？
杨与张：
五年或者六年。
张：
他们轮流来帮我们照料小孩，如果没有他们，我们可能只有一个小孩。有两个小孩是因为得到家里很多的帮助。
刘：
这是很中国人的做法，对吧？在台湾阿公阿嬷多半会帮忙带小孩，我是这么觉得。
张：
比较普遍
杨：
对小孩也是好的。我儿子女儿常回来看外公外婆，因为孩子们记得他们。
刘：
建平，你高中就到美国吗？
杨：
初中。
刘：
所以那时候中文的底子已经很扎实了。
杨：
我不确定。
张：
口说还可以，建平喜欢读金庸小说、武侠小说，他用这样的方式持续学中文。
刘：
但是金庸小说的中文不简单，有很多很难的中文。
杨：
现在读起来比较容易，可以上 Google 查。
刘：
我可以问一下你的大学生活吗？传记文学有篇文章 [陈省身，
记几位中国的女数学家
，传记文学，66 卷 5 期 (1995)。] , 你应该有印象，讲的是女性数学家的崛起。
张：
我认为是陈省身先生的主意，执笔的人是杨忠道 [杨忠道 (1923∼2005), 中研院院士，曾任美国宾州大学数学系教授，中研院数学所所长。] 先生的夫人，她和我们每一个人联系，我们提供一些信息给她，最后她整理之后写就这篇文章。
刘：
文章是关于你的五位同学，对吧？
张：
对，包括李文卿 [李文卿 (Wen-Ching Winnie Li), 数学家，现任教美国宾州州立大学数学系。] 、金芳蓉 [金芳蓉 (Fan Chung Graham), 数学家，现任教美国加州大学圣地亚哥分校数学系及电算系。] 、我自己、滕楚莲 [滕楚莲 (Chuu-Lian Terng), 数学家，1971 年台大数学系毕业，小 1970 年毕业的张圣容、李文卿、金芳蓉及吴徵眉一届，现任教美国加州大学尔湾分校数学系。] 还有吴徵眉 [吴徵眉 (Jang-Mei Wu), 数学家，现任教美国伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校数学系。] 。
刘：
我从你们班上男同学那边听到他们说过类似这样的话：“虽然我们不像女生那么优秀，但我们还是很不错的！”你的大学生活怎么样？
张：
我觉得我的大学生活很精彩，其中一个原因可能是我们班女生很多，那时候我还没了解到这点，直到后来到了柏克莱，才发现女性数学家很少。我们大学那班很特别
我记得刚开始有 10 个女生，后来有一位还是两位转系生，我们班上大概有 35 个人，女生占了 10 到 12 位，所以我们形成一个很好的团体。
刘：
很强的团体。
张：
非常强。我们有五个人一起念书。从大一开始就组了讨论班，有一幕我还历历在目，我们上缪龙骥教授的高等微积分，他用的是
Apostol 这本很难的教科书
，作业通常是每章后面习题的奇数题，但在我们的讨论班我们每题都做，我们每个人都回家做习题，没有课的时间，类似周六下午，我们一起念书、一起讨论作业。有人可能会说：“这题我只知道第一步，就不知道怎么做了。”另一个人说：“我看出另一个要点，但我不懂你的想法是什么。”就这样讨论，问题有时就迎刃而解。我们有很多这样的经验，最后每个人都做了所有的习题，但我们不只念书，我们还一起吃晚餐、一起看电影、一起去公园郊游，一起爬山。真的很好玩！这样的经验对我们帮助很大，后来我们讨论班的很多成员，都继续念研究所或从事学术工作，我觉得跟这样的经验是有关系的。我们都觉得数学很有趣，当时的小组活动对我们有很大的帮助。我的班上有你们应该都知道的李文卿，金芳蓉、吴徵眉、胡守仁 [胡守仁，淡江大学数学系教授。] 以及刘小咏，小咏很年轻就去世了。吴徵眉也待在学术界，还有梁润葵，她是马来西亚大学的教授，当时她是侨生。我们有很多人待在学术界，很特别，真的很特别。
