憨爸推荐：5-12岁孩子必修的184个数学思维，用这套DK教材秒懂

有一段时间，我当志愿者去憨憨学校辅导学生们奥数，辅导了几次我发现，这帮孩子们数学领悟力的差距还是很明显的。就比如讲一道题的解题方法，有的孩子随便画个图就能明白，而有的孩子就得很费劲地吭哧吭哧讲半天。

虽然都是同一个老师教的，虽然大家学的知识点都一样，但是这数学能力的差距从小学阶段就开始缓缓地拉开了！而这种差距其实就在于孩子们的 Number Sense（数感） 的不同。

斯坦福大学教育学系教授Jo Boaler曾经做过一个实验，她请几十个学生来解 18x5 这道题，但是她不需要孩子们给出答案，而是让他们将这道表达式给画出来。

结果，那些数学不够好的孩子就很蒙圈，无从下手；而数学好的孩子，他们轻轻松松画出了下面的几种图案，很多孩子的答案都不尽相同。

通过这个实验就能发现，孩子的数学能力和数感是息息相关的。如果孩子的数感好，那么数学在他们的脑海里不再是一个个冰冷的数字和符号，而是一幅幅图。

斯坦福大学的科学家们进而做了一个研究，她们对人体的大脑进行扫描，发现当人类思考数学时，大脑有5大部分在工作。

而其中有两大部分，分别是绿色和橙色部分是关于视觉感知的。即便人们在思考诸如12x25这样的纯数字计算问题，这两大视觉感知部分仍然在高效地工作。

因此，斯坦福的学者们得出了一个结论，训练孩子的数学能力，不仅仅是训练孩子对于抽象数字的理解，这部分的工作其实只占大脑的一半。而最关键的是，要将孩子大脑5大部分都协同运作起来， 利用图像的方式加强对于数学的理解 ，这样他们学数学才会更容易，也更透彻。

我辅导憨憨数学和科学的时候用的是DK这套 《How to Be Good at Math》 和 《How to Be Good at Science, Technology & Engineering》 书。

这套书最吸引我的地方是将数学和科学用图画的方式连接起来。

比如说我教憨憨数学的因子这个概念，书里就用拆分一款4x3的巧克力的方式来。横着掰成两块代表因子2，竖着掰成3份代表因子3，横着掰成4份代表因子4...用这个图形化的例子，孩子学习因子这个概念就会特别好理解！

这两本书刚引入国内，由清华出版社出版发行，我帮忙参与了数学那本书的翻译，出版社同时还邀请了清华附中的教研室老师们对两本书的内容进行了把关！

这本《DK图解数学》就是帮助幼儿园、小学阶段的孩子，全面、系统地掌握所有的数学概念，培养Number Sense（数感）。它并且不是简单的知识点罗列和总结，而是把所有概念和知识点捋得非常细致。书 主要从3个方面着手，让孩子掌握全部的数学概念，打牢坚固的基础：

• 最全面地介绍数学概念——驾驭全局

• 详细地解释每个数学概念——掌握细节

• 灵活地 运用数学概念——锻炼思维

学数学第一步就是要熟悉数学概念。我们 就拿其中最基本的一个概念“数字”来说。

说到数字，似乎很简单，阿拉伯数字也就是0~9组成。一般小孩子在2岁左右，就开始认识数字了，12345好简单。但是数字真的就那么简单吗？显然不是！单单数字这一个概念里就包含了很多很多的知识点。

其实从幼儿园一直到高中，我们都在不断地在接触各种数字，学习各种数字概念：

• 幼儿园开始12345地数数；

• 到了小学开始认识数字的位值，正数和负数，整数和分数，质数和因数；

• 再大一点到中学，什么有理数、中位数、立方数、对数、等值分数这些都得学。

因此你看，光是一个数字就是一个漫长而浩大的知识体系，从2岁到18岁，延绵十几年。而数字只是数学里面一个小小的分支罢了。除了数字以外，什么计算、测量、几何、代数等等还有好多分支，每个分支都是一套庞大的体系。

这就是我推荐这本 《DK图解数学》的原因，这本书直接将数学分成6大体系：

• 数字

• 计算

• 测量

• 几何

• 统计

• 代数

对于每个体系之下的幼儿园和小学阶段具体概念和知识点，书里几乎都能囊括。

比如刚才提到的“ 数字 ”这个体系下，就包括了数字符号、位值、数列与规律、质因数等41个具体的数字概念。

开篇的 “数字符号” 里，先讲数字、数字系统。它没有用枯燥的概念解释来讲数字1234的概念和意义。而是从阿拉伯数字引入数字系统的概念，再介绍古罗马、古埃及、古巴比伦这3种数字系统。

阿拉伯数字只是一个个的符号，对于理解数字的含义并不是很直观。但是古巴比伦和古埃及的数字表示方式则完全不同，它们用个数直接表示了数字的含义。因此孩子通过对古巴比伦和古埃及数字的观察，就能帮助他们更深入地理解数字所代表的意思！

如果仔细观察上面的图，你还会发现一个很有意思的地方，就是说上面的数字里并没有“0”的存在，那是因为基于数数的体系是没法数出0这个数字的！

再比如讲 “假分数和带分数” 。这两个数其实是一种分数的两种表达方式，而且孩子还很容易混淆。

那么怎么区分这两种分数呢？ 书里用切分的5块披萨饼来展现这一概念。

你看上面的图，如果表示5/2的话，那么就用5块分开的披萨饼；而如果表示2又1/2的话，那么就用2块整的披萨和半块披萨饼，这样用图像表示就特别形象。

通过上面的介绍会发现，数学概念有时候就几个字，看起来根本没难度，不就是个概念定义嘛。但实际上每个概念展开后是很复杂的，知识点和知识点之间是有联系的，孩子需要把这些展开的点都一一融会贯通才行。这就是数学，看起来概念简单，但是做题就是不会，有一个重要的原因就是概念掌握得不清楚。

这本书会把每个数学概念里的每个知识点都很详详细细地全部讲清楚，并且是不同于学校教材的讲解方式。这份细致与区别体现在书名的 “图解” 二字： 高清大图搭配极有条理的文字说明，培养孩子的视觉化思维，让每个概念之下所有知识点一目了然。

比如讲分数 ，平时我们接触的教材是从生活中的不同角度的举例来讲解分数怎么来，分数怎么写，分数表示什么，分数单位是什么。

而DK 这本书里讲这些内容通过3组大图完成：

1. 什么是分数？

讲分数是什么只举1个分蛋糕的例子。当一块大蛋糕被分成相等的4块小蛋糕，每块小蛋糕就是四分之一。

孩子看图能理解四分之一的意思了，那图片怎么能跟分数的书写联系起来呢？书里处理的很妙，直接用图来转换：分数线的下面是被分成4块的大蛋糕，上面是分给机器人的一块小蛋糕。孩子看这样的图和注解就很容易明白分数的意义和书写表达之间的关系。

2. 单位分数和非单位分数

接着讲单位分数和非单位分数，也是用组图来完成。 相比文字，孩子看图更容易接受知识。

3. 分数比较

而且在讲单位分数时还特别提了个小问题，让孩子观察看看：是不是分母越大，每份蛋糕越小？这其实就在给后面的单位分数比较做铺垫，而且铺垫得非常自然，非常直观。孩子在学到比较这一页时，看到这么多数字就可以很容易地理解，为什么分母越大，表示的数反而越小。

再比如讲面积 ，这是“测量”章节下的一个知识点。书里为了讲清楚这个概念，分了5个方面讲解。

1. 首先讲什么是面积，用花园里铺草地的组图逐个解释长度单位和面积之间是什么关系。

2. 然后讲面积估算，怎么估算出不规则图形的面积。

3. 接着讲面积如何计算。在数学里经常会用到各种各样的公式，面积计算也是用的公式。书里讲面积公式是先 让孩子先理解为什么，有什么用，再训练计算。 用图来说明面积公式的便利和作用，然后再针对公式做计算的训练。这样去理解公式，孩子就不会觉得它是面目可憎的必背项目。ta会从心里明白公式存在的意义和价值。

4. 后面就围绕三角形、平行四边形这两种基本的图形来讲面积计算。有了前面的铺垫，理解这两个公式就快多了。

5. 最后是复杂图形的面积计算，面积与周长的比较。在计算复杂图形时，需要做辅助线、图形切合、组合等等技巧，书里的彩图会清晰明了地作标注，看图理解。

你看，仅仅是面积一个知识点，就从5个方面去阐述，这样孩子对知识点掌握得才足够透彻。

如果只是讲解概念，市面上也有不少书讲，那DK这本有什么惊艳的呢？这本书最好的地方在于，它不仅仅讲解概念，更是让孩子懂得灵活运用。

很多数学不好的人都有一个苦恼，明明概念我都懂，公式我也背了，为什么做题的时候依然很懵呢？除了掌握概念以外，灵活地运用也是非常关键的。

1. 我举个例子，比如说“罗马数字”。

数字符号里，讲了4套数字系统，其中书里还特别讲了生活中会看到的罗马数字，而且把这两个系统打通，展示了它们之间如何转化。

这时候，书里出了道题，问CMLXXXII是啥？

这道题目憨憨在美国参加奥数比赛的时候也遇到过，其实就是考验孩子对于数字的理解。

因为罗马数字很奇妙，符号左右放置位置的不同直接决定了最后数字的不同，比如IV和VI虽然都是由V和I组成，但是方向不同带来的结果就不同。

计算罗马数字就包含了数字大小比较、加减法等知识点，因此孩子只有理解了规则和数字的含义才能将罗马数字给计算出来，这也是为什么奥数经常会考罗马数字的原因，不需要孩子死记硬背每个数字，而是要掌握数字的规律！

2. 再比如说“四舍五入”。

很多人都晓得四舍五入的概念，看起来很简单，但是实际应用却是千变万化。 有的要求四舍五入到整十数、有的要求整百数。

很多人概念掌握不好就会蒙圈：我会四舍五入到整十，但整百怎么办啊？最后题目没答对就会认为是粗心，实际上是因为概念掌握不清的缘故。

其实这个概念就是用位值进行四舍五入，只要明白了它，那么随它题目怎么变都不用怕。

还是四舍五入，有的题目要求一变，不是说四舍五入到整十还是整百，而是要求保留有效数字。如果概念不明的孩子又会犯糊涂了，怎么换一种说法，题目就不懂了呢？

所以，这就是这本书的好处，它会利用很多实际案例，将各种情况都覆盖到，帮助孩子系统性地深入理解每一个数学概念，掌握住核心。

《DK图解科学技术与工程》这本书，遵循的是和《DK图解数学》同样的理念，只不过里面的知识点从数学变成了科学。

跟数学一样， 这本书从科学的概念和运作开始，把科学分成了6章，5大知识体系来讲：

• 引言

• 生命

• 物质

• 能量

• 力

• 地球和空间

每个知识体系下有若干个知识点。比如“生命”这一章，包含生命是什么、分类、细胞等等46 个知识点。

开篇就先讲生命的定义，所有的生物（既有机体），然后用一组动物马的图讲生命共同的7个特征：获取食物、获取能量、感觉、排泄、移动、繁衍和生长。

接着开始说细胞，主要从细胞的两个分类（动物细胞和植物细胞）介绍概念和组成。

然后开始讲人体的6种细胞：血红细胞、白细胞、卵子、精子、肌肉细胞和神经细胞。这些人体的细胞依次形成组织，然后进一步形成器官、再形成系统。