出道经年，读过的论文少说也有上千篇了。好论文读完之后会一边点头一边默念“因吹斯停”，但是被某篇论文爆脑的次数应该是个位数。然而最近，被半篇论文爆脑两次，这种酸爽不知道你们能不能理解。
论文的第一作者是他，江湖人称——大黄。
长得很欠揍有木有？其实不只是长得欠揍，他确实很欠揍。想当年为了跟他学有限元，不知道被敲了多少报告。奈何他才华横溢，让人又爱又恨。
为何轻松爆脑？因为他
直戳结构动力学基本理论中一个被我长期轻视的痛点——阻尼模型
。有阻尼单自由度体系自由振动的运动方程大家一定很熟悉吧？不知道的同学可以直接滑到文末点右下角的“好看”了。
等号左边第二项是与体系的速度相关的阻尼力；(
2hω
n
)再乘以体系质量
m
称为阻尼系数
c
，而
h
称为阻尼比。
这个非常简洁的阻尼模型就是所谓的粘性阻尼（viscous damping）。根据这个模型，
阻尼力作功（阻尼耗能）的大小，是跟体系的自振频率
w
相关的
（下式），所以这样的阻尼模型是
率相关
的（rate-dependent）。
式中
E
D
是阻尼耗能，
E
S0
是弹性应变能，
ω
是体系稳态振动的频率。阻尼耗能
E
D
随
ω
线性变化，如下所示。
然而，大量试验表明，
固体材料的阻尼耗能跟频率并没有什么关系
！那么，率相关的粘性阻尼模型为何仍然如此深入人心呢？
大神乔布拉是这样说的：
Rate-independent damping is easily described if the excitation is harmonic and we are interested only in the steady-state response of this system.
Difficulties arise in translating this damping mechanism back to the time domain
. Thus it is most useful in the frequency-domain method of analysis (
Chopra, 2007, Dynamics of ... 3rd ed., pp106)
.
原因总是惊人的简单——因为
率不相关的阻尼模型在时域里很难搞
（就是搞不出来的委婉说法）。连乔神都说搞不出来啦，老师上课讲的就是粘性阻尼啦，大家都在用粘性阻尼啦，于是，
权宜
的简化变成了确凿的真理
。这也为爆脑埋下了千里伏笔。
爆
点
1
刚度与频率相关
大黄提出的阻尼模型（以下简称
FR模型
）直接回应了乔神所说的“difficulties”，实现了在给定的频率范围（Frequency Range）内
率不相关的（rate-independent）
阻尼耗能
，如下图中的
蓝线
所示。
与之相伴的是，体系刚度与振动频率相关，如下图所示。
据说对于土、岩石、混凝土、钢材、砌体、橡胶等常用建筑材料，这事儿都是有试！验！依！据！的！可能是怕像我这样太傻太天真的读者不相信，大黄特意甩了一大脸的参考文献：
-
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, vol. 61.
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1998; 214(1): 83–104.
这还是我认识的钢和混凝土吗？！
别急，事儿还没完 。
爆
点
2
反应谱还是那个反应谱吗？
地震反应谱是单自由度体系在地震作用下的最大反应与自振周期的关系曲线。它实在太常用了，搞抗震工程研究的人如果不熟悉反应谱，出门都不好意思跟别人打招呼。
