来源：米筐投资（mikuangtouzi） 作者：A先生
前言：
这是一个信贷消费大爆炸的年代。
我们偶尔用信用卡刷了次大额消费，不久银行的电话就过来希望我们能分期还款；各家银行都提供多种多样的消费类贷款，名其名曰“零利息”只收取服务费；互联网金融平台上的各种信用贷款——微粒贷、网商贷、京东金条、百度有钱花等，为我们短期资金周转提供了便利；支付宝花呗和京东白条都提供分期付款服务……
可它们的真实费率是多少呢？
想知道各种借贷的真实成本，首先得明确两个最基础的概念——借款本金和使用本金，而这是计算真实借贷成本的关键。
借款本金
，是指你向金融机构（银行/小贷公司/互联网金融平台等）借入的金额
，如你向工商银行借了10000元，期限可能是1年、3年甚至5年，这10000元就是借款本金。
使用本金
，是指你在借款期限内，平均使用的资金金额。
很多人就犯糊涂在这里——你借入10000元3年期，在这三年之内，你一直都在使用10000元本金吗？分期付款就不是，它是每月都还本金的，所以本金的使用是越来越少的。
买房时的按揭贷款，不管等额本息还是等额本金都是使用的本金越来越少，此时借款本金>使用本金；但房产抵押贷在借贷期间，本金使用额是不变的，此时借款本金=使用本金。
所以借款本金≠ 使用本金，它们之间的关系是：借款本金≥使用本金。
在明白了借款本金和使用本金的基础概念后，我们就很容易的区分分期费率和贷款利息的异同。
分期和贷款的相同点，都是向金融机构借入一笔资金，都属于融资借贷、获取一笔资金。不同点是借贷成本计算的基数不同——分期费用计算的基数是借款本金、而贷款利息计算的基数是使用本金。
是的，明眼的你或许看出来了：
贷款利息更合理，它是按照你实际使用的金额来计算费用的，而分期费用则是以你借贷的初始本金来计算——你使用的本金越来越少，可你计算的基数却维持不变。
在了解分期费率和贷款利率的不同之后，我们来计算一下信用卡分期的真实成本。
信用卡分期真实费率
如何把分期费率转化成实际费率呢？这就需要我们知道在分期期间，实际使用的本金金额、实际支付的分期手续费，
信用卡真实年利率=年分期手续费/年使用的本金金额。
以下论证较为繁琐，若你不想细究，可直接略过看结论。
由于是分期付款，每个月都要还本金的（每月还的本金都相等），使用的本金是越来越少的，那第一个月还的本金就相当于使用了一个月；第二个月还的本金就相当于使用了二个月；第三个月还的本金就相当于使用了三个月…，以此类推，第N个月还的本金就相当于使用了N个月。
如果我们假设，借款10000元，分12期还完，则：
第一个月还的本金使用额=10000元/12月*1个月=10000/12*1（元/月）；
第二个月还的本金使用额=10000元/12月*2个月=10000/12*2（元/月）；
第三个月还的本金使用额=10000元/12月*3个月=10000/12*3（元/月）；
……
第十二个月还的本金使用额=10000元/12月*12个月=10000/12*12（元/月）；
那12个月总的本金额=10000/12*1（元/月）+10000/12*2（元/月）+10000/12*3（元/月）+……+10000/12*12（元/月）=10000/12*(1+2+3+…+12)（元/月）=10000/12* [(1+12)*12/2]=65000元/月，如果合计到年的话就再除以12个月，即：65000元/月÷12月=5416元，也就是一年内的平均使用金额为5416元。
如果把上面的12期换成n期，则使用本金额=（借款本金/分期期数）*（1+2+3+…+n）（元/月）=借款本金/n*（n+1）n/2（元/月）=借款本金*（n+1）/2÷12月（元/年）=借款本金*（n+1）/24（元/年）。
一年的使用本金=本金使用额/年数=[借款本金*（n+1）/24（元/年）]/（n/12月）=借款本金*（n+1）/2n。
分期实际年费率=一年的费用/一年的本金使用额=（借款本金*月分期费率*12月）/ [借款本金*（n+1）/2n]=
（月分期费率*12月*）2n/（n+1），其中n是分期的期数。
注：后面的1+2+3+…+12是个等差数列，等差数列的求和公式=
得出结论如下：
1.分期年使用本金=借款本金*（n+1）/2n
2.分期真实年费率=(月分期费率*12月)*2n/（n+1）=年分期费率*2n/（n+1）
其中n为分期的期数
常用的分期对应的真实费率如下：
n=3，2n/（n+1）=2*3/（3+1）=1.5，即如果分3期，年化真实费率就是年分期费率的1.5倍；
n=6，2n/（n+1）=2*6/（6+1）=1.7，即如果分6期，年化真实费率就是年分期费率的1.7倍；
n=9，2n/（n+1）=1.80；
n=12，2n/（n+1）=1.85；
n=24，2n/（n+1）=1.92；
n=36，2n/（n+1）=1.95。
也就是说，分期时间越长，其真实年费率越接近年分期费率的2倍；分期时间越短其真实年费率越接近年分期费率，如只分一期，则分期费率和真实费率相等。
那我们来举个例子：
这是一份某银行的分期账单：借贷本金是8257.41元；分期费率是0.47%/月，期限是12月。
一般人认为它的年费率应为5.64%/年（0.47%/月*12月），看起来费率确实不高，但它的真实年费率却是10.4%/年（
0.47%/月*12月*1.85
）。
年使用本金=借款本金*（n+1）/2n=8257.41元*（12期+1）/24=4472.76元；
真实费率=(月分期费率*12月)*2n/（n+1）=（0.47%/月*12月）*2*12/（12+1）=5.64%/年*1.85=10.4%。
我们也可以验证一下：
真实费率=年总费用/年使用本金*100%=465.72元/4472.76元*100%=10.4%/年。
花呗和京东白条的分期费率
通过信用卡分期，我们就能很容易的算出支付宝花呗和京东白条的真实年化费率：
