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数学曾是你挥不去的噩梦?因为你没看过这些故事

程序猿  · 公众号  · 程序员  · 2016-12-24 22:02

正文

本文授权转载自公众号未读(ID:unreadsky)

文=边建强 | 编辑=姜小瑁、咲颜

数学是什么?




音乐家说

数学是世界上最和谐的音符。


植物学家说

世界上没有比数学更美的花朵。


美学家说

哪里有数学,哪里才有真正的美。


哲学家说

你可以不相信上帝,

但是你必需相信数学,

世界什么都在变,

唯有数学是永恒的。


其实你一点都不厌恶数学


可能你对以上的各种回答不能感同身受,因为,经历过学生生涯的你(尤其是文科生),会说:『数学是我的噩梦!』




英国学生 Rory Kirkman 在数学考试两次失败后,把可恨的二次方程求根公式纹在了身上。
搜寻地外生命的科学家说,我们能够解码的第一份来自地外世界的信息将以数学形式发送,因为数学是最为广泛接受的宇宙通用语言。这熊孩子没准在外星人入侵的时候会因此捡回一条命。

当我们厌恶数学时,我们厌恶的是数学吗?莫如说我们讨厌的是数学的教学方式和考试方式。今天,请你暂且放下心中对教育制度的愤恨,让我们来一次伟大的数学公式巡礼。如果你在上学的时候老师告诉了你数学公式背后有这么多有趣的故事,你会爱上数学吗?



伟大的数学公式巡礼

NO.1 世上最简单的公式


稍有数学阅历的人都有这样的直觉,凡是『简洁』的公式都会给人以美感。而 1+1=2,这是所有公式中最简单明了的一个了,我们只有把它的发明归功于上帝。


公式背后的故事




尽管从远古起人们都心照不宣地知道 1+1=2,但直到1557年的某一天,这一等式才写成类似于我们今天的形式。也就是说等号这个每个等式中都有的成分直到16世纪才第一次出场亮相。

NO.2 毕达哥拉斯定理


即勾股定理。『勾三股四弦五』,这一定理是如此地深入每一个地球人的心灵。它是人类早期发现并证明的重要数学定理之一(公元前约三千年的古巴比伦书版中就有记载),也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一。勾股定理(毕达哥拉斯定理)约有400种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。


公式背后的故事




毕达哥拉斯是古希腊传统数学和哲学的创始人。以他的名字命名的学派是一个个人崇拜的秘密组织,鼓吹节欲、尊长和一夫一妻制。他认为,世界万物都是由数字统治的,他用数字推断人的命运,如奇数被认为与男性有关,而偶数与女性有关。他发现了称之为『完全数』的数字,也就是那些等于自己全部真因子之和的数字。比如:6(6 = 1 + 2 + 3)和 28(28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14)。已知的完全数共有47 个,随着计算机发展速度的日益加快,每隔几年就会发现新的完全数。

NO.3 圆周率的发现

目前,人类已经能得到圆周率的10万亿位精度。不过现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了。如果用35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力,还有就是为了兴趣。


公式背后的故事—— 布丰投针实验




在地板上画一系列间距为2厘米的平行线,然后把一根长度为1厘米的针扔在地板上。那么,这根针与地板上的线条相交的概率是多少呢?1733年,法国博物学家布丰第一次提出了这个问题。1777年,布丰自己解决了这个问题——这个概率值是1/π。


看到这个事实,阿基米德会目瞪口呆、刘徽会无语凝眸。所以,如果上帝创造了整数,而且他也创造了π,那或许上帝其实是一台计算机。

NO.4 费马最后的定理


1637年的某一天,法国律师兼业余数学家费马,在一本书的空白处写下了下面一段话:


任何立方数都不可能写为两个立方数之和的形式,也没有任何四次方数可以写成另外两个四次方数的形式。普遍地说,任何二次以上的幂都不可能写成另外两个同次幂的形式。


即,当指数n大于2时,上述方程没有整数解。


在写下上面的猜想后,这个天生羞涩、沉默寡言的人却跟世界玩了一个恶作剧,他又写道:


对此我已经找到了一个真正绝妙的证明,但这里空白处太小,写不下。


然而,他怎料到,他随意写下的两句手记,却让350年间的无数数学家耗尽一生,也没能找到那个证明。直到1994年,英国人安德鲁·怀尔斯才证明了费马最后定理。


公式背后的故事




以费马定理为主题的纪念邮票



德国人数学家沃尔夫斯凯尔因追求一位漂亮女性被拒绝,遂决定在午夜钟声响起时开枪自杀。他认真地安排好后事,写下遗嘱。他的高效率使得所有的事情略早于午夜的时限就办完了。为了消磨最后的几个小时,他到图书室翻阅数学书籍:一篇关于费马大定理证明的论文……他不知不觉拿起了笔,一行一行进行计算……


然后,天亮了。


沃尔夫斯凯尔为自己发现并改正了论文中的一个漏洞感到无比骄傲,原来的绝望和悲伤消失了,数学将他从死神身边唤回。


1908年,得享天年的沃尔夫斯凯尔写下了他新的遗嘱:他财产中的一大部分作为一个奖,规定奖给任何能证明费马大定理的人,奖金是10万马克,按现在的币值超过100万英镑。


这是他对那个挽救过其生命的盖世难题的报恩方式。

NO.5 微积分基本定理







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