正文
这是本专栏的第 46 篇日记
经济学泰斗Friedman在1970年发表的社论《企业的社会责任就是提高利润》，激起了一阵有关企业的“社会责任感”的争辩。这番言论可以有两方面的理解：其一是，企业努力追求利润最大化就是尽到了其社会责任（为股东谋取利益、创造并制造新产品、提供就业岗位等等）；其二是，即使企业举办一些似乎在履行其“社会责任感”的活动，也不过是增加利益的一种手段。
在Lai et al.(2017) 这篇NBER工作论文中，作者的注意力就集中在第二方面：如果我们将企业的“社会责任”行为看作一种公共物品（Public Goods），那么企业履行社会责任就相当于出售一个“商品+公共物品”的组合，在这一过程中，企业是在“赔本赚吆喝”，还是能够真金实银地从中获利呢？
作者还讨论了另外一种可能的动机：公益组织也需要在出售“公共物品”的同时搭售一些商品来获取维持组织运作的资金；但是这与下文关于利润分配的假设相悖，暂且就略去不论了。
作者分别考虑了垄断市场和寡头市场的不同情况：在垄断市场中，捆绑销售“商品+公共物品”可以吸引对公共物品的估值较高的顾客，同时让垄断企业得以进行价格歧视，因而可能提高利润；而在寡头市场中，原来销售同质商品的两家企业只能选择相同的价格，但在允许以不同比例捆绑销售“商品+公共物品”后，将会存在一个不对称的子博弈精炼均衡，其中一家企业提供“公共挂品”另一家不提供，且在均衡下双方都能够提高利润。
模型设定
假设市场上只有一种商品，每个顾客对该商品的估值记为 
，且每个顾客对该商品只有单位需求（Unit Demand）；市场上还有一种公共物品，顾客对该公共物品的边际估值记为 
，服从分布 
；注意此处为边际估值，这意味着顾客对公共物品不是单位需求，每增加一单位公共物品都会给顾客带来 
单位的效用。
如果不捆绑公共物品，顾客只会在 
时购买价格为 
的商品，因此给定 的顾客群体对商品的需求函数可以表示为 
，这等价于1减去 
在给定 时的条件分布；进一步假设该需求函数满足：
，这与上述顾客对商品估值非负的假设相符；
，该假设保证二阶条件成立，在比较静态分析时也会用到；
每种捆绑销售的“组合”由两个参数组成：商品的价格 和其中捐赠成为公共物品的金额 
。对于任意消费者，其消费该“组合”所产生的效用为 
；对于企业，出售该“组合”的收益是 
，其中 
是每单位商品的边际成本。
（评论1：这里有些不符合通常对“公共物品”的假设：在讨论公共物品时，通常认为所有公共物品由所有人共享的，但在本文中， 只是单件商品售价中用于捐赠的部分而非总捐赠额；因此在这里顾客作出反应的其实是“捐赠力度”而非“公共物品数量”）
垄断市场
先考虑垄断市场的情况；作者限定，垄断企业所提供的“组合”的捐赠力度，只能在“不捐赠”和“捐赠给定金额 ” 中选择，因此垄断企业最多提供两种不同的“组合”；企业能够自由选择两种不同“组合”中的商品售价。
（评论2：显然更合理的设定是企业内生决定捐赠金额，但是这样一来就应该允许企业能够提供多个不同的捐赠金额水平以进一步实现价格歧视，作者大概是想偷个懒吧。）
作者给出了以下结论：
命题1：追求利润最大化的垄断企业一定会提供“不捐赠”的“组合”。
如果垄断企业不提供“捐赠给定金额”的“组合”，那么提供“不捐赠”的“组合”显然更好；作者进一步证明，如果垄断企业已经提供了一个“捐赠给定金额”的“组合”，在此基础上再额外提供“不捐赠”的“组合”，总是能够利用价格歧视提高总利润。
命题2：如果对公共物品估值较高的顾客对商品的需求弹性是所有顾客对商品的平均需求弹性的两倍以上，则提供“捐赠给定金额”的“组合”能够提高垄断企业的总利润。
对于垄断企业，“捐赠给定金额”的“组合”所提供的单件商品利润更低，但是如果能够吸引到足够多对公共物品估值较高的顾客，就能从销售量上把总利润弥补回来甚至进一步提高。注意到这里隐含地要求了顾客对于商品和公共物品的估值是相关的——如果这两者无关，那么对商品的需求弹性和对公共物品的估值无关，此时提供“捐赠给定金额”的“组合”无法提高总利润，最优解回到只提供“不捐赠”的组合。
寡头市场
再考虑寡头市场的情况，这里只考虑最简单的双头市场（Duopoly）。两家生产同质商品的寡头企业通过价格进行竞争，经典的Bertrand模型告诉我们，最后两家寡头企业都会选择边际成本定价——从寡头企业的角度而言这是最差的结果：双方无法得到任何经济利润。
作者再次假定每个寡头企业只能提供一种“组合”，且该“组合”的捐赠力度只能在“不捐赠”和“捐赠给定金额 ”之间选择。如果寡头企业均选择“不捐赠”，或者均选择“捐赠给定金额 ”，那么问题就退化成了Bertrand的情况；所以寡头企业唯一的希望就是一方选择“不捐赠”，另一方选择“捐赠”。
情形一：如果顾客对于商品和公共物品的估值无关，从上文中我们得知，垄断企业无法在这种情况下提高总利润；但寡头企业仍然能够再次情况下获得正利润：
命题3：当两家寡头企业选择不同的捐赠力度时，存在唯一的价格均衡，使得双方均获得正利润。
命题4：如果两家寡头企业在第一阶段选择捐赠力度，在第二阶段选择价格，则存在子博弈精炼均衡使得寡头企业在第一阶段选择不同捐赠力度。
在作者证明命题3之后，命题4是显然的：由于总共只有两种捐赠力度，如果寡头企业在第一阶段试图离开“不同捐赠力度”的均衡，那只能选择和另一企业相同的捐赠力度，双方均获得零经济利润。
（评论3：作者在命题4之后得出了如下推论：并不是所有企业都会“捐赠”；在我看来这是非常无厘头的，因为该推论完全是因为作者外生地决定了当企业决定捐赠时只能捐赠 ；只要企业能够内生地选择捐赠力度，或者企业有多于一种正的捐赠力度可选，该结论就未必成立了。）
但是由于该均衡是不对称的，实际上我们有：
命题5：选择“不捐赠”的寡头企业比选择“捐赠给定金额 ”的寡头企业获得的利润更高。
情形二：上述讨论都依赖于顾客对公共物品的估值 服从连续分布（证明当中利用了 
），作者又讨论了估值只能取两个离散值 
的情况。由于估值分布不连续，寡头企业面对的总需求函数也会出现不连续的情况。
命题6：在一定条件（此处略去）下，寡头市场上仍然存在分离均衡，两个寡头企业选择不同的捐赠力度。
命题6所给出的条件有两个方面：一方面，寡头企业在边际上改变价格无法提高利润，这要求寡头企业所选择的价格处总需求函数是连续的且满足一定的弹性要求；另一方面，如果寡头企业将价格降低到越过不连续点，将会从对手企业中“偷”来一定的顾客，但是销售量的增长不能弥补价格的降低所减少的利润。
命题7：如果此时商品和公共物品的估值独立，则不存在分离均衡。
这意味着情形一中的结论严重依赖于估值 服从连续分布这一假设。
结论
如上所述，作者提出，有时企业提供“公共物品”的行为可能纯粹是出于逐利的考虑。虽然初看起来有些不符合常理，但其实在现实中我们也能够观察到作者的结论：比如，当美团爆出恶性事件时，消费者会用手投票，卸载（即使是暂时性地）美团APP，这将会影响到美团的利益，进而倒逼美团采取措施；然而，美团敢于一而再再而三出事这一事实又说明，如同作者的命题2所说，更在意公共物品（美团所表现出的社会形象）的消费者，对商品（美团外卖）的弹性还是太低，以至于美团的最优解是选择不提供公共物品的组合（即并未足够注重维护品牌形象）。
Reference:
Lai, C. Y., Lange, A., List, J. A., & Price, M. K. (2017). The Business of Business is Business: Why (Some) Firms Should Provide Public Goods when they Sell Private Goods (No. w23105). National Bureau of Economic Research.
(Photo Credit: Photo via Visual Hunt)
