导读
关于“熵”相信我们最早认识它是从高中的时候开始的…
电磁学和热力学是目前人类研究的最为透彻的两个物理领域。前者有麦克斯韦方程组描述着所有电磁现象，后者有热力学三定律约束着一切系统的演化趋势。不过热力学在天文当中的贡献更多一点，科学家们必须依靠这些基本定理来构建恒星的数学模型，从而推导出其一系列我们感兴趣的物理量，例如体积、质量、亮度、寿命等等。
尽管如此，这些优雅的理论在宇宙大爆炸的奇点处还是失效了。无限温度与无限密度的一维点封死了所有科学，禁止任何规则，甚至是空间和时间本身的存在，唯一允许的只有混沌
。
今天我们要叙述的，是有关于熵的故事。
熵
(Entropy)
是一种衡量系统无序度的物理量。
熵的物理学定义：
其中S为熵，Q为热量，T为温度。
熵的统计学定义：
其中S为熵，k
B
为波兹曼常数，
Ω为系统的所有可能状态数量(Multiplicites)。
我们用熵来描述一个系统是更有序的，还是更无序的。
比如，一个处女座的房间，就是低熵的
……
人们可以证明，在没有外界做功的前提下，系统在演化时熵总是递增。也就是说，大自然总是变得越来越无序化。
举一些简单的例子：
你的房间总是越来越乱。
完好的杯子可能会因为偶然而摔碎，碎掉的杯子却不会因为偶然而拼好。
需要不断的打扫，才能使一个地方保持干净。
其实这就是著名的
热力学第二定律
:
这条定律可以从两个方面来理解。
热力学解释：
无论如何节约，能量损耗总是存在。所以，每当能量被转换时，会有一定比例变成热能消散在空间中，成为无法再被利用的能量，并且这个过程是不可逆的。
考虑一条简单的食物链：
太阳能
—
小草
—
蟋蟀
—
杜鹃鸟
—
树蛇
—
鹰。
该生物链中能量总量保持不变，但每个生物个体总是不断向环境放热，导致可以被利用的能量不断衰减。最后鹰获得的能量还不到当初小草获得太阳能的
0.1%
。
统计学解释：
系统总是向最可能的状态演化。而所有可能的状态中，有序的状态总是占少数，无序的状态占多数，所以系统会变得越来越无序。
1
，
2
，
3
，
4
，
5
这五个数字排序，总共有
120
种排列组合的方法。如果把从小到大或从大到小看成是有序的，只有两种。而剩下的
118
种，全是无序的。一个简单系统中的原子数通常达到亿亿亿数量级，在这种情况下系统演化成有序状态的概率无限趋近于零。
在发现了这条宇宙真理后，物理学家们的脑洞就止不住了，纷纷开始提出奇葩观点：
热寂
(Heat Death)
假说
宇宙是一个封闭系统，熵总是不断增加。存在一个时间点，使得宇宙的熵增大到最大值；在这时，宇宙停止演化，能量不再流动，所有的恒星全部死亡，没有能量来源也没有能量消耗，因为所有的能量都被转化成了不可被利用的无序热能。这是万物之终焉，宇宙不可避免的宿命。
时间箭头
(Arrow of Time)
假说
霍金在《时间简史》中描绘了三个时间箭头：热力学时间箭头，心理学时间箭头，宇宙学时间箭头。分别定义如下：热力学中，熵总是随时间增加而增加；心理学中，我们总是感到时间在流逝而不是倒退，事件之间存在
“
因果
”
关系而不是
“
果因
”
关系；宇宙学中，我们的宇宙在膨胀而不是收缩。该课题在理论物理学中非常热门，因为在目前的理论框架下，似乎后两者是由前者决定的。也就是说，热力学时间箭头是主导箭头，其方向决定了后两者。比如，如果熵是随时间增加而减少的话，那很有可能心理学和宇宙学上的时间箭头也会因此反向
——
生命从死亡开始，在出生结束；先有果，后有因；而宇宙诞生于一个巨大的开端
(
无法确定是不是无限
)
，不断收缩，直到坍塌成一个奇点。
感兴趣的同学可以在维基上搜索
“
时间箭头
”
这个词条，有许许多多值得探索的知识哦。
1948
年，信息论的奠基人
Claude Shannon
首次提出信息熵的概念。
每种语言中的字母都有无数种排列组合的可能；但是只有按特定顺序组合时，才具有意义。比如
supercalifragilisticexpialidocious
这个单词在英语中意为
“
快乐的
”
，但是这一串字母按其他方式排列时都是无意义的乱码。当我们在学习一个单词的时候，我们的大脑在尝试将这个排列组合记住，这增加了我们认知中的有序度，使我们的熵降低了。不过热力学第二定律在此处仍然适用，因为作为等价交换我们的大脑需要消耗一些能量，而我们则需要靠进食来给大脑供能。大脑在使用这些能量时并不是百分百利用的，总有一部分被转化成了热量，随后被我们身体排出，于是宇宙中的熵增加了。
“Nullstelle”
是一个德语单词，意为
“
零
”
。
如果你记住了这个单词，你大脑中的有序度大约增加了
50
个单位
。假设你每彻底记住
10
个这样的单词需要消耗掉一个苹果的能量
(
大约
52
卡路里
)
，这些能量被你的身体所消耗并排放到周围的空气中成为不可被利用的无序热能，那么宇宙中的熵便增加了
1
亿亿亿个单位
。所以，无序度增加是有序度增加的
20
万亿亿倍
(2
后面跟
21
个零
)
。
这比买卖可真不合算。
所以……背单词是不对的哦😂。
