摘 要：南宋数学文献家荣棨是汴京人，以收集和整理镂版数学典籍尤其是《九章算术》为职业。关于荣棨籍贯，宋史典籍有“汴阳坊”与“汴京”两种解释，可证明其为汴京人无疑。尽管算学作为“五学”之一在宋代官办教育体制中渐趋式微，但民间具有博雅才学与镂版书籍资本的热心志士通过对算学典籍的校勘整理在宋元数学发展史上发挥了传承数学文化的独特作用。荣棨得到的“古本”《黄帝九章算经细草》与元丰监本《九章算经》相比，增加了贾宪的“细草”，通过将此版本《黄帝九章算经细草》镂版行世，遂成为南宋杨辉《详解九章算法》的底本。正因为《黄帝九章算经细草》的刊印，贾宪三角及其贾宪在算法的抽象、创新和程序化方面所取得的诸多成就才有可能在杨辉《详解九章算法》中保存下来。
关键词：南宋；荣棨；黄帝九章算经细草；学算
*基金项目：国家社会科学基金重点项目“中国传统科学技术思想通史”（15AZD038）阶段性成果。
作者简介：吕变庭，男，河北大学宋史研究中心暨历史学院教授、博士生导师（河北保定 071002），主要从事宋代历史文化研究。
当我们指点南宋数学发展的光辉历程时，却很少有人注意荣棨的名字。实际上，如果没有荣棨在绍兴十八年（1148年）将贾宪《黄帝九章算经细草》镂版刊印，杨辉就不会撰成《详解九章算法》，因而贾宪三角及其贾宪在算法的抽象、创新和程序化方面所取得的诸多成就，都有可能湮灭不存。从这个层面看，荣棨在南宋数学发展史上占据着非常特殊的地位。
一、荣棨的籍贯
荣棨的生平无考，截至目前，我们仅在他为贾宪《黄帝九章算经细草》所写的序言里，自称“寓临安府汴阳学算”［1］附录二：荣棨《九章算术》序，490。至于“汴阳”究竟指称何地？李迪直言不讳：“不知何处。”［2］277考宋代史籍对“汴阳”有两种解释：
第一种解释为“汴阳坊”或“汴阳里”。《宋史》载：当宋太祖平定南唐后，曾赐李从善“汴阳坊甲第一区”［3］卷四七八《南唐世家》，13862。又《绍兴十八年同年小录》记：沈文德“本贯开封府开封县汴阳坊自为户”①。再有贾子明死后，葬开封汴阳里［4］卷八三《赠司空兼侍中文元贾魏公神道碑》，891，“里”与“坊”义同。案：《宋本太平寰宇记》有开封县领“十八乡八坊”［5］卷一《河南道一·东京上·开封府·开封县》,14的记载。在唐宋时期，传统的封闭“里坊”，逐渐转向开放，两者之间的界限开始被打破。这时，“坊”也就演变为与“乡”等级的基层社会组织。因此，“汴阳里”在宋代又称“汴阳乡”。如《群书考索》载：大中祥符六年（1013年）九月，“司天监言：‘恭谢天地坛，宜于城东（指汴京城）汴阳乡同乐村择地，吉。’从之”②。此外，释师会舍利塔建于汴京“东郊汴阳乡”③。
第二种解释是指汴京。生活在北宋中后期的晁以道，即以“汴阳”指代“汴京”。他在《负薪对》中说：“今都汴阳，无山河为险，而惟以人为固也。”④不仅道出了汴京军事地理的特点，而且更强调了“以兵设险”对于防守汴京的重要意义。晁仲衍著《汴阳杂说》一卷，尽管此书早已失传，但是从王珪“其言切于规喻”⑤的评论看，它主要通过讲述发生在汴京的往事旧迹，以求明理达道，有稗世用。蔡襄有诗云：“梅华畏高寒，独向江南发。那知汴阳墅，青颗摘春月。”［6］卷三《和吴省副青梅》,48此“汴阳”是指开封，这里通常在四五月采摘青梅。又《直斋书录解题》卷三载有“汴阳谢晖撰”⑥《切韵义》一卷和《纂要图例》一卷。另外，涪陵城北岩东壁有“汴阳吴克舒绍兴癸酉书云日举家来游阱椽侍行”的题刻［7］1398，等等。从有关史料的记载来看，不仅宋人有时称“汴州”为“汴阳”，而且金人有时亦称“汴州”为“汴阳”。如《金史·宗浩传》载：
昔宣、靖之际……向汴阳乞和时，尝进赏军之物，金五百万两、银五千万、表段裹绢各一百万、牛马骡各一万、驼一千、书五监。［8］卷九三《宗浩传》,2078-2079
此“汴阳”，显然是“汴京”的另一种称呼。可以肯定，荣棨自述之“汴阳”与“汴阳谢晖”及“汴阳吴克舒”之“汴阳”是指同一地名，即荣棨是汴京人。
二、“学算”与荣棨的身份
想要弄清荣棨的身份，须先明晰“学算”的具体内涵。
“学算”不见于《元丰官制格目》，表明它在宋代不是正式官制。虽然算学同国子、太学、武学及律学，被《元丰官制格目》称作“五学”，但是算学命途多舛，兴废无常。先是，大观四年（1110年）算学官吏并罢。接着，宣和二年（1120年）七月二十一日更罢算学。故此，南宋再没有恢复算学的建制。考其思想根源，还在于宋人对算学本身有一种非常狭隘和偏颇的认识。如《宋会要辑稿》载：宋哲宗元祐元年（1086年）六月，“准朝旨踏逐到武学东大街北，其地堪修算学，乞令工部下属检计修造，奉圣旨依”。可是，一旦要落到实处，则朝臣又“虑将来建学之后，养士设科徒有烦费，实于国事无补”，结果“诏罢修建”［9］150。又宣和二年，宋徽宗在罢算学的诏令中说：“算学元丰中虽存有司之请，未尝兴建。又所议置官，不过传授二员。今张官置吏，考选而任使之，大略与两学同，既失先帝本旨，赐第之后不复责以所学，何取于教养，可并罢。”［9］156这里，算学的官吏仅限于“传授”。若按照“两学”（即太学和国子学）考选而任使之，则又失去了算学的特色，这是造成宋徽宗罢算学的主要借口。不管宋徽宗的借口成立还是不成立，算学在宋代官办教育体制中已经失宠是确定不疑的事实。
然而，算学有其自身传承的规律。当它在官学教育中出现被冷落的局面时，民间那些热心于算学典籍校勘和整理的志士，必然会自觉担当起传承算学事业的重任。南宋数学文献家鲍澣之说：“自衣冠南渡以来，此学（指算学）既废，非独好之者寡，而九章正经亦几泯没无传矣。近世民间之本题之曰：《黄帝九章》。”［10］《详解九章算法·序》，951这段话讲得非常清楚，荣棨所镂版的《黄帝九章》，正为“民间之本”。这个定位恰恰表明荣棨的社会角色，不是官方的历算官吏，而是民间以为“独好”算学的志士。对于荣棨与南宋算学“传授”的关系，荣棨自己解释说：
奈何自靖康以来，（《九章算术》）罕有旧本，间有存者，狃于末习，不循本意。或隐问答以欺众，或添歌彖以衒己，乖万世益人之心，为一时射利之具，以至真术淹废，伪本滋兴，学者泥于见闻，怅怅然入于迷望，可胜记邪！居仁由义之士，每不平之。愚向获善本，不敢私藏……谨命工镂板，庶广其传。［1］附录二：荣棨《九章算术》序，490
从这段述文中，我们不难看出，荣棨不仅是一位“居仁由义之士”，而且还是一位热心于收集和整理算学古籍的文献家。在民间，“学算”就是以整理算学文献为职业。这种职业一直到元代还存在，如元大德三年（1299年）七月，赵元镇在为朱世杰《算学启蒙》所撰写的序言里，亦自称“惟扬学算”［2］《算学启蒙·序》，360。而从祖颐《四元玉鉴》序中知，赵元镇是镂版朱世杰《算学启蒙》和《四元玉鉴》的功臣。祖颐说：“（朱世杰）大德己亥编集《算学启蒙》，赵元镇已与之版而行矣。元镇者，博雅之士也，惠然又备己财，鸠工绣梓，俾之并行于世，前成始而今成终也。”［11］《四元玉鉴·序》，56由赵元镇帮助朱世杰镂版其数学著作可知，“学算”确实是一种非常特殊的职业，它至少需要两个基本条件：“博雅”之才学和镂版书籍的资本。通过上述两个实例表明，“学算”在宋元数学发展史上，起着传承数学文化的独特作用。
三、荣棨与《黄帝九章算经细草》
众所周知，北宋元丰七年（1084年）秘书省为满足算学教学之需要，刊刻了包括《九章算术》在内的算经十书。然而，荣棨似乎并不满意秘书省刻《九章算术》所据版本，认为它不是善本。经李俨考证，荣棨《黄帝九章算经细草》序，在《诸家算法附序记》里却称作《黄帝九章古序》⑦，所以杨辉称荣棨序《黄帝九章算经》为“古序”［10］《详解九章算法纂类·九章互见目录》,1004。这说明，荣棨所言之“旧本”，当然在他看来也是“善本”的《黄帝九章》，实际上就是贾宪的《黄帝九章算经细草》，属“黄帝系”的《九章算术》。
在宋代，关于《九章算术》的源流，学者主要有两派主张：一派以荣棨为代表，认为“爰昔黄帝推天地之道，究万物之始，错综其数，列为《九章》”［10］《详解九章算法·序》，950；另一派以鲍澣之为代表，认为“《九章算术》九卷，周公之遗书，而汉丞相张苍之所删补也”［10］《详解九章算法·序》，951。现在学界比较公认的观点是“西汉张苍、耿寿昌在先秦遗文上删补而成”《九章算术》，唐宋间称为《九章算经》［10］《详解九章算法·序》，950。然而，中国数学的源头究竟始于黄帝还是周公，尚待进一步考证。
荣棨镂版贾宪《黄帝九章算经细草》，成为南宋杨辉《详解九章算法》的底本。可惜，今传本《详解九章算法》已非全本，因而使我们无法窥见其《黄帝九章算经》的本真相貌。幸好杨辉在《详解九章算法纂类·九章互见目录》里给出了“古本二百四十六问”的章目和内容结构：
方田三十八问，并乘除问；粟米四十六问，乘除六问，互换三十一，分率九问；衰分二十问，互换十一，衰分九问；少广二十四问，合率十一，勾股十三；商功二十八问，叠积二十七，勾股一问；均输二十八问，互换十一，合率八问，均输九问；盈不足二十四问，互换三问，分率四问，合率一问，盈朒十一，方程一问；方程一十八问，并本章问；勾股二十四问，并本章问。［10］《详解九章算法·序》，950-1005
杨辉通过以上分解，认为古本《九章算术》“亦不得其真”，且“作者题问不归章次”，所以他对《九章算术》按“类题”即“以物理分章”［10］《详解九章算法纂类·九章互见目录》,1005作了重新编排。至于杨辉重新编排后的《九章算术》是否较“古本”更为合理，那是另外一个问题，不在本文讨论范围之内。考荣棨《黄帝九章》序云：其古本“立术二百四十有六，始之以‘方田’，终之以‘句股’”［10］《详解九章算法·序》，950，不但与杨辉所述相同，而且与南宋鲍澣之刻本《九章算术》的结构及内容相同。由此可知，荣棨镂版的《黄帝九章》与鲍澣之镂版的《九章算术》来自于同一祖本，即刘徽和李淳风注《九章算术》本。然两者所获祖本的途径不同，荣棨刻本系贾宪《黄帝九章算经细草》，此本正是杨辉所获之“善本”［10］《详解九章算法·序》，950；而鲍澣之刻本则系元丰年监本《九章算经》［12］111。
然而，荣棨镂版的《黄帝九章》与元丰监本《九章算经》相比，增加了贾宪的“细草”。所以鲍澣之在批评贾宪和荣棨将“九章”的创设归功于黄帝时，毫不客气地说：“近世民间之本题之曰《黄帝九章》，岂以其为隶首之所作欤！名已不当，虽有细草类，皆简捷残阙，懵于本原。无有刘徽、李淳风之旧注者，古人之意，不复可见。”［10］《详解九章算法·序》，951在这段话里，鲍氏认为贾宪和荣棨的《黄帝九章》，存在两个明显不足：一是把“黄帝”与“九章”相联系，取名《黄帝九章》，不合史实；二是《黄帝九章》的“细草”部分已经“简捷残阙”，因而“懵于本原”。在这里，由于鲍澣之看到的《黄帝九章》，并非全本，所以他认为当时的传本《黄帝九章》“简捷残阙”，应系客观存在的事实。不过，他据此否定《黄帝九章》“细草”部分的成就和价值，有失偏颇。比如，贾宪三角和增成开方法都是究原达微而非“懵于本原”的重大科学发现，至于荣棨镂版《黄帝九章》的过程以及部分内容散失的细节，鉴于史料阙载，不得而知。但有一点是肯定的，那就是贾宪《黄帝九章算经细草》通过荣棨镂版曾在南宋江浙一带地区流传，并对杨辉程序化和机械化算法思想的形成产生了重要影响。
贾宪《黄帝九章算经细草》大概在南宋末年即已散佚，如北宋王尧臣编《崇文书目》卷六《算术类》下载有《九章算草》九卷；南宋郑樵《通志》卷六八“算术”类下亦列有贾宪撰《九章细草》九卷；《宋史》卷二百七《艺文志》则录有贾宪《黄帝九章算经细草》九卷。可是，当宋元之际王应麟编撰《玉海》时，贾宪的著作已不见载录。事实上，王应麟仅仅笼统提及“《崇文目》算术三十一部七十九卷”［13］卷四四《艺文》，822，而在这“三十一部”算术著作里，除了唐代以前的几部算术典籍尚在流传外，北宋的算术著述已全不见在世上继续流传，这似与北宋晚期推行废置算学的举措有关，而从鲍澣之《九章算术》序中，不难窥见，南宋朝臣尤其不注意保存民间算学著述，遂造成北宋民间算术著作尽泯于世的严重后果，几乎无一能够流传下来。其中贾宪的《黄帝九章算经细草》镂版后，幸赖杨辉《详解九章算法》流传，大部分才被保留至今。可是，具体到对《黄帝九章算经细草》核心内容的认识，曾几何时，学界囿于杨辉《详解九章算术》中的“术文”，孰为贾宪之“细草”，孰为杨辉之“详解”，难以分辨，故多疑惑不解。后来，郭书春先生经过多年仔细考证，基本上廓清了横亘于《详解九章算术》与《黄帝九章算经细草》之间的一些长期纠缠不明的疑难问题，其结论是：贾宪《黄帝九章算经细草》九卷未完全失传，即可考者尚有：卷三（下半卷），在《详解九章算法》第四卷下半卷，《永乐大典》卷一六三四三所引；卷四（全卷），在《详解九章算法》第五卷，《永乐大典》卷一六三四四所引；卷五（纯体积部分），在《详解九章算法》第六卷；卷六，在《详解九章算法》第七卷；卷七，在《详解九章算法》第八卷；卷八，在《详解九章算法》第九卷；卷九，在《详解九章算法》第十卷［14］328-334。
结 论
荣棨是汴京人，主要生活在北宋后期至南宋前期，以收集和整理镂版数学典籍尤其是《九章算术》为职业，因而是宋代著名的数学文献家。靖康之难后，荣棨从汴阳寓居杭州。鉴于当时《九章算术》的传本真伪难辨，而世上所传元丰监本《九章算经》又非常稀缺。因此，他把自己得到的“古本”《黄帝九章算经细草》镂版行世，并通过杨辉《详解九章算法》而使贾宪的数学思想大放异彩，惜此刻本没有能够完整地流传下来，然大部分内容至今仍保存在杨辉《详解九章算法》一书中。
注释
①《绍兴十八年同年小录》，文渊阁四库全书本。②章如愚：《群书考索》卷三六《礼门·恭谢类》，文渊阁四库全书本。③释赞宁：《宋高僧传》卷二八《汉东京天寿禅院师会传》，文渊阁四库全书本。④晁以道：《景迂生集》卷三《负薪对》，文渊阁四库全书本。⑤王珪：《华阳集》卷五十《晁君墓志铭》，文渊阁四库全书本。⑥陈振孙：《直斋书录解题》卷三《切韵义》，文渊阁四库全书本。⑦李俨抄本：《诸家算法附序记》，中国科学院自然科学史研究所藏。
参考文献
［1］郭书春汇校.汇校九章算术［M］.沈阳：辽宁教育出版社，1990.
［2］李迪.中华传统数学文献精选导读［M］.武汉：湖北教育出版社，1999.
［3］脱脱等.宋史［M］.北京：中华书局，1985.
［4］王安石.王文公文集［M］.唐武标，点校.上海：上海人民出版社，1974.
［5］乐史.宋本太平寰宇记［M］.北京：中华书局，2000.
［6］蔡襄.蔡襄集［M］.吴以宁,点校.上海：上海古籍出版社，1996.
［7］四川省涪陵市志编纂委员会编纂.涪陵市志［M］.成都：四川人民出版社，1995.
［8］脱脱等.金史［M］.北京：中华书局，1987.
［9］宋会要辑稿·崇儒［M］.苗书梅,点校.王云海,审订.开封：河南大学出版社，2001.
［10］郭书春主编.中国科学技术典籍通汇：数学卷（一）［M］.郑州：河南教育出版社，1995.
［11］朱世杰.四元玉鉴校证［M］.李兆华,校证.北京：科学出版社，2007.
［12］沈康身主编.中国数学史大系：第五卷［M］.北京：北京师范大学出版社，2000.
［13］王应麟.玉海［M］.扬州：广陵书社，2003.
［14］郭书春.贾宪《黄帝九章算经细草》初探——《详解九章算法》结构试析［J］.自然科学史研究，1988（4）：328-334.
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