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民主好还是专制好？
恐怕所有人都会投向民主。
但民主究竟是什么？
支持民主的人们会发现，彼此的理解并不相同。
例如，在美国当地时间2月21日刚刚去世的经济学巨匠肯尼斯·阿罗眼中，民主并不一定反映着“公共意志”，而且不同的制度设计，会直接影响民主的结果。
为纪念这位伟大的经济学家，乃至一个伟大时代的逝去，吴老师今天在音频中讲述了阿罗的生平和时代【点击收听】，小巴就来讲讲阿罗提到的“民主困境”。
文/巴九灵（微信公众号：吴晓波频道）
川普和希拉里的这场美国大选，很多吃瓜群众注意到一件事：希拉里获得的选民票却多于川普（47.66%:47.5%），却输了整场大选。
简而言之，原因就像勇士队和雷霆队的这七局比赛，虽然比分加和是743:750，雷霆队更多；但决定胜利的方式是获胜场次，所以勇士队7局4胜。
同理，希拉里获得了更多的选民票，但决定胜利的方式是，谁赢得更多州的选举人票，所以川普赢了。
你可能开始发觉民主投票有点闹心了，但这还只是两位候选人的情况。
假设有一天，我们要选出“国民水果”，候选者有苹果、西瓜和香蕉。
投票人有三位，巴八灵、巴九灵、巴零灵。
他们投票时，三种水果的排序是这样的：
巴八灵：苹果＞西瓜＞香蕉
巴九灵：西瓜＞香蕉＞苹果
巴零灵：香蕉＞苹果＞西瓜
尴尬了。
多数人认为西瓜优于香蕉，多数人认为香蕉优于苹果，多数人认为苹果优于西瓜。
这就是著名的“孔多塞悖论”：公共选择的偏好，成了一个循环。
2000年，维基百科的一次改版方案投票就采取了孔多塞制，结果五个方案里：方案1打败了方案4，方案4打败了方案3，方案3又打败了方案1……惨不忍睹。
这时，有人提出了另一种投票方式：我们给排名计分！例如巴九灵认为“西瓜＞香蕉＞苹果”，就给西瓜3分，香蕉2分，苹果1分。
最后汇总，西瓜共得X分，香蕉共得Y分，苹果共得Z分，就可以排序了。
在上文三人投票的例子中，最后西瓜、香蕉和苹果会同得6分，但是当投票人数变多，差距就拉开了。时至今日，一些国家的大选，一些比赛的最佳球员评选，仍会采用这种“波达计数法”。
但是这个方案仍然有许多问题：
① 可以通过参选人数影响排序；
三种水果一同参选时，每种各得6分，并列第一。
但是如果香蕉放弃参选了：
巴八灵：苹果(2分)＞西瓜(1分)
巴九灵：西瓜(2分)＞苹果(1分)
巴零灵：苹果(2分)＞西瓜(1分)
苹果就以5分胜过西瓜的4分，改变了平局局面。但其实民众内心的偏好没变，只是候选人的数量变化了而已。
② 为了帮助心爱的水果获胜，选民可能故意把最有力的竞争者排在最后；
巴六灵：榴莲＞西瓜＞香蕉＞苹果
巴七灵：榴莲＞苹果＞西瓜＞香蕉
巴八灵：苹果＞西瓜＞香蕉＞榴莲
巴九灵：西瓜＞香蕉＞苹果＞榴莲
巴零灵：香蕉＞苹果＞西瓜＞榴莲
例如这种情况下，如果按照一人一票制，榴莲原本是最受欢迎的选择。
但如果按照积分制，榴莲的排名却会垫底。
或许巴八灵、巴九灵、巴零灵的内心是把榴莲排在第二的，但是为了增加自己最爱水果的获胜概率，必须把它排在最后。
1991年，太平洋岛国基里巴斯举行大选，政府党派支持者就是通过这种方式，把威胁最大的对手排在最后，使得党派候选人成功当选。
现在，你是不是觉得设计一种完美的投票制度挺难的？
1951年，肯尼斯·阿罗基于种种坑爹的投票案例，通过数理化的方法证明出了一般性的结论——阿罗不可能性定理。
怎么证明的就不给你们讲了，毕竟太复杂你（wo）也看不懂。简而言之，就是当候选人至少有3位而投票人数有限时，无法同时实现以下五个理想的条件：
①所有人自由表态；
②如果所有人认为苹果优于西瓜，那最终结果应该也是；
③没独裁者，某人偏好不能直接决定最终结果；
④我更爱苹果/西瓜，不受香蕉参不参选影响；
⑤如果所有人都不改变自己更爱苹果还是西瓜的偏好，那即使对香蕉的偏好改变了，也不会影响苹果和西瓜之间的相对排名。
是不是觉得这五点都挺理所当然的？然而数学推导证明，它们不可能共同实现，比如达成了①②④⑤，就一定会出现独裁者。
这就是“阿罗不可能性定理”，虽然它描述的是很抽象的情况，却仍然对我们反思民主制度有所帮助：众多个体的偏好没那么容易汇聚成某种共识。
1972年，51岁的阿罗凭借一般均衡理论获得诺贝尔经济学奖，也成为至今最年轻的获奖者。但在他的眼中，社会选择理论（包含阿罗不可能性定理）才是自己最重要的贡献。
当然，除了理论贡献，他还教出了四位诺奖得主。
2017年2月21日，95岁的肯尼斯·阿罗去世。算上2006年去世的弗里德曼，2009年去世的萨缪尔森，2013年去世的科斯、布坎南、阿尔钦，2014年去世的贝克尔……那个经济学群星闪耀、突飞猛进的年代正在离我们远去。
重整河山待后生，尤其是，期待中国经济学界的“后生”。
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