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数学的浪漫:延续笛卡尔心形线的爱情故事

算法爱好者  · 公众号  · 算法  · 2017-05-20 17:01

正文

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来源:BrainCOSMOS的博客

blog.sina.com.cn/s/blog_6870d1360100snlk.html

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这又是我最爱的笛卡尔的故事了(Rene Descartes):

笛卡尔(Descartes)

Introduction
先介绍一下心形线


翻开人大第二版的高数课本(是我们的教材)的最后几页附录(考研的人你桑不起),看到了心形线和公式,便有心关注了一下,通过最近一段时间的积累,发现竟然是我最爱的笛卡尔发明的,遂萌生写下此文的冲动。



因为它的图像像心而叫做心形线。

上图为r = a(1-sinθ)的图像

Story
笛卡尔的爱情是怎样的一种生离死别


《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国,欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典。

1956年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,他见到了在街头偶遇的女孩子。从此,他当上了小公主的数学老师。

小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀,公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

国王死后,克里斯汀登基,立即派人在欧洲四处寻找心上人,无奈斯人已故,先她一步走了,徒留她孤零零在人间。

据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

Methods
心形的各种画法


毕竟笛卡尔所在的是一个古老的时代了,而且作为“原创”他已经做得足够好了。不过以我们现在的时代来讲,你要是画出上图的那种心来讨MM欢心是会被嘲笑绘画水平的。哪里尼玛是个心?屁股那么圆,坑老娘呢是吧!



不会画尼玛拿扑克上的红桃心描一下行不行?



那我们现在非常美观的爱心是如何画出来的呢?P.S.别说你是画爱心专家!我们是按部就班党。我们每个人要画出一模一样的爱心。

下面给出几个相对“大屁股”好看点的心形:

1、这个最起码屁股是坚挺了一点,不过还是很丑。


2、这个看起来好多了不过上面的“沟”或许是太浅了。


3、不过人是个懂得变通的动物,可以适当调整一下角度。


4、如果你想要个大点的“沟”,就要借助男性的力量了(内涵)


5、重口味人士或许会认为这样不错


6、多数人还是喜欢正常一点的,但是如何让心的下面有个优美的弧线呢?


7、你一定想不到三角函数还能这么用,我自己都开始认为三角函数是个爱情函数了


8、当然,如果你是个编程高手,或者数学geek的话,可以这样做


9、再给几个立体的心

More
更多的心形线


这个是由很多大小不一的圆形组成的,仔细看哦!


这个很GIF很易懂,自己看吧!


For Fun
其他有趣的心形


数学的应用可是很广泛的哦,不光是自然科学领域,就算是社会科学领域,一样可以应用。即使是艺术家也会被美丽的数学打动,很多画家的画作都是有很深刻的数学原理的。


注:此图片来自点点网“GIF”博客

生活中的心形图案,你是否注意过呢?


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