科学家花了400多年去研究，框里最多能装几个橘子？

水果商的框里面最多能装多少橘子？呵呵，这个问题看起来很容易？但科学家们花了400多年，直到2015年这个问题才被解决。

这事最早可以追溯到17世纪初，当时物理学家开普勒充满自信，指着水果摊说：

呃，这么摆就是最有效的…吧？

开普勒猜对了，但是数学家们就是没法证明为什么？世界上最痛苦的事情也差不多是这样了。想要找出最优解，就得和无穷无尽的排列方式做比较，这几乎是不可能的。

然后就有人想，我们试着往框里仍球看看有什么结果？最后我们得到了小球在框里的平均密度，大概是65%，也就是说最优解肯定比65%大。

100年前~

17世纪末，牛顿也发现了这个问题，有一天他坐在橘子树下（苹果：喵喵喵？），突然一个橘子掉下来，正好稳稳落在了他脑袋上，与他脑袋产生了一个亲密接触。于是他灵光一现，想到了一个简化版的开普勒问题。

在一堆等大的小球中，某个小球最多能和几个小球接触？然后牛顿从树上摘下几个橘子下来，摆弄一番，又自信地说：

呃，应该是12个…吧！

在一堆等大的小球中，某个小球最多能和几个小球接触？然后牛顿从树上摘下几个橘子下来，摆弄一番，又自信地说：

呃，应该是12个…吧！

解决不了，那就降维攻击！

无奈之下，数学家们采取“降维攻击”，将开普勒问题进一步简化。

在二维平面上如何摆放等大的圆环，才能使圆环的密度最大？你看，这个模型够简单了吧？

吓得数学家使出了二相箔攻击！

放眼望去“六边形”的排列显然密度最大，但仍然没人能给出证明。功夫不负有心人，20世纪以后，数学家们开始发威了！

1940年，匈牙利数学家 !@#$%^&* 拉兹洛·费耶·托斯 （总之不会念） 成功证明在二维欧几里得平面中，“六边形”排列是最优解。

1953年科特·舒特和范·德·瓦尔登成功证明三维牛顿数是12。

2015年黑尔斯等人共同发表了“开普勒猜想的形式化证明”。

至此，这个横跨400年的数学难题，终于在众多数学家的接力中解决了。虽然可喜可贺，但是在某次记者采访中，一位杂货店老板忿儿忿儿地说，研究这玩意儿有什么用吗？我跟你说这简直就是XX！是浪费纳税人的钱！

20世纪60年代，一位叫戈登·朗的工程师意识到，在通信过程中，信号可以被当作一个个包含信息的“小球”。为了使发送的信息量达到最大化，这些“小球”必须被尽可能紧密地排列起来。

10年后，戈登·朗利用8维“开普勒猜想”的解法，研制出了新的调制解调器，不仅大大提高了信息传播的效率，还促进了互联网的发展！

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