大家好，在本节课中，我们会基于二元函数求极值问题：
详细说明
梯度下降算法
的原理和执行过程。
首先要明确的是，梯度下降算法的目标，就是求解目标函数的极值点。
例如，函数f(x, y) = x^2 + y^2：
我们可以使用求偏导数的数学方法，求得该函数在x=0, y=0处，取得极小值点0。
也可以使用梯度下降算法，通过循环迭代，找到这个函数的极小值点。
例如，在对f(x, y) = x^2 + y^2，执行梯度下降算法后：
算法会不断调整目标函数中的参数值，使得目标函数的值不断变小。
最后求出目标函数在x=0，y=0的位置，取得极小值0。
1.梯度下降的详细过程
设某个随机的二元函数是f(x)，其中x0和x1是自变量，函数有多个深蓝色标记的极小值点。
在梯度下降算法的执行过程中，会一点一点的调整x0和x1的值：
使f(x)变小，直到f(x)到达某一个局部最小值。
例如，经过迭代，x0和x1，到达了图中的三角标记的局部最小值。
此处求得的x0=0.41，x1=0.8，这两个值会作为算法的结果返回。
具体的过程如下：
首先，对自变量x0和x1进行初始化：
我们可以随意的设置自变量的初始值。
例如，这里设置x0=0.88，x1=0.2，对应点A的位置。
接着需要从A点出发，寻找到函数最低点的路径。
行进前，需要选择行进的方向，此时会发现，A点周围360度有无数个方向。
我们要从中选择一个，能使函数值迅速下降的方向，作为前进方向：
这样才能找到函数的极小值。
而该方向，就是自变量在这个位置的梯度的反方向。
计算出负梯度方向后，沿着该方向走一小步。
所谓走一小步，就是基于梯度的反方向，略微的修改x0和x1的值。
例如，从A点沿着黑色箭头的负梯度方向，修改x0和x1：
函数值f(x)减小，到达位置B。
到了位置B后，按照同样的方法，仍然从B周围的无数个方向，选择使函数下降最快的方向前进。
沿着这个方向，略微修改x0和x1，使f(x)减小，到达位置C。
继续按照同样的方法，不断的调整自变量x0和x1，使f(x0, x1)不断减小：
最终到达函数的最低点，也就是用三角标记的地方。
这个位置的x0和x1的取值，就是我们要求的结果。
需要注意的是，这个位置很可能不是函数的全局最小值。
但肯定是从位置A出发，能够一点点找到的
局部最小值
。
例如，如果一开始初始化x0和x1的时候，我们不选择位置A，而是A旁边的某个点P：
在这个基础上进行梯度下降搜索，很可能就会找到另一个局部最优解。
2.基于代码理解梯度下降
接下来我们会用Python实现一个，求函数f(x, y) = x^2 + y^2极小值的梯度下降算法：
最终我们要求出，当x=0，y=0时，函数f(x, y)取得极小值0。
在运行梯度下降算法前，首先需要求出该函数在任意一点的梯度向量：
也就是求出函数f(x, y)关于自变量x和y的偏导数。
其结果分别是2x和2y，然后组成梯度向量。
代码实现如下：
首先随意设置自变量x和y的初始值为1.1与2.1。
然后定义迭代轮数n与迭代速率alpha，alpha用于控制“一小步”的大小。
梯度下降是一个迭代的过程，对应这里的for循环。
