文章强调了在不同训练精度下，如何平衡模型性能和量化损失，以及在实际应用中选择合适的量化策略的重要性。
scaling law:
太长不看版： 个人讨厌晦涩难懂+无法应用于实际场景的"装逼结论"，因此先按照自己的理解帮大家rephrase一下论文的主要发现(in plain language)：
首先，这是一篇研究精度(precision)、参数量(parameters)和训练数据量(tokens)之间关系的重要论文。
1. 关于后训练量化(Post-Training Quantization, PTQ): 1.1 基本概念 1.2 结论1 模型预训练的trained_token/parameter比率越高，预训练结束后，使用PTQ带来的性能下降就越大。这里作者没写明白有误导性！！！实际上这个结论指的是：
我们都知道PTQ一定会带来性能下降（PTQ后，valid loss相比pretrain之后会上升)，这个下降可以用 量化后的精度Ppost越低，损失增加越多(负指数关系) D: 训练token数
注意，δPTQ还有一种完整形式（section 5) 同时考虑了训练精度和推理精度（继续往后看）： 那么如果你必须进行PTQ ，那么对于同样参数量大小的模型，被训更多token的模型的 δPTQ 会比喂更少数据的模型要大。但最终loss的绝对数量是多少并不一定，因为即便 δPTQ 这个正数会让loss上升（性能下降），但模型终归被训了更多数据，这么一抵消可能loss还是会下降。相当于两只无形的手（数据量的上升带来的loss下降、PTQ带来的loss上升）在掰手腕；给定模型参数量和固定的精度，具体谁能掰过谁会有一个打平手的cutoff数据量。 举例子，如果你要固定70B模型参数量并pretrain时候采用bf16，并且pretrain后要PTQ到int4。那么采用两种数据量：
a) 用10B token训出来模型
b) 5B token训出来的模型
那么一定是a)情况的 δPTQ 更大，但最终PTQ结束之后的loss的数值是多少就不一定了。
因此作者也在原文中提到了**there exists an amount of pretraining data beyond which additional data is actively harmful to performance at inference-time (see top-left, Figure 2)，也就是给定你要进行PTQ，那么对于你的实验设置，总有一个cutoff的数据量，称之为临界的数据量 Dcrit ，超过这个量后继续训练会导致PTQ后性能下降 。这个临界点并不是说超过后训练数据就“有害”，而是说在进行PTQ后，性能的提升可能会被性能的下降所抵消。因此，在实际应用中，需要权衡训练数据量与模型量化后的性能。
其他结论 在某些情况下，过度训练（more tokens）反而会让PTQ后的模型性能变差。
更大的模型在相同的token/parameter比率下，对PTQ更鲁棒。
对于固定大小的数据集，增加模型参数量可以提高PTQ的鲁棒性。
这种规律在不同的PTQ方法中都存在（论文验证了GPTQ、AWQ和RTN三种方法）。 训练精度的影响 训练时使用较低精度的模型在PTQ时性能下降较小。
如果你知道模型最终需要被量化到很低的精度(比如4bit)，那么在训练时就使用相对较低的精度(比如8bit)可能比使用高精度(比如16bit)更好，因为这样可以让模型在训练过程中就适应量化噪声。
实话说这个结论初看有点脱裤子放屁，因为太符合直觉了（bushi）。 用脚想想就知道【训练用int8然后量化到int4】肯定比【训练用bf16然后量化到int4】要好，原文section 5：models trained in lower precision are more robust to post-train quantization in the sense of incurring lower degradation。
这也解释了为什么一些较新的大语言模型倾向于使用BF16而不是FP32来训练，因为这不仅可以节省计算资源，还可能让模型在后续量化时表现更好 1.3 PTQ造成loss degradation的深入分析 1.3.1 两个竞争效应（section 5） 在分析PTQ对模型性能的影响时，论文发现了两个相互竞争的效应： 低精度训练会降低模型的有效参数量( )，这意味着模型在相同的数据量下“看起来”参数量更少，从而在PTQ时对参数量化的敏感性增加； 因为 和 成正比, 较低的Neff理论上会导致更大的性能下降: (section 5这边第一次读还以为写错了）。作者说的 实际上应该参考公式 9 变为
，随着 的增加, 确实增加, 也就是成正比。说明白点就是低精度训练会下降Neff, 也就是一个 模型的可能有效的参数只有 10 B , 然后 变大, 然后根据section 3 的公式就会造成更大的degradation)。
这个效应与Robustification效应相反。 在实践中，Robustification效应通常占主导，这就是为什么低精度训练的模型在PTQ时表现更好。 1.3.2 精度阈值效应 一个重要发现是，当精度低于5-bit时，PTQ带来的性能下降会急剧增加： 1.3.3 理论解释 2. 关于训练时量化（Training-time Quantization） 2.1 基本概念 注意： 这里的权重 指模型中所有线性层（Linear layers）的权重矩阵，包括： 但在论文的实验中未对嵌入层（Embedding layer）进行量化。 2.2 核心发现 权重、激活值和注意力的量化效果是独立且可乘的 ，这一点非常关键。 论文提出了“有效参数量 Neff effective parameter count）”的 概念。简而言之， Neff 代表了模型在低精度下的“真实有效”参数量 。在低精度训练时，模型的实际参数量 N会被折减为较低的 Neff ，这有助于评估模型在低精度量化下的性能损失。 N：模型的实际参数量；
Pw ：权重精度；
Pa：激活值精度；
Pkv ：注意力计算精度；
γw、γa、γkv ：各部分的敏感度系数，反映了模型对不同量化精度的适应性。 
