数学之美
无与伦比
数学研究在人们眼里可能更像是一种对方程的追求，然而它所表达出来的图形与比例却给我们带来过一些最触动人心的艺术作品，正如品读《达芬奇密码》时所能体会到的那样。一起来欣赏一下这些现代数学艺术。
意大利数学家卢卡·帕西奥利 (Luca Pacioli) 在五百年前出版的《神奇的比例》，达芬奇曾亲自为其配图；荷兰艺术家M.C.埃舍尔 (M. C. Escher) 也发表过很多作品，为我们展示了奇妙的空间几何。可以看到，蕴藏在数字与公式之中的纯粹和样式可以把我们的世界装点得更为美丽。这些画面不仅出现在人类以往的杰作上，今天的数学家和艺术家同样在描绘着动人的图案。在计算机的帮助下，其表现力更为卓越。
让我们来感受下人类最近在数学艺术中的七次冒险。
1、精妙的雪地艺术
西蒙·贝克 (Simon Beck) 是一位地图设计师，对艺术的热爱让他在阿尔卑斯的雪山上绘制出很多精妙绝伦的冰雪奇观。在雪地上完成一幅图案平均需要11个小时，而贝克的工具只有他的指南针和脚下的雪靴。其大部分作品都表现了数学的曼妙，比如图中的科赫曲线 (Koch snowflake) 和谢尔宾斯基三角形 (Sierpinski triangle)。
2、复杂的计算机绘图
伊朗数学艺术家Hamid Naderi Yeganeh通过数学公式制出了错综复杂的计算机绘图。他的程序一天能够绘出上千幅图案，大多非常漂亮。他还发现，其中一些图案简直就是我们生活中的实体造型。
“我调整公式以求获得更佳的图案，不过在程序运行前，我自己也不知道究竟能画出什么来。比如，那个船型和一些动物样式 (如飞鸟) 就是无意中做出的。”在他做出的帆船中，使用了2000条线段。他在以下公式中给参数k赋值1，2，3……2000，从而计算出线段的端点。
(cos(6πk/2000)-icos(12πk/2000))e^(3πi/4) 和
(sin((4πk/2000)+(π/8))+isin((2πk/2000)+(π/3)))e^(3πi/4)
现在他不断地对数据进行微调以便做出更多可以辨识出来的图案，他希望借此向世界展现“数学的力量”。同时，他还在网上公开了自己的方程和图案，大家都可以拿来自行尝试。
3、法贝热彩蛋分形艺术
分形是在不同尺度下不断重复所形成的图案，它们无限地创造着那些我们平时所热爱的简单图案：线条、曲线、漩涡等等。英国物理学家汤姆·贝达德 (Tom Beddard) 用数字技术呈现了3D版法贝热彩蛋 (Fabergé egg)，彩蛋上就覆盖着这种分形图案。
“这些3D分形由迭代方程而来，每个迭代方程的输出结果即为下一个方程的输入项。”贝达德介绍，“方程能够有效地进行折叠、缩放、翻转等等。这是很奇妙的分形艺术，你越贴近表面去观察，越能看到更多的精彩细节。”
4、分形的分类法
即使你是分形的死忠粉，可能也不一定知道其实存在着很多种不同的分形，而且它们和上面的例子不尽相同。这也是为什么Liz Blakenship和Daniel Ashlock创造了分形的分类法，并通过图形展示了它们的奇妙之处。
这些L系统 (Lindenmayer) 与其说是数学图形，倒是更像一些异域的蕨类植物。不过它们都是通过重复的样式绘制出来的。“这些L系统分形的两个角度由字母A和B给出，而它们的两个距离由字母C和D给定。”
5、数学语言的3D模型
澳大利亚数学家亨利·萨格曼 (Henry Segerman) 为了使学生们更好地理解数学公式与概念，创造了很多图形和3D打印模型。
萨格曼说：“我们应该给学生们时间去理解数学语言，并用它去创造性地解决问题。通常，数学课都摆脱不了死记硬背式的练习，相比之下，英文课上他们则可以用语言去创造新的想法，编一个故事，写一首诗。”
“数学的语言不像艺术语言那样容易接近，不过我可以将它们翻译成另一种形式，通过创造一幅画或者一件雕塑来表达数学想法。”
6、《美丽心灵》的等距嵌入
等距嵌入可能不太好理解，但这正是《美丽心灵》原型约翰·纳什 (John Nash) 和尼古拉斯·柯伊伯 (Nicolaas Kuiper) 的杰出贡献。这一理论解释了如何将整个世界包含在一粒沙当中。
这听起来挺荒唐的。但是如果我们拿一个球体为例——比如网球——想象它缩小到纳米级半径，只要对表面施以足够的“扰动” (要求平滑，不能产生褶皱或撕裂)，你就能得到与原网球相匹配的等距同构，所以内容都包含在纳米级范围内。
目前已有一个法国数学团队在自称为Hevea Project的项目中创造出数字模型，其样式令人惊叹。
7、庆祝好奇号登陆火星
如果说有什么事比数学艺术作品更精彩，那一定是庆祝宇宙探索的数学艺术。比如前NASA工程师凯瑞·米歇尔 (Kerry Mitchell) 在2012年庆祝好奇号探测器登陆火星时创作的图像。
虽然这幅图看起来像是常规的绘画，但米歇尔实际上是通过算法和分形来完成的这一作品。“这幅画反映了一个方程在重复迭代下的动态变化，它也叫《好奇》。”
本文由超级数学建模编辑整理
资料来源于世界奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛组委会
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