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【香樟推文3409】量化空间模型的校准与预测：噪声 vs. 信息

香樟经济学术圈 · 公众号 · · 2025-01-04 07:30

正文

图片来源：论文原文，Figure 7 B

原文信息：Dingel, Jonathan I., and Felix Tintelnot. Spatial Economics for Granular Settings . 2023

原文链接：http://www.jdingel.com/research/DingelTintelnotSEGS.pdf

引言

过去十年，得益于空间大数据以及计算能力的发展，经济地理、城市经济学等领域迎来了“量化革命”，涌现出大批基于量化空间模型（quantitative spatial models, QSM）估计均衡结果与福利效应的文章，以至于“如果要在城市经济学领域应聘，大多数求职者都认为必须要有一个 QSM”（Henderson, 2024）。

当然，新的发展也伴随着新的问题和挑战。比如，

（1）在QSM中引入高维度的结构误差（structural error）会带来哪些问题？

（2）当经济个体数量小于地理联系数量时（granular settings），应该怎样选择校准方式？

本推文基于Dingel & Tintelnot (2023) 回答上述问题。本推文结构如下，第2节介绍反事实预测的基本框架。第3节介绍如何使用Monte Carlo模拟来比较各种QSM校准方法。第4节介绍缓解过度拟合问题的其他校准方法。第5节总结。

基于Exact Hat Algebra的反事实预测

静态QSM一般使用Exact Hat Algebra（EHA）进行反事实预测。具体来说，EHA基于三类参数计算工资，租金等反事实均衡。这三类参数包括：（1）弹性（e.g.，通勤弹性，替代弹性），（2）基期比例（e.g.，通勤比例，支出比例），（3）外生冲击（e.g.，生产率冲击）。下面我们通过一个简单的城市通勤模型（Dingel & Tintelnot, 2023）来说明EHA的设定，校准，以及求解：

2.1 设定

考虑以下关于工资，租金，以及通勤人数的系统：

其中，分别表示居住地和工作地。表示基期通勤流。表示通勤弹性。表示替代弹性。反事实均衡结果包括：（工资变化），（租金变化），（通勤人数变化），以及（收入变化）。外生弹性包括：（替代弹性），（通勤弹性），（住房支出占比）。，，分别是收入和通勤的基期比例。分别是生产率冲击，土地禀赋冲击，通勤成本冲击，以及效用冲击。

2.2 校准

校准是指基于微观数据，利用回归，解方程组等方法，对，赋值。下表归纳了Dingel & Tintelnot （2023）讨论的两种主流校准方式, Covariates-based Method（CBM）以及Calibrated-share Procedure（CSP）。

两种校准方式的差别主要体现在对基期比例的估计：CSP直接利用观测数据校准模型，而CBM使用PPML模型的拟合结果校准（具体操作上可以使用Stata的ppmlhdfe或者Julia 的GLFixedEffectModels.jl进行估计）。PPML的设定如式（4）所示：

其中，表示通勤成本。是基于谷歌地图获取的交通时间。以及通过双向固定效应。

2.3 数据与估计结果

Dingel & Tintelnot （2023）使用了2010年的Longitudinal Employer-Household Dynamics, Origin-Destination Employment Statistics （LODES）的纽约市样本来估计式（4）。估计结果如下表所示。

下图展示了 CSP（图A）以及 CBM（图B）

使用的基期通勤比例，。

可以看出，CSP 所使用的通勤矩阵存在大量的“ ”（高达），因此，大量的被校准为正无穷。由此，当外生冲击发生时，对应的 O－D 通勤流将无法调整（即，CSP 模型缺少了 extensive margin）—— 从而导致 CSP 的预测有偏。另一方面，假如“真实模型”存在较高程度的结构误差时，CBM 所使用的 “ ” 的假设则会出现预测力度不足的问题（也就是 CBM 所使用的协变量不足以解释观测数据）。

2.4 求解

给定估计好的参数

，以及外生冲击，，均衡结果的求解可以通过两种方式进行（注：在对标准化后被抵消掉）。第一种方式是基于公式（1）－（3），使用固定点迭代（fixed－point iteration）得到。第二种方式是基于公式（1）－（3），通过约束最小化求解（Su ＆Judd，2012）。

校准方式比较

Dingel & Tintelnot（2023）通过Monte Carlo模拟证明了，在一定条件下（i.e., 当经济个体数量小于地理联系数量时），使用CSP会导致过度拟合。

3.1 不存在结构误差时的比较

Dingel & Tintelnot （2023）首先评估了条件下，CSP预测的准确性。DGP的具体设定如下：

1. 使用 LODES 数据估计 PPML 模型（参考本推文 2.3 节），得到。基于计算。

2. 基于公式（1）－（3），计算所对应的冲击后的通勤流。

3. 将作为DGP。

接下来，Dingel ＆Tintelnot（2023）以以及计算抽样概率，并从 Multinomial 分布中抽取 100 个冲击前后的有限样本：

（注：在Julia 中，可以使用rand(Multinomial()) 命令进行)

对于100次抽样得到的每一个样本，计算受冲击地理单元的就业人数变化，使用求根算法（例如Julia的Roots.jl）得到每个样本对应的。最后基于以及

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