读书笔记 |《儿童怎样学习数学》（四十七）

第十三章 计量

第三节 容量

这一节的操作更适合夏天，小朋友可以玩水啦！

“通用的容量单位是升和毫升，这两个单位又都是对幼儿不合适的。最适合于课堂使用的单位是十分之一升（即100毫升）。”

一、准备“实物单位”

第一步——准备几个100毫升的酸奶杯（可以准备10个，也可以只准备1个，反复用）和一个1升的玻璃瓶。

第二步——让孩子试试，几杯酸奶杯的水（或用几次酸奶杯）可以装满1升的玻璃瓶？

试过以后，孩子会发现，10杯酸奶杯的水（或10次）可以装满1升的玻璃瓶。

这样，我们就可以把100毫升的酸奶杯和1升的玻璃瓶当做“实物单位”。

这时还不需要告诉孩子毫升和升，只需要让孩子知道，这样1个玻璃瓶可以装10杯酸奶杯的水。

“如果量瓶上有刻度，最好是用纸条把所有的刻度，除了标示‘一升’的以外，都贴起来。”这是为了后续操作而做的准备。

二、测量容量

第一步——准备几个100毫升的酸奶杯，几个1升的玻璃瓶（也可以只准备1个酸奶杯和1个玻璃瓶，反复用）和1个玩具小桶，玩具小桶装满水。

第二步——让孩子测量一下，玩具小桶的水，能装满几杯酸奶杯的水？

问问孩子，他准备怎么测量呢？是将玩具小桶的水先倒入玻璃瓶，还是先倒入酸奶杯？可以都试一下。

第三步——因为有了上面“实物单位”的操作经验，孩子知道1个玻璃瓶可以装10杯酸奶杯的水，可以让孩子把玩具小桶的水先倒入玻璃瓶，第一个玻璃瓶装满了，玩具小桶里还有水，继续往第二个玻璃瓶中倒，第二个玻璃瓶没装满。

问问孩子：你现在知道玩具小桶能装几杯（酸奶杯）水吗？

孩子可能回答：“不知道”，或是“十几杯”。

第四步——将第二个玻璃瓶中的水往酸奶杯中倒，可以装满6杯。

再问孩子：你现在知道玩具小桶能装几杯（酸奶杯）水吗？

孩子可能回答：“可以装满1个玻璃瓶和6个酸奶杯”，或是，“可以装满16个酸奶杯”。

第五步——可以再试试直接将玩具小桶的水倒入酸奶杯，也可以得出同样的结论——1个玩具小桶的水可以装满16杯酸奶杯。

通过这样的操作，可以加强孩子对于“位值”概念的理解。

第六步——检验结果，现在，1个玻璃瓶和6个酸奶杯是满的，玩具小桶是空的，让孩子把水倒回去，检验一下。

“数学包含着阶梯式的一层又一层的抽象。”

本书作者

“我们的数学科学实际上也是一个叠加性学科。在大学数学系看的特别清楚，一门课程学好了之后才能学下一门课程，它不像社会科学，你可以跳着学捡着学。数学科学它有一条主线，你在这条主线上是跳不了的，你不先学前面的，你后面就学不了，所以这也是数学科学的一个特点，叫叠加性。”

王永晖教授

对应的数学游戏和操作也是如此。

作者在孩子的不同阶段，为他们安排了相同主题，但递进的内容，家长可以带着孩子反复操作，先简单再复杂，复杂中又可以对简单内容进行回顾和重复操作。

(参见笔记二十五）

三、画刻度

玻璃瓶现在是没有刻度的，我们来画刻度。

第一步——让孩子往玻璃瓶里倒入1杯（酸奶杯）水，在水面位置做一个标记，并写上“1”。

第二步——以此类推，倒入2杯，3杯，直至10杯水，标记处写上“2”，“3”，一直写到“10”。

第三步——为减少误差，可以再反过来操作一次。先把玻璃瓶装满水到1升处，然后将玻璃瓶中的水倒入酸奶杯中。倒出1杯，在水面位置做一个标记，并写上“9”，依次倒出2杯，3杯，直至倒光，标记处写上“8”，“7”，一直写到“1”。