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阿氏圆在教材里出现过

高考数学左老师 · 公众号 · 初高中 · 2018-11-04 06:30

正文

阿波罗尼斯圆，大家可能听说过，觉得有点高大上.

其实它在教材里出现过，就在教材的课后习题中，不过没有起这样的名字罢了.

阿氏圆在教材中的出处

来来来，打开人教A版数学必修2的第124页，看到习题4.1的B组第3题.

题目是这样的：

已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为1/2，求点M的轨迹方程.

解题思路倒是简单清晰，由此引出阿氏圆.

阿波罗尼斯（Apollonius）圆,简称阿氏圆.定义：在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆.

高考题中的阿氏圆

2008年高考江苏数学卷第13题.

若AB=2，AC=√2BC，则三角形ABC面积的最大值是____.

分析：看到AC=√2BC，马上反应出点B的轨迹是圆.这样一来，面积的最大问题就转化为圆上的点到直线AB距离的最大问题，大大简化了思路.

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