十年抗压
二十年研究
上周，超模君给16岁的表妹介绍了集合论（
传送门
），这周，超模君打算给她讲讲集合论最重要的那个人。
没错，就是那位
被上帝赋予重任的人
，集合论的
创始人
——
格奥尔格·康托尔
（Georg Cantor，1845年~1918年）
。
年轻时的康托尔还是位帅哥耶
1845年，康托尔作为家中的老大，出生在俄罗斯最西方化的城市圣彼得堡。父亲是有着犹太血统的富商，母亲则出身于音乐世家，主要负责在小学前辅导康托尔的
阅读与写作
。
1856年，康托尔一家搬到了德国法拉克福。在那里，康托尔成为了学校里最优秀的学生，拥有着
对数学的特殊敏感
，能不时得出令人惊奇的结论，还对
哲学、技术、文学、音乐
有着浓厚的兴趣，而这些兴趣
伴随了他的一生
。
（这是要发展成为
全能学霸
的节奏？！）
高中毕业后，虽然康托尔本人浑身上下都呐喊着要成为
数学家
，但是他的父亲要求他必须读
工程职业
，于是他进入一间技术学院就读。不过，康托尔
不是轻易言弃
的人，经过两年反复的劝说，他的父母终于同意让他到
苏黎世工科大学
学习数学了。
就在康托尔进入苏黎世没多久，他老爸因为肺结核死了，让康托尔好像突然得到了“解放”一样，不久就跑到
柏林大学
，并有幸跟在数学大师
维尔斯特拉斯
、
库默尔
和
克罗内克
身边学习数学。
从左到右依次是：维尔斯特拉斯、库默尔和克罗内克
不得不说，康托尔的数学天赋当真杠杠的。在
库默尔
的指导下，他
22岁
便能凭着优异的成绩获得了
博士学位
；同时在
维尔斯特拉斯
的影响下，他从数论转移到
分析理论的研究
，并很快就开始
崭露头角
。
1869年，康托尔得到了
哈雷大学
的讲师职位。任职期间，他除了教书，其余的时间都耗在了数学研究上，致使在短短几年间他就写出了
10
篇名文，还为他塑造了
才华横溢的数学家
形象。
这时候的他已经从事无穷集合的研究了。
与此同时，
27岁
的康托尔给当时的数学界扔下了一个
深水炸弹
。
他发表了一篇论文《
三角级数理论汇总一个定理的推广
》，在文中通过有理数基本序列，也就是现在的
柯西数列
来构造实数，还把唯一性的结果推广到允许例外值是某种无穷的集合的情形
。
就这样，
他成为了第一个给出实数含义的具体表达形式的数学家，同时开拓了
点集合的研究。
因此，他顺利成为了哈雷大学的副教授。
其实，当时，还有另一位数学家
戴德金
也发表了一篇
定义实数
的论文，后世的数学家将他俩的定义糅合在一起，形成了现在的
康托—戴德金公理
。
1874年，康托尔与妹妹的盆友古德曼结婚，并跑到了瑞士度蜜月。至于为什么要到瑞士度蜜月呢，估计跟戴德金在那里度假有关。
因为之前的实数定义，不但让康托尔与戴德金结缘，还让他们成为了
好基友
。
所以，康托尔度蜜月期间，还经常跟戴德金讨论数学。
而古德曼当时的心理估计是这样的：
康托尔
不仅仅在度蜜月期间与戴德金讨论数学，其实在1873-1979年间，他都一直与戴德金有书信来往。1873年11月，他俩通信没多久，康托尔
就把导致集合论产生的问题明确地提了出来：
正整数的集合（n）与实数的集合（x）之间能否把它们一一对应起来
。
同年12月，
他证明了实数的“集体”是不可数的，也就是不能同正整数的“集体”一一对应起来。
就这样，康托尔把
集合论
给捣弄出来了。
第二年，康托尔把自己的研究整理了一遍，正式确定并拓展了自己关于无穷集合的思想，便发表了一篇他给出的无穷集合的两个重要结果的论文，这篇论文处理了有关
代数数
的概念，还证明了
实数集合是不可数的无穷集合
。
因此，后世的数学家一般认为这篇论文的出现，标志着集合论的
正式诞生
。
（此处应有掌声）
这篇引起数学界
动荡
的同时，
反对抨击
的声音也随之而起，其中绝大数都是当时
赫赫有名的数学家
，而他的老师
克罗内克
更是一马当先。甚至他的很多
朋友
也因为集合论而跟他
反目成仇
。
（有种举世皆敌的既视感，嘤嘤嘤）
至于为什么克罗内克会成为主攻呢？原因貌似是这样的：
克罗内克是天生的怀疑者，他的数学基本观点是“上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的”，而他的数学成就是在对维尔斯特拉斯的攻击中取得的。
不过当时也有人暗示克罗内克对别人的攻击其实是因为身高，“要是克罗内克再高上六七英寸，或许他就不会觉得非要大吵大闹地过分强调反对分析学不可了。”
1878年，康托尔证明了
二维曲面和一维直线具有同样多个点
，并在《纯粹数学与应用还上学杂志》上发表了论文，却遭到了
作为杂志编辑
克罗内克的试图阻止，最后还是戴德金帮忙搞定了这事。
但是，这次的事情成为了康托与老师克罗内克
“撕逼”大战
的开始。
虽然需要承受住老师和其他数学家的猛烈抨击，但是康托知道
对质疑者最好的回击就是学术上的更多创造
，因此
康托在余生一直为自己的
革命性思想和非标准方法
辩护，并且始终坚持着钻研集合论。
1879年-1884年，已经成为哈雷大学教授的康托尔对集合论的研究达到了
高峰
，他一共发表了
六篇系列论文
，讨论了集合论的一些数学成果，特别是涉及
集合论在分析上的一些有趣的应用
，甚至还提出了现在叫做
良序定理
的概念。
虽然硕果累累，但是康托尔的生活并没有特别好
（家里孩子太多，养家糊口的担子有点重）
，因此他希望能够换一份更好的工作，于是1884年，他申请了柏林大学数学教师职位。
然而，他把克罗内克想得太简单了。
克罗内克作为当时欧洲的
数学大师
，在柏林大学有着非凡的地位。因为康托尔的研究他很早就出现了不满，不惜动用他的影响力去打压康托，因此，他阻止了康托得到这个渴望已久的教授职位，还不给他在《克雷尔》杂志上发表论文。
其实康托得不到这个职位并不重点，重点是克罗内克竟然不厚道到打压了康托
整整十年
。至于为什么是十年，原因只是因为十年后克罗内克死了，不然估计康托会被打压一辈子。。。。。。
无计可施的康托尔只好跑到
哥廷根大学
尝试谋取教授职位，结果因为
有曾是自己的朋友但后来反目的数学家施瓦茨
的反对也未能成功。
工作换不成，学术研究遭到排挤，恰逢连续统假设得不出证明，加上康托
天生神经过敏，易激动，对于其他数学家的反对意见难以从学术的角度去应付，所以在1884年，他被
逼疯了。。。疯了
。。。。
（患上了双相情感性精神病和抗躁狂抑郁症）
康托尔前前后后一共病发了
6次
，病发时他会卷入
神学、哲学及文学
的争论
，但他一旦恢复，他的思想就会变得
超乎寻常的清晰
，继续他的集合论的工作
。
还成功创立了
德国数学家协会
，并担任首任主席直到1893年。
1891年，克罗内克去世了，没有他的打压，康托尔的精神顺势恢复了大半，在集合论的研究上顺利拿下了不少战绩。同年，他用
对角线法
证明
实数集合不可数和子集定理
，即现在的
康托定理
。
随后他发表了人生中
最后一篇数学论文
，不但引入了有关
超穷数
的新概念，还总结了
20年
来他在集合论方面的
工作成果
。并在1897年，康托尔积极参与了
第一届国际数学家大会
的筹办。
在大会上
，
胡尔维茨
明确地阐述康托尔创立的集合论对函数论的进展的推动作用，让集合论自诞生以来
第一次
得到
公开的承认和热情的称赞
。
