在蒸发结晶系统操作过程中，时常也伴随着许多的数值和计算，今天小七详细为您说明单效蒸发器蒸发过程中，在给定生产任务和操作条件要完成的计算。
1.蒸发水量的计算
对图5-13所示蒸发器进行溶质的物料衡算，可得：
Fx0=(F-W)x1=Lx1
由此可得水的蒸发量：
完成液的浓度
式中：
F——原料液量，kg/h；
W——蒸发水量，kg/h；
L——完成液量，kg/h；
x0——原料液中溶质的浓度，质量分数；
x1——完成液中溶质的浓度，质量分数。
2.加热蒸汽消耗量的计算
加热蒸汽用量可通过热量衡算求得，即对图5-13作热量衡算可得：
DH+Fh0=WH+Dhc+QL （5—3）
或Q=D(H-hc)=WH’+Lh1-Fh0+QL （5—3a）
式中：
H ——加热蒸汽的焓，kJ/kg ;
H´——二次蒸汽的焓，kJ/kg ;
h0 ——原料液的焓，kJ/kg ;
h1 ——完成液的焓，kJ/kg ;
hc ——加热室排出冷凝液的焓，kJ/h ;
Q ——蒸发器的热负荷或传热速率，kJ/h ;
QL ——热损失，可取Q的某一百分数，kJ/kg ;
c0、c1——为原料、完成液的比热，kJ/(kg·℃) 。
考虑溶液浓缩热不大，并将H´取t1下饱和蒸汽的焓，则（9—3a）式可写成：
（5—4）
式中：r 、r´——分别为加热蒸汽和二次蒸汽的汽化潜热，kJ/kg。
若原料由预热器加热至沸点后进料（沸点进料），即t0=t1，并不计热损失，则（4—5）式可写为：
（5—5）
或
（5—5a）
式中：D/W称为单位蒸汽消耗量，它表示加热蒸汽的利用程度，也称蒸汽的经济性。由于蒸汽的汽化潜热随压力变化不大，故r = r´。对单效蒸发而言，D/W =1，即蒸发一千克水需要约一千克加热蒸汽，实际操作中由于存在热损失等原因，D/W ≈1。可见单效蒸发的能耗很大，是很不经济的。
3.传热面积的计算
蒸发器的传热面积可通过传热速率方程求得，即：
（5—6）
或
（5—6a）
式中：
A ——蒸发器的传热面积，m2;
K ——蒸发器的总传热系数，W/(m2•K)；
Δtm——传热平均温度差，℃；
Q ——蒸发器的热负荷，W或kJ/kg。
式（5—6）中，Q可通过对加热室作热量衡算求得。若忽略热损失，Q即为加热蒸汽冷凝放出的热量，即
（5—7）
但在确定Δtm和K时，却有别于一般换热器的计算方法。
（1）平均温度差Δtm的确定
在蒸发操作中，蒸发器加热室一侧是蒸汽冷凝，另一侧为液体沸腾，因此其传热平均温度差应为：
（5—8）
式中：
T ——加热蒸汽的温度，℃；
t1 ——操作条件下溶液的沸点，℃ 。
应该指出，溶液的沸点，不仅受蒸发器内液面压力影响，而且受溶液浓度、液位深度等因素影响。因此，在计算Δtm时需考虑这些因素。
a.溶液浓度的影响
溶液中由于有溶质存在，因此其蒸气压比纯水的低。换言之，一定压强下水溶液的沸点比纯水高，它们的差值称为溶液的沸点升高，以Δ’表示。影响Δ’的主要因素为溶液的性质及其浓度。一般，有机物溶液的Δ’较小；无机物溶液的Δ’较大；稀溶液的Δ’不大，但随浓度增高，Δ’值增高较大。例如，7.4％的NaOH溶液在101.33KPa下其沸点为102℃，Δ’仅为2℃，而48.3％NaOH溶液，其沸点为140℃，Δ’值达40℃之多。各种溶液的沸点由实验确定，也可由手册或本书附录查取。
b.压强的影响
当蒸发操作在加压或减压条件下进行时，若缺乏实验数据，则似按下式估算Δ’，即
（5—9）
式中：
Δ’ ——操作条件下的溶液沸点升高，℃；
Δ’常——常压下的溶液沸点升高，℃；
f ——校正系数，无因次，其值可由下式计算，
（5—10）
其中：
T’——操作压力下二次蒸汽的饱和温度，℃；
r’——操作压力下二次蒸汽的汽化潜热，kJ/kg。
c.液柱静压头的影响
通常，蒸发器操作需维持一定液位，这样液面下的压力比液面上的压力（分离室中的压力）高，即液面下的沸点比液面上的高，二者之差称为液柱静压头引起的温度差损失，以
表示。为简便计，以液层中部（料液一半）处的压力进行计算。根据流体静力学方程，液层中部的压力pav为：
（5—11）
式中：
p＇——溶液表面的压力，即蒸发器分离室的压力，Pa；
ρav——溶液的平均密度，kg/m3；
h ——液层高度，m。
则由液柱静压引起的沸点升高为
（5—12）
式中：
tav ——液层中部pav压力下溶液的沸点，℃；
tb ——p＇压力（分离室压力）下溶液的沸点，℃。
近似计算时，式（5—12）中的tav和tb可分别用相应压力下水的沸点代替。
d.管道阻力的影响
倘若设计计算中温度以另一侧的冷凝器的压力（即饱和温度）为基准，则还需考虑二次蒸汽从分离室到冷凝器之间的压降所造成的温度差损失，以
表示。显然，值与二次蒸汽的速度、管道尺寸以及除沫器的阻力有关。由于此值难于计算，一般取经验值为1℃，即=1℃。
考虑了上述因素后，操作条件下溶液的沸点t1，即可用下式求取，
（5—13）
或
（5—13a）
式中：
Tｃ＇——冷凝器操作压力下的饱和水蒸汽温度，℃；
——总温度差损失，℃；
蒸发计算中，通常把（4—8）的平均温度差称为有效温度差，而把T –Tｃ＇称为理论温差，即认为是蒸发器蒸发纯水时的温差。
(2)总传热系数K的确定
蒸发器的总传热系数可按下式计算
（5—14）
式中：
αi ——管内溶液沸腾的对流传热系数，W/(m2·℃)；
α０ ——管外蒸汽冷凝的对流传热系数，W/(m2·℃)；
Ｒｉ ——管内污垢热阻，m2·℃/W；
Ｒ０ ——管外污垢热阻，m2·℃/W；
——管壁热阻，m2·℃/W。
（5—14）式中a０、Ｒ０及ｂ／λ在传热一章中均已阐述，本章不再赘述。只是Ri和ai 成为蒸发设计计算和操作中的主要问题。由于蒸发过程中，加热面处溶液中的水分汽化，浓度上升,因此溶液很易超过饱和状态，溶质析出并包裹固体杂质，附着于表面，形成污垢，所以Ri往往是蒸发器总热阻的主要部分。
为降低污垢热阻，工程中常采用的措施有：加快溶液循环速度，在溶液中加入晶种和微量的阻垢剂等。设计时，污垢热阻Ri目前仍需根据经验数据确定。至于管内溶液沸腾对流传热系数ai也是影响总传热系数的主要因素。
影响ai的因素很多，如溶液的性质，沸腾传热的状况，操作条件和蒸发器的结构等。目前虽然对管内沸腾作过不少研究，但其所推荐的经验关联式并不大可靠，再加上管内污垢热阻变化较大，因此，目前蒸发器的总传热系数仍主要靠现场实测，以作为设计计算的依据。表5-1中列出了常用蒸发器总传热系数的大致范围，供设计计算参考。
表5-1 常用蒸发器总传热系数K的经验值
蒸发器型式 | 总传热系数W/(m2·K) |
中央循环管式 | 580～3000 |
带搅拌的中央循环管式 | 1200～5800 |
悬筐式 | 580～3500 |
自然循环 | 1000～3000 |
强制循环 | 1200～3000 |
升膜式 | 580～5800 |
降膜式 | 1200～3500 |
刮膜式， 粘度1mPa·s | 2000 |
刮膜式，粘度100～100,00 mPa·s | 200～1200 |
例5-1 采用单效真空蒸发装置，连续蒸发NaOH水溶液。已知进料量为200kg/h，进料浓度为40%（质量百分数），沸点进料，完成液浓度为48.3%（质量百分数），其密度为1500kg/m3，加热蒸汽压强为0.3MPa（表压），冷凝器的真空度为51KPa，加热室管内液层高度为3m。试求蒸发水量、加热蒸汽消耗量和蒸发器传热面积。已知总传热系数为1500 W/(m2·K)，蒸发器的热损失为加热蒸汽量的5%，当地大气压为101.3KPa。
解：
（1）水份蒸发量W
（2）加热蒸汽消耗量
故
由本书查附录 得：
当P=0.3 MPa(表)时，T=143.5 ℃，r=2137.0 kJ/kg
当Pc=51KPa(真空度)时，Tc＇＝81.2℃ r＇＝2304 kJ/kg
故
（3）传热面积A
①确定溶液沸点
a) 计算Δ＇
已查知Pc=51kPa（真空度）下，冷凝器中二次蒸汽的饱和温度Tｃ＇＝81.2℃
查附录常压下48.3% NaOH溶液的沸点近似为tA=140℃
∴Δ常＇＝140-100=40 ℃
因二次蒸汽的真空度为51 kPa，故Δ＇需用式（4—10）校正，即
b) 计算Δ＇＇
由于二次蒸汽流动的压降较少，故分离室压力可视为冷凝器的压力。
则
查附录得 72 kPa 下对应水的沸点为90.4 ℃
c) Δ＇＇＇＝１ ℃
则溶液的沸点
②总传热系数
已知 K=1500 W/m2•K
③传热面积
由式（5—7a）、（5—8）和（5—9）得蒸发器加热面积为：
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