初中数学题：过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值

【答案】 （ 1 ）直线 CD 与 ⊙ O 的位置关系是相切．理由见解析；（ 2 ） .

（ 2 ） BC 已知 ， 关键是求 BE 的长度，在 Rt 中 ， OA=5 ， OD=3 ，根据勾股定理得 CD=4 ，在 Rt 中 , 设 BE=DE=x ，列出勾股定理方程 （ 4+x ） 2 =x 2 + （ 5+3 ） 2 ， 解得： x=6 ， 所以 tan ∠ BEC= .

∴tan∠BEC= ，

即： tan∠BEC= ．

【答案】 67.5 °

【解析】

先根据图形的翻折变换的性质得出∠BAE=∠AEB=45°，再根据平行线的性质得出∠DFA的度数，进而可得出∠AEF的度数.

因为 AB=BE ，∠ ABE=90 °，所以∠ AEB= ∠ BAE=45 °，在图（ 3 ）中，因为 DF ∥ CE ，所以∠ DFA= ∠ EAF=45 °，由图形翻折变换的性质可以知道∠ AFE= ，即∠ AFE=67.5 ° .

3、

【题目】如图，点 A ． B ． C 分别是 ⊙O 上的点， ∠B=60° ， AC=3 ， CD 是 ⊙O 的直径， P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC ．

（ 1 ）求证： AP 是 ⊙O 的切线；

（ 2 ）求 PD 的长．

【答案】（ 1 ）相切；（ 2 ）