一开始，有些留言只是些简单的谢谢。我认为这很值得重视。我不知道你们都花多少时间在YouTube上。通常大多数评论都不是“谢谢”。通常措辞都更尖锐一些。但之后的留言内容越来越丰富多样，越来越多的学生反映，他们长大后，变得更加不喜欢数学。
进入高等数学阶段后就更加困难。当他们开始上代数的时候，知识中存在的大量漏洞导致他们完全更不上进度。他们会自以为没有数学头脑。但当他们长大一点的时候，他们有了一点儿动力并决定下功夫去学。
他们找到了像可汗学院这样的资源，帮助他们填充知识漏洞和掌握概念，改善了他们的思维方式；他们才知道自己其实有能力学好。
在很多方面，这也是掌握新技能的一种途径。好比学习武术。在武术当中，你往往必须一直练习白带（最低等级）的技巧，只有当你掌握了它们，你才能进阶到黄带。这也是你们学习乐器的方式：一遍遍练习最基本的曲目，只有掌握了它们，才能去挑战更难的那些。
但我们要清楚：这并非传统学习模式的构成方法，并不是我们成长过程中所经历的那种。
在一个传统学习模式当中，我们一般会按年龄将学生分组，在中学时期，则是通过年龄和外显的学习能力分组，然后我们以相同的节奏引领他们。
最常见的情况是，假设我们身处某中学的代数预备课堂，现在的专题是指数函数，老师就此内容来上课，然后我们回家，做一些相关习题。第二天早上，我们会检查这些作业。之后又是上课，做作业，上课，做作业。
这大概会持续两到三周，就该测验了。在考试中，我也许只会75%的题目，你也许会90%，他可能会95%。即使考试能帮助我们查缺补漏，还是会有25%的内容我没有掌握。就算那些得A的学生，依旧有5%的内容没搞懂。
即使我们认识到那些漏洞，课堂还是会继续，进入下一个专题，可能是更加复杂的内容，但却会建立在我们的知识漏洞之上。可能会是对数函数，或者是负指数函数。随着课程不断推进，你会突然间发现，这种感觉不太对劲。
我明明还有25%的基础知识不懂，现在却被逼去学更加深奥的东西。这会持续数月或数年，直到某一个时间点，我可能会在代数或是三角函数课堂上完全不知所云了。
这并非因为代数学本身很难学，或者是因为学生不够聪明。而是因为当我看见指数的等式时，其中有30%是我不懂的知识。然后我就不想做了。
为了让大家体会这是多么夸张，可以想象一下，当我们在人生中以这种方式干其它的事情时，比如，造房子。
我们找承包商来，然后和他说：“我们被告知只有两周时间去打地基。所以能建多少就建多少吧。”然后他们就尽力去做了。中间也许下雨了。也许有些物资没到位。
两周之后，房屋检查员来了，看了一下，说：“看起来这儿的水泥还没干，那块儿也还不大行……我就给个80分吧。”然后你们说：“太好了，至少还是个C。我们开始建第一层吧！”
同样的事情接连发生。我们又努力了两周然后房屋检查员来了，给了个75分。太好了，居然还有D+！继续建二楼，三楼，直到建第三层的时候，整栋建筑突然倒塌了。
如果你的回应与上学时的回应一样，或者是很多人会有的那种反应，你也许会说，估计是承包商不够格，也可能是检查力度和次数不够多。但真正的问题，其实是过程的本身。
我们用人为的方式去限制完成某事的时间，几乎可以确定，一定会有出入，然后我们检查也发现了问题，但却又将错就错。
然而掌握式教育的观念就是反其道而行之。将人为的限制、僵化、何时学习和学多久、把结果按Ａ、B、C、D、F分级的行为，转换成另一种方式。
学生之间的差异应该是何时以及多久可以掌握好一门知识，要坚持一致的是学生真的掌握了这门知识。我们必须意识到它的重要性，这样不仅可以让学生更好地掌握指数函数，同时也可以培养一种正确的思维方式。
这可以让他们认识到如果他们答错了20％，不代表他们天生就只有C的水平，而是说明他们还需要在这个内容上继续努力、坚持不懈、迎难而上，拿出热情克服学习中的障碍。
现在，很多怀疑者可能会说，这听起来不错，理论上来说，这套以掌握为目的教学方式以及与思维方式的连结，可以让学生积极克服学习中的障碍。这听起来很有道理，但不太实际。
要实现一点，每个学生都必须遵循自己的学习进度。必须有个性化的教学方式，一对一辅导和有针对性的练习题。但这并不是什么新观念，在100年前的伊利诺伊州，温内特卡市就有这样的实践：
他们尝试了这种以掌握为目的的教学，成果很显著，但是他们表示很难大面积推广，毕竟可行性太低了。老师要给每个学生不同的试题，视情况打分。
但如今，这已经不再是空想了。我们有了辅助工具。学生可以通过看分类视频，按照自己的进度去寻找解答。他们需要练习吗？需要反馈吗？学生很容易就能进行适应性练习。
当万事俱备的时候，就会出现良性循环。首先，学生能够真正掌握知识，此外还能培养他们积极的心理，建立勇气和不屈不挠的精神，他们会对学习产生热情。
在实际的课堂中，一切也慢慢开始走上正轨。学生们之间可以进行更多学习上的互动，而不必拘泥于专心听讲。他们能够更加深入地去掌握知识。他们能够模拟苏格拉底式对话。
二、改变思维方式
为了强化这一点，让大家体会无法激发潜能的遗憾，我想带大家进行一个思维小实验。
假设我们回到400年前的西欧，在当时就已经是地球上文明最发达的地区之一，你会发现大概有15％的人口识字。估计当你去询问一个识字的人，比如一个神职人员，“你认为大概有多少人有识字的能力呢？”他们也许会说：“嗯，基于这强大的教育体系，大概有个20%或30%吧。”
但如果你快进到当下，我们会发现那样的预测实在太悲观了，现在几乎是人人都识字。
当我问你们一个类似的问题：“你们认为总人口中有多少是真正掌握微积分的，或是真正懂有机化学的，或是有能力为癌症研究作出贡献的呢？”你们中的很多就会回答：“嗯，基于这强大的教育体系，大概有个20%或30%吧。”
但假如那些判断仅仅是基于你们“非掌握体系”的个人经验，是基于你们的自身经历或仅是对周围人的观察而已呢？或是基于被迫跟从课堂进度，不断积累漏洞情况的呢？即使你掌握了95%的知识，那剩下的5%呢？
漏洞持续积累，直到进入高等课堂，突然碰壁，然后你们说：“我生来就不是个癌症研究人员，我不是做物理学家的料，我当不了数学家。”
我认为这就是现实情况。但当我们能够从掌握知识的视角去审视，如果我们能够从培养学习动力的角度来看，当我们做错题目的时候，我们把这种失败当作学习的一部分坦然接受，那真正掌握微积分或者有机化学的人数比例就会接近100%了。而其意义并不仅仅在于锦上添花。
我认为这是社会进化的必然过程。用你们的话来说，我们正处于一个工业时代，而我们正在进入信息革命的时代。很明确的是，一些变化正在发生。在工业时代，社会是一个金字塔。在金字塔底端，我们需要的是人力。
在金字塔中间，我们需要处理信息，所以有官僚特权阶层，等到了顶端，就会是那些资本家，企业家，还有创新人群。
但当我们进入信息革命的那一刻，我们就知道将要发生什么事了。在金字塔底端，自动化将取代人力。甚至中间层信息处理的这一段计算机做的都比他们好。
所以对一个社会而言，我们有一个问题：科技带来的这些新生产力，是谁参与其中呢？是不是只有处于金字塔顶端的人，而其他人都置身事外？他们会如何操作？或者我们是否要从事更加远大的事业呢？
我们是否真的愿意尝试去倒转金字塔，让创新人群起主导作用呢，让每个人都可以成为企业家、艺术家，或是研究人员呢？我并不认为这仅仅是空想。我认为这一切都建立在一个理念之上，就是如果我们能够借由掌握概念，挖掘学生的学习热情，激发他们的学习潜力，他们就能够达成目标。
当你想到自己置身于这种理想环境，其实是很让人激动的一件事。想象一下我们所能拥有的那种平等，想象文明所能达到的那种境界。对此，我充满信心。我认为这个时刻将令人无比激动人心。
谢谢！
........................................
【蓝橡树家长圈】家长的圈子决定孩子的人生高度！和数万家长一起，学习最新最全教育理念和方法；与数百位牛爸牛妈畅聊教育；线上线下家长沙龙提前占座。
点击文末“阅读原文”，成为蓝橡树VIP会员
↓↓↓
