当艺术家们不断创造出折纸艺术品的时候，科学家们也没闲着，他们正通过精确的数学计算让纸呈现出更多不可思议的维度，并将其中的技术应用到其他领域中。例如，可以折叠并展开的太阳能电池板正是从折纸中获得灵感。
而随着计算机科学的发展，“计算折纸”的脑洞也越开越大。近日，被认为是“折纸天才”的麻省理工学院教授 Erik Demaine 和他的同事又创造出一种通用算法，可以制造任何三维折纸结构，而且这些折法具有最少的折缝。
图丨Demaine 的作品
从折纸技术的角度讲，要保证折叠方法具有最少的折缝，就要在折叠时尽量保留原有纸张的连续边界。例如，当给你一片圆形纸让你折成杯子的时候，你可以将纸中间的一个小圆保持平整，而以这个平面小圆为边界，将圆外的纸张折起。在这种折法中，杯子的下边缘与未经折叠的圆底边缘共用同一条边，紧密相连。事实上一些饮水机纸杯就是用这种方法生产的。
在此之前，由 Demaine 和他的同事发布的算法并不能实现这种折叠，而是用薄纸带一圈一圈环绕折成——由于纸带间缝隙的存在，这种杯子并不能装水。
“新算法可以生成更好、更实用的折叠方法。我们不知道如何在数学上准确量化它，但是新算法确实更好。我们使用了一个数学属性来很好地区分新算法和旧算法，前者能够在折叠中保持原有纸张平面的边界，我们把这个性质叫做水密性”， Demaine 说。
一个封闭的表面（比如球体）是没有边界的，所以在折纸中我们如果要做出近似球体，就得将两条边合在一起，形成折缝。这样得到的封闭表面不可能具有水密性，因为一定要有一条折缝，不过，Demaine 表示，“这条折缝在哪里，可以由用户指定 ”。
新算法第一步是将目标多面体的各个面映射到纸张上。虽然在折叠完成后，这几个面会挨在一起，但在平面纸张上，它们的位置相离很远。Demiane 说：“把面之间多余的部分折起来，让几个面接在一起，就折成了多面体。”
但是，将多余的部分折起来是个很复杂的过程，为了将多个面接在一起，可能需要进行上百次单独的折叠。解决这个问题涉及到很多不同的内容，但不变的核心是，算法设计出来的折法可以用沃罗诺伊图 （Voronoi diagram ）来解释。
沃罗诺伊图是俄国数学家Georgy Fedoseevich Voronoi 建立的空间分割算法，灵感源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。我们可以想象，有一片草原，有许多点同时起了火，并且这些着火点以相同速度四向蔓延，沃罗诺伊图可以描述着火点的位置以及相邻火源相遇的边界。在 Demaine 的最新算法中，沃罗诺伊图的边界就决定了在纸张上的折痕。
此次的新算法会在晚些时候应用到一款名叫 Origamizer 的软件中，这是一款用于生成折纸方法的免费软件。
值得一提的是，早在1999年，Erik Demaine 就在一篇论文中展示了上述的旧算法，那篇文章在计算折纸领域具有里程碑式的意义，但是并不能产生实用的折叠方法。其中很重要的一个原因是，这种方法需要用很长的纸条才能折出想要的形状，由于有许多相邻的折缝，折出的结构也并不稳定。
图丨Demaine 的作品
“新算法让人印象深刻 ”， 计算折纸先驱和美国数学学会院士 Robort Lang 表示，“这种新算法实现了二十多年前开展的探索：一种能针对任意指定图形生成高效折法的计算方法。” 他在 2001 年放弃了其光学工程领域的职业生涯，转向全职研究折纸问题。
史密斯学院的数学与计算机科学系教授、《如何折叠：连接、折叠与多面体的数学》的作者 Joseph O'Rourke 对此表示认同：“通过缠绕细纸条来得到多面体是不可靠的，这种旧方法无法保证折叠成功。而新算法却可以做到这一点，实现了水密性，多余的结构还能够被藏在多面体内部。”
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编辑：wyx
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