厦大张丽萍教授 LaTeX 排版数学分析教材，1200页免费下！

LaTeX工作室 · 公众号 · · 2024-10-24 22:09

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张丽萍是厦门大学马来西亚分校的教授，于 2002 年在纽约州立大学石溪分校获得数学博士学位。研究兴趣主要包括数学物理与数论。她与美国，韩国，日本，德国与俄罗斯的著名数学家合作，迄今已发表了 70 多篇 SCI 期刊论文。

今天我们分享就是张教授的数学分析教材，全部 LaTeX 排版完成，完全开放的教材。数学分析是数学的一个分支，主要研究函数、极限、微分、积分以及无穷级数等概念。它是高等数学中的基础学科，数学系的基础课程。大家可以通过阅读托马斯·索纳（Thomas Sonar）的“分析三千年”（3000 Years of Analysis）数学分析从古代到现代的历史发展。

该书分为两卷，第一卷：650 页，第二卷：574 页，1200 多页的内容，代码全部公开给大家了。

第一卷主要讨论单变量函数的分析。涵盖的主题包括完备性公理、阿基米德性质、实数集的序列紧致子集、函数的极限、连续函数、中值定理、极值定理、微分、中值定理、洛必达法则、黎曼积分、反常积分、初等超越函数、数列和级数、无穷乘积、函数列和函数级数、一致收敛、幂级数、泰勒级数和泰勒多项式。书末包含一些经典例子，如 e 的无理性、存在非解析无限可微函数、存在处处不可导的连续函数，并以魏尔施特拉斯逼近定理的证明作结。

第二卷主要讨论多变量函数的分析。涵盖的主题包括欧几里得空间、序列收敛、开集和闭集、极限与连续性、一致连续性、连通性、紧致性、中值定理、极值定理、偏导数、可微性、链式法则、中值定理、一阶和二阶近似、局部极值、逆函数定理、隐函数定理、约束极值问题与拉格朗日乘数、多变量函数的黎曼积分、Jordan 可测集、迭代积分、Fubini 定理、变量代换定理、傅里叶级数及其收敛性、傅里叶变换。