千万别学数学：没想到如此简单的数学小问题居然是一个磨人的小妖精！

数学，

你这个磨人的小妖精！

上次超模君介绍了世界7大数学难题（ 传送门 ） ， 很多模友表示连题目都看不懂。

所以，超模君今天就搜集了一些 简单有 趣 的数学问题。

天使问题

天使问题是 由英国数学家约翰·何顿·康威 （John Horton Conway） 提出的一个博弈论问题，他在1982年出版的《 Winning Ways 》中描述了天使问题 （the angel and the square-eater） ，现在通常被认为是 天使和魔鬼的游戏 。

假设有一个无限大的方格棋盘，天使和恶魔就在上面玩游戏。

在游戏开始之前，天使停留在棋盘上的某一点 （天使的起点） ，获得指定权力 K （正整数） ，即每一轮天使可移动的方格数。

在每一轮游戏中，恶魔都在棋盘上放置一个路障，当然，路障不可以放在天使的停留处。

有恶魔开始放置第一个路障，然后天使就沿着棋盘上的方格移动K格 （纵、横、斜的相邻方格均可） ，移动过程可以穿过路障， 但是 停留处不可是路障处 。

天使再次停留后，恶魔就设置第二个路障。。。

如此进行下去，如果在某一轮，天使停留在恶魔设置的某一个路障所在的方格中，恶魔就获胜；如果天使能无限地继续游戏，则天使获胜。

给出游戏规则后，康威提出了天使问题： 一个能够获得足够权力的天使能赢吗？

为了激励有人来解决这个问题，康威提供了这样一个奖励方案：

① 对于一个足够高权力的天使的获胜策略，奖励100美元；

②不论天使的权力如何，证明恶魔获胜的策略奖励1000美元。

而就在1982年，这个游戏设计者康威本人就证明了在以下两种情况下，恶魔 有获胜的策略：

①当天使可移动的方格数 K = 1 时， 恶魔有必胜策略 ；

②如果 天使永远不会降低其 Y 坐标，则恶魔有必胜策略。

到了1996年，康威又证明了： 如果天使一直增加它到起始点的距离，则恶魔有必胜策略。

康威心心念念的 天使获胜策略 还是没有人能提出来。。。

直到2006年，有 四位数学家 几乎是同时独立发现了天使的必胜策略：

布莱恩·鲍德奇 （Brian Bowditch） 证明了当K=4时，天使有获胜策略；

奥迪瓦·克洛斯特 （Oddvar Kloster） 和 安德拉斯·马修 （AndrásMáthé） 证明了当K=2时， 天使有获胜策略；

彼特 ·伽克斯 （ PéterGács ） 的证明仅适用于更大的常数。

不过，超模君还无法得知康威将奖励给了谁。

Thrackle 问题

Thrackle问题也是康威提出来的，被称为“ 康威的恐怖问题 ”。

在一个图中，只有一些点以及点与点之间的连线，如果每一根线条都与其他 所有线条 刚好 只相交一次 ，这个图就被称为是“ thrackle ”。

下图就是满足要求的3个 thrackle：

可以看出它们的一个特点：线条数都没超过顶点数。

而 康威的Thrackle问题就是： 是否存在线条数大于顶点数的 thrackle ？

有趣的是，像上面介绍的天使问题一样，康威也悬赏了1000美元来 征解。 （动不动就悬赏 ）

只不过，到目前为止，还没有人能找得到线条数大于顶点数的 thrackle，而目前已知的 最好的结果是，一个 thrackle 的线条数不会超过顶点数的 167/117 。

下图就是线条数和顶点数相同的一个 thrackle （6个点、6条线） ，而此时想要在 两个点之间添加一条线，使得这条线 与其他所有线只相交一次， 是不可能的 ！ （ 各位模友可以尝试一下 ）

吉尔布雷斯猜想

1958年的一天， 美国数学家 吉尔布雷斯 （Norman L. Gilbreath） 闲来无事 ，在餐巾纸上将一堆素数从小到大排成一行，然后又很无聊地将素数两两相减 （相邻的两个素数，大的减去小的） ，得到第二行数，继续很无聊地减下去。。。

然后，见证奇迹的时刻到了！

吉尔布雷斯发现了一个规律： 似乎从第二行开始，以后各行总是 以1开头 ！

由此， 吉尔布雷斯猜测： 不论这个过程进行多久，上述结论总是正确的。并在1958年的一个数学交流会上提出了这个猜想，即 吉尔布雷斯猜想。

第二年， 吉尔布雷斯的两个学生 凯尔格洛夫 （R．B．Killgrove） 和拉尔斯顿 （K．E．Ralston） 通过验证第63419个素数之前的所有素数而支持了这个猜想。

1993 年， 数学家 安德鲁·奥利兹科 （ Andrew Odlyzko ） 对 10 000 000 000 000 以内的质数 （ 346 065 536 839 行） 进行了检验，规律仍然遵循 吉尔布雷斯猜想。

到目前为止，人们还没发现可以推翻 吉尔布雷斯猜想的反例。

利克瑞尔数

在了解 利克瑞尔数之前，我们先讲讲回文以及回文数。 （palindrome number）

“回文” （ palindrome ） 是古今中外都有的 一种常见的修辞手法和文字游戏，是指“顺着读和反过来读都能读通的句子”，古人喜欢用这种方式来体现两种食物之间的联系，甚至是得到相矛盾的结果。

例子：

①人人为我，我为人人。

② 《易经．系辞》： 日往则月来，月往则日来。

③ 英语中最著名的一个回文，是拿破仑被流放到Elba岛时说的一句话：Able was I ere I saw Elba.(在我看到Elba岛之前，我曾所向无敌。)

而在数学中，也存在具有这一特征的数字，即“正读反读都一样”的自然数，称为“回文数”，0是最小的回文数。

关于回文数的获取，有这样一个算法：

第一步：随机找一个十进制的数 （如46） ， 把它倒过来变成另一个数 （64） ，再把这两个数相加 （ 46+64=110 ） ，得到一个和数 （110） ；

第二步：将这个和数倒过来 （011） ，再 与原来的和数相加 （011+110=121） ，又得到一个新的和数；

按照这个步骤，一步步往下算，直到得到一个回文数为止。 （例子中的121已经是一个回文数， 如果接着算下去，还会得到更多的回文数。 ）

既然方法如此简单而且有趣，人们纷纷加入这个回文数的探索之旅。

不过，人们慢慢发现，并不是所有数都像上面所举的例子那样只需要2步或者几步就可以得到一个回文数，数字89的“ 回文数之路 ”就非常漫长，足足要经过 24步 才得到第一个回文数：8813200023188。 随着计算机的发展，人们已经开始通过编写程序来获得回文数。

然而，有这样一个神奇的数字： 196 ，专家表示打死都得不到回文数，因为他们按照上面的步骤用计算机进行了 数亿次 的迭代，还是 无法得到一个回文数 ，像这种数，就称为“ 利克瑞尔数 ” （Lychrel Number） 。

而现在的推论，196只认为是 第一个可能的 利克瑞尔数 ，因为还没得到任何有力的证明。

超模君表示不会轻易。。。

马上动笔算了起来！

196+691=887

887+788=1675

1675+5761=7436

7436+6347=13783

。。。

本文由超级数学建模编辑整理

部分资料来源于网络

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