阴影面积：S正六边形=6，中点A、B、C，求S▲ABC？

趣味数学题 · 公众号 · · 2024-04-24 13:15

正文

题目：

如图，正六边形面积为6，正三角形的三个顶点位于正六边形边上的中点，求正三角形面积是多少。

解法1：
先把正6边形补成等边三角形，再把正6边形对角一连，可以看出来等边三角形面积是9，由于都是中点，所以边长是一半，所以面积是1/4，即为2.25。

解法2：
将正△其中两边各定两等分点，连接对应点，将正△面积平均分成了1+3+5=9份，又3块黄色部分各为5份，这样就将正6边形平均分成24份，每份=6÷24=0.25→S△=9×0.25=2.25。

解法3：
把正六边形分为6个全等三角形，。阴影三角形占其中三个三角形面积的二分之一，为3×½=3/3，占六边形余下的三个三角形的四分之一，为3×¼＝¾。阴影是三角形面积为½＋¾=9/4=2.25。

解法4：
正六边形对角相连，边的中点与它邻边的邻边中点相连，平均分成24份，正三角形占9份，占3/8 S阴＝6×3/8＝9/4。

解法5：
连接六边形对角线(经过外接圆圆心)，可知三角形边长为梯形中位线=1.5R，(R外接圆半径)。六边形面=6×√3R²/4=3√3R²，正三角形面积=1.5²√3R²/4，正三角形与六边形面积之比为， 1.5²/2/3=1.5²/6=3/8，正三角形面积=6x3/8=9/4。

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