最近公司要开展国家2000坐标转换相关的工作，身边的测绘专业的同事给我科普了一下GIS基础知识，甩给我一堆缩写、概念和PPT：
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BJ54
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XA80
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WGS84
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CGCS2000
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大地水准面
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大地原点
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参心坐标系
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起始子午线
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地理坐标系
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椭球体参数
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基准面
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高斯克吕格投影
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墨卡托投影
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七参数
然后我的表情就是这样了：
小学地理老师从小告诉我们地球是圆的，我也知道直角坐标系、经纬度，不过我的地理知识可能是排球老师教的，可能知道的就这么多了。如今我整天都用GPS定位，我看到的地图是下面这样的，专业人士们为什么把地球研究得如此复杂？
随着翻阅了一堆公众号文章和资料，发现懂个“球”(地球)还真不容易，需要了解天文、地理、数学、历史等相关知识，想把北京54的坐标精确地转换国家2000坐标还真够费劲的。
在所有的概念里，最重要的两个概念应该是
坐标系
和
投影
。把这两个概念搞懂，再熟悉一些常用的坐标系和投影，平常工作就足够用了。
三维空间直角坐标系
初中都学过几何知识，空间直角坐标系都不陌生，球面上的点P有三个坐标分量，分别为(x, y, z)。
假设地球是一个完美的球，O点是球心，X轴、Y轴和Z轴还需要明确一下，Z轴可以对应于南北极的连线，X轴是
本初子午线
与赤道平面的交线。
我的小学地理也不及格，抓紧百度了一下本初子午线，就是指通过英国伦敦的格林尼治天文台原址的那条经线，也称为0°经线，或零子午线。英文名字是Prime Meridian。
这条本初子午线还是伦敦的一个景点，我也没有去过，从网上找到了一张图片。
有了X轴和Z轴，Y轴基本就确定了，只差一个方向，地图学里用右手坐标系，就是我图上画的那种X/Y/Z的位置关系。
大地坐标系
地理中还学过一种经纬度表示坐标的方法，在GIS中称为大地坐标系。
从0°经线的位置向东转过的角度就是经度，范围从-180°到180°。西边为负，东边为正。
从赤道向北转过的角度就是纬度，范围从-90°到90°。北半球为正，南半球为负。
参考椭球体
以上一直把地球认为是一个完美的球体，但现实中的地球有点扁，赤道方向稍长一点，南北极方向略短，数学上用椭球体来近似描述我们的地球。
所以上面说的纬度的定义实际上并不准确，在椭球体里，还有大地纬度、天文纬度之类的准确说法，数值会有略微差异，这里为了简化理解，就当成从赤道平面转过的角度。
从中心点O开始，东西方向上的长度称为长半轴a，南北极方向上的长度称为短半轴b，a和b具体是多少呢？不同的科学家有不同的参考答案，所以给定一套椭球体参数，就有一种地球描述，称为
参考椭球体
，英文称为Reference ellipsoid。
常见的几种参考椭球体
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参考椭球体
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长半轴a(米)
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短半轴b(米)
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备注
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北京54
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6378245
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6356863
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Krasovsky 1940
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西安80
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6378140
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6356755
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1975国际椭球
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WGS84
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6378137
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6356752.3142
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GPS标准
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CGCS2000
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6378137
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6356752.3141
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我国标准
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北京54
最早的北京54坐标系用的是苏联老大哥1942年的测量成果，克拉索夫斯基(Krasovsky)是苏联的一位数学家、大地测量学家，该椭球就是用他的名字命名 。后来发现，这个椭球体与我国的地面情况吻合得不太理想，有些地方的误差还挺大，就有了后来的西安80和CGCS2000。
西安80
1978年，因为北京54坐标系误差较大，我国决定采用新的坐标系，以陕西省泾阳县永乐镇为大地原点，称为1980年西安坐标系。其椭球体参数采用了1975年国际大地测量与地球物理联合会的推荐值。
什么是
大地原点
？由于地球起伏不平，为了计算出一个与我国地貌比较吻合的椭球，要在我国范围内找一个
大地基准点
，经过一番测量和计算（
平差
这个概念就不引入了），最后就选在西安了。我的解释不够专业和严谨，但大概意思就是这样。
西安大地原点标志塔（图片取自网络）
参心坐标系
北京54和西安80都是以参考椭球的几何中心为原点的大地坐标系，称为参心坐标系（reference-ellipsoid-centric coordinate system）。“参心”意指参考椭球的中心。
地心坐标系
以地球质心为原点建立的坐标系，就称为地心坐标系（geocentric coordinate system）。WGS84和CGCS2000都是地心坐标系。
WGS84
即世界大地坐标系（World Geodetic System 1984），是为美国GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统，其坐标原点是地球质心。Google Earth和ArcGIS等软件都采用WGS84坐标系。
CGCS2000
2000中国大地坐标系(China Geodetic Coordinate System 2000)，又称之为2000国家大地坐标系，2007年在中国正式实施。其椭球参数与WGS84的相差极小，如果没有极其精确的定位需求，可以不用把WGS84坐标转换成CGCS2000坐标。
投影
前面介绍了几种椭球体和相应的坐标系，想准确直观地表示地球上某点的位置，应该用地球仪来展示。但携带地球仪太不方便，也没办法打印出来挂在墙上，也不能显示在计算机屏幕上。
为此，要利用数学上的一种
投影
变换，把三维的球面变换到二维平面上，三维球面上的点与二维平面上的点完全一一对应。
这样的变换不可能完美，总会变形，或者长度变形，或者角度变形，或者面积变形，因此在不同的场合下，会使用不同的投影方法。
墨卡托投影
最容易想到的一种投影方法是把经线和纬线都扯直，平铺在一个平面上，当然这种描述方法太不严谨。荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年就提出了这种方法。这种投影还有一种很学术的名称：
等角正切圆柱投影
。
有个形象的比喻：假设地球被围在一中空的圆柱里，赤道与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是墨卡托投影，注意这是一种近似描述。
墨卡托投影没有角度变形，常用作航海图和航空图，但长度和面积变形明显，赤道位置无变形，但北极和南极变形严重。从网上找到两幅示意图，可以看到墨卡托投影的原理以及变形情况。
图片取自知乎
Web墨卡托投影
Google Map、Virtual Earth等网络地理信息系统常用Web Mercator投影，也叫Spherical Mercator，它与常规墨卡托投影的主要区别就是把地球模拟为球体而非椭球体。
本初子午线和赤道的交点为坐标零点，X轴向东为正，Y轴向北为正。赤道半径为6378137米，赤道周长为40075016.6855784，因此X轴的取值范围是[-20037508.3427892, 20037508.3427892]。
Y轴按理说在纬度为90°时，y值为无穷大，这会让程序员崩溃的，为了编程方便和效率，程序员把Y轴的取值范围也限定在 [-20037508.3427892, 20037508.3427892]之间，
程序员把世界地图弄成了正方形
