在过去的几十年间，从物理、生物，到工程、技术，混沌与分形的思想和理论不断给我们带来解决科学问题的全新视野和创新方法。
一部混沌发展史，就是人类的好奇之心不断涌现而又不断得以满足的历史。十九世纪末，庞加莱Poincare为了求解天体力学的三体问题而首次领悟到天体运动的混沌现象。他超越时代的革命性思想在现代电子计算机出现前的半个世纪间却难以生根开花。直到二十世纪四十年代之后，由于von Neumann、Ulam等非线性分析先驱们的工作，人们对于确定性系统所表现出的不确定现象的认识不断深化，终于在六十年代初期，Lorenz以一篇“确定性非周期流”的气象学论文引领了现代混沌学研究的大潮。
Lorenz这篇数学家不易见到的文章登载于美国气象学会的Journal of the Atmospheric Sciences。正是由于它进入了我在美国马里兰大学读研究生时的博士论文指导老师Yorke教授的视野，才引起我们对它的关注，而最终导致了混沌的数学定义。在这—数学分析与科学发现嫁接的过程中，有一个关键性的人物不应当被人忘记，他的名字叫Allan Feller。
在马里兰大学，Feller教授与Yorke教授同属Institute for Fluid Dynam-ics and Applied Mathematics(现在改名为Institute of Physical Scienceand Technology)。那个研究所有许多研究小组，如固体物理、凝聚态物理、化工、应用数学等。Feller教授则属于气象小组。
1972年，Feller教授将Lorenz关于气象模型的那四篇已发表差不多十年的论文给Yorke教授看。Feller教授认为：Lorenz的文章过于理论化、数学化，他们不感兴趣，也许我们搞数学的会感兴趣。若不是Feller教授，我们可能没有机会接触到它们。那段时间，我们读了那几篇Lorenz写的文章，觉得很有意思。接下来的故事在丁玖教授的这本书里有生动的描述。
丁玖是当年我的第一批来自祖国大陆的博士研究生之—。他的博士论文属于计算遍历理论的范畴，其基本思想是用概率的观点研究混沌。长期专业研究的知识积累和手不释卷的读书习惯，加上在中国中青年数学家中并不多见的写作才华，使得他这部科普著作既具有精确的历史性、严格的逻辑性，又带有叙事的风趣性、语言的优美性。在这本《智者的困惑——混沌分形漫谈》中，丁玖以散文和哲理的笔调给我们勾勒出百余年来混沌、分形思想发展进程中的几大幅宏伟画面。在这些里程碑式的开创性工作中，Poincare、von Neumann、Ulam、Kolmogorov等数学巨人的名字大放光芒，Smale、Shannon、Yorke、Mandelbrot、May、Feigenbaum等杰出学者的贡献长留人间。他们的新颖想法、他们的追根求源、他们的惊人发现，以及他们的花絮轶闻，在丁玖的笔下跃然纸上。
混沌和分形思想的本质在于世界并不是像Laplace所断言的以决定论的方式行事的，而是和不确定性、随机性等概率范畴的特质纠缠不已。这和量子力学的思想有着异曲同工之妙。从数学的角度看，无穷次迭代一个最简单的帐篷函数，或等价地，无穷次地加倍单位圆周上一初始点的极角，虽然每一次迭代完全都是确定性的，但迭代过程最终的走向却是不确定性的，展现出类似于随机性的行为。这种不可预测性是一切混沌现象的共同特点。一百年前，Poincare在创立三体问题牛顿运动方程解的定性理论时发现了它；六十年前，von Neumann、Ulam、Cartwright、Levinson等人在映射或微分方程的非线性分析中发现了它；五十年前，Lorenz在天气预报计算机模拟的数据里发现了它，Smale在他的horseshoe映射的动力学中发现了它；四十年前，May在种群生物学的迭代试验场发现了它，Mandelbrot在自然界的几何图案上发现了它，Feigenbaum在重整化理论自相似性的探索中发现了它；三十年前，二十年前，十年前，甚至一年前，在一片迷茫的湍流漩涡内、在捉摸不定的脑电图像里、在变化莫测的心脏搏动中、在Hamilton力学的不变流形上、在非线性振动的频谱仪表前、在疯牛症激发的药物设计中、在无线通讯的广袤天地间，混沌、分形的现象与本质不断地被发现、被揭示。
混沌动力系统的研究—直方兴未艾，被开垦地巨大、未开垦地无穷。混沌、分形理论和方法在各行各业的应用纷至沓来，举不胜举。丁玖的这本书是面向大众的普及读物，不是一本属于科学史领域的学术专著。它不可能、也不应该面面俱到地详细记载混沌、分形思想进化过程中各种学术园地的开垦史，而只能在不长的篇幅里选择最有代表性、最具传奇性、最易被普通人理解的那几个了不起的发现，让读者们从这些叙事诗般的描述中亲身体验科学发现最激动人心的时刻。混沌与分形领域中的其他一些杰出工作或著名理论，如Kolmogorov、Arnold及Moser起源于Hamilton力学的KAM理论、流体力学中Ruelle等发展起来的现代湍流理论以及Hutchinson、Barnsley引进研究分形的iterated function systems等，由于它们的内容更加专业化、技术化，在书中未被提及或仅仅—带而过。
混沌、分形的发展历史以确定性的方式告诉我们，数学，只有数学，当它和其他自然科学相结合，就会产生不可预测的奇妙效果。我曾在一篇短文的最末一段写道：“我觉得所谓的‘应用数学’，应该是首先设法了解自然界上的一些现象和问题。好比说，想想为什么苹果会从树上掉到牛顿的头上。然后找出这些现象在数学上的正确描述，以及解决这些问题的方法。然后把这些现象的描述，以及解决这些问题的方法理论化，希望同时能解决一些类似的问题。理论化之后，若是遇到这个理论不能解决的问题，则要更进一步，设法推广原有的理论。这比躲在象牙塔里做些莫名其妙的抽象工作要有意思多了。”希望这本书留给读者的是对于数学奇思妙想的赞叹，并希望读者深受其中新科学哲学的熏陶。
这是一本从求学青年到退休老年、从莘莘学子到教授学者都能从中获益的科普读物。1987年，美国记者James Gleick出版子—本畅销书Chaos：Making a New Science，在美国读者中风靡一时，让混沌的通俗代名词“蝴蝶效应”走进了千家万户。我相信，丁玖教授的这本小书将为中国普通大众和年轻学生提供一份营养丰富、味美汁浓的科学之餐。
