王元：《陈省身文集》读后感

《陈省身文集》，张奠宙，王善平编，华东师范大学出版社，2002.6

作者 | 王元 (中国科学院数学研究所）

本文原载 2002年 8月 15日“中国图书商报”，后刊载于《高等数学研究》Vol.5 No.4 Dec. , 2002。

“中国图书商报”编辑部要我为刚出版 的《陈省身文集》写一篇简短书评 。这实在不敢当 。 但我还是乐于写一篇读后感，谈谈我学习“文集”的体会，与读者共同交流讨论 。

中国近代数学研究，起步还不到百年，从无到有，进步可观，应该认真研究与总结，尤其研究那些既对数学本身，又对中国数学作出过巨大贡献的领袖数学家，更为重要 。 陈先生无疑是其中之一 。 为此我对陈先生的科普著作及讲话，一直非常关注并认真思考 。 1989年，科学出版社曾出版过《陈省身文选》，使我们能系统了解他的经历与工作梗概 。 这本华东师范大学出版社出版的“文集”比“文选”补充了不少宝贵文章，但也删去了少数文章 。

全书共分七个部分 。 实际上，是由两部分文章组成，一是他的学术工作介绍；另一则为他的生平，师友与学生的回忆等 。 除一篇高斯-博内公式的文章外 (见目录编号 51) ，都是综述或普及性文章等 。 除专业性很强的综述文章外 (这部分我也只懂一点大概 ) ，一般人都能读懂，并从中受益 。 下面简单谈几点我的体会:

陈先生教导我们，要了解什么是好的数学，什么是不好的数学，他举了平面几何中的拿破仑定理及奥林匹克数学题，这些问题都有趣，但都不是好的数学 (见 43) ，因为这些问题是无法再继续发展的 。 早在 1932年，他 21岁的时候 ，他就已经感觉到射影微分几何不够深刻，认识到“大型微分几何”，即研究微分流形上的几何性质才是正确方向 。 特别在他听了布拉施克的系列报告“微分几何的拓扑问题”之后，更增加了他的信心，虽然那只是“一座美丽的高山 ，还不知如何可以攀登” (见 7) 。 以后他一直为这一理想奋斗，契而不舍 。 在 1940 年代，他去美国时，微分几何很不受重视，没有这一选修课 (见 79) ，甚至有一个数学家当面对陈先生说: “微分几何死亡了” 。 但这并未影响他的信心，终于他能给出高维流形中的高斯-博内公式的内蕴证明，即只依赖于距离定义的证明，粗略地说，这一公式的古典形式是说，曲面上的高斯曲率 (是在每一点定义的局部不变量 ) 在曲面上的积分等于曲面的欧拉示性数 (在曲面上定义的一个整体不变量 ) 。 在陈先生的工作之前，这一公式的推广都是要附加条件的，所以都是外蕴证明 。 高维流形上的高斯-博内公式是整体微分几何的奠基石，由此导至了他引进并表述了极为重要的“陈示性类”，这些研究是“对整个微分几何的杰出贡献，并对数学整体产生深远影响” (见 14) ，陈先生的工作对微分几何来说，起到了重新振兴与开创的历史作用 (见 78， 79等 ) 。

对数学应该有一个广泛的知识面与判断鉴别能力 。 陈先生对数学有个整体的了解 。 他的视野遍及数学的各个方面，在 1948年的一篇文章中 (见 55) 他列举了 1943-1947年之间世界上重要的数学工作，共 9项，其中数论竟占了4项；它们是曼恩解决的 α与 β 猜想及其应用；而西革关于二元二次型的工作及他关于代数数域上的华林问题推广；达文坡特，莫德尔与马勒关于数的几何的贡献；赛尔贝格关于黎曼假设的贡献，他证明了黎曼西塔函数实部为二分之一的零点有一个正测度 。 这一结果曾使赛尔贝格得到 1950年的菲尔兹奖并使评奖委员很受感动 。 这一时期的解析数论有很好的发展 。 陈先生注意到并著文告诉中国数学家 。 从对贡献重要的判断及叙述精确性来看，陈先生必定花了很多时间于数论，完全可以认为他对数论是很内行的，虽然他并未发表过数论文章 。 在 1947年，关于一篇拓扑学的通俗文章中 (见 54) ，陈先生提到了一个未解决的著名难题“四色问题”，他对这一问题作了如下评价“这一问题的兴趣由于他的困难 ，其重要性实不及其他许多未决的基本问题”，这一预见被多年后的事实所证明 。 实际上，“四色问题”的研究，并未给数学带来重大的新思想与新方法 。 前些年，有人宣称可以用电脑编一个程序解决了这个问题，但这与数学的逻辑推导证明毕竟不是一回事 。 在另一篇文章中 (见 57) ，陈先生指出“几何学中的问题之首可能仍然是所谓庞加莱猜想：一个单连通三维闭流形同胚于三维球面”实际上这一问题已愈显得基本与重要了 。 由于对这一问题的贡献，已有好几位数学家获得了菲尔兹奖 。 陈先生花了不少时间研究中国数学史 (见52) ，他对中国数学的分期及性质的认定与评价，我认为是经过深入研究后的结论，是有说服力的，值得认真学习与思考 。

由上面的例子不难看出陈先生的知识面，执著精神，对数学的整体了解，洞察力与预见性都是十分惊人的，这也是作为一个数学家的可贵素质，所以他的成功决非偶然 。

我们除了要研究一个数学家的数学工作，还应该研究他的人生观及看待事物的眼光，实际上这两者是有相当关系的 。 陈先生是一位淡泊名利的人 。 数学未被列入诺贝尔得奖项目，在谈到“数学诺贝尔奖”的文章中 (见 48) ，陈先生作这样的结论:“这是一片安静的天地，也是一个平等的世界 。 整个说来，诺贝尔奖不 来，我觉得是数学的幸事” 。 陈先生向往安静、自由与平等的论述很多，早在1926年，他的两首诗中即有所表露 (见 70， 71) ，陈先生的不少文章中要大家淡泊名利，恐怕也是针对目前国内数学界中部分人身上所表现的浮躁情绪，急于求成及过于看重奖励与荣誉有感而发的吧？例如在谈到数学史著作时，陈先生指出“好像是‘新闻汇集’，例如谁得了什么奖，谁开了什么会的消息之类，很少涉及数学发展的真正关键” 。 在谈到国际数学家大会作报告时，陈先生指出“反正那只是新闻，过了就算了”，“许多极好的数学家从未在国际数学家大会上作过报告 ，但并不影响他们 的学术地位” (见 14) ，在谈到得奖时，陈先生举出了伟大的数学家黎曼申请奖未获准的事 (见59) ，又举出华裔杰出数学家周炜良未获准为美国科学院院士为例，陈先生评论说: “我想这对科学院来说是一大损失” (见 14) 。 他在参观了罗汉堂之后，曾多次说过:“名利要看得淡一点，人们只记得几个菩萨，是记不得罗汉的! ”其实，在数学中当一个五百罗汉之一又谈何容易啊! 陈先生语重心长地告诫大家，不要“虚名高涨，数学退步” (见 37) ，我在这里引述这些话，决不是说奖励与荣誉都不好，其实陈先生本人得到的奖励与荣誉就很多 。 我们要学习陈先生之处在于他总是以平常心对待这些东西，始终将数学搞上去放在首位 。

在读这本书时，对有些地方，我也有不同看法，例如在谈到“几何原本”时，陈先生写道: “它的主要结论有两个: (一 )毕达哥拉斯定理，… (二 )三角形三内角之和等于 180°，…” (见 63) ，我觉得“素数有无穷多” ，也应该是同等重要的定理，从这一定理开始，延续了二千年的素数论研究在数学中具有独特的地位，至今仍有很大的魅力与挑战性 。

总之，这本书的出版，对研究一位对数学与中国数学发展均作出过杰出贡献的数学家均是很好 的材料，我们感谢编辑张奠宙与王善平先生所作的努力与工作 。 我们应该认真阅读，学习与研究这本书，从中得到尽可能多的教益，为此我愿意热忱地向数学工作者与历史工作者推荐这本有价值的书 。

附： 《陈省身文集》目录

一、学算回首

1.嘉兴，我的故乡（1988）

2.我最美好的年华是在天津度过的（1982）