【公元前1000 - 元年】- 数学进化史

700 年: 巴比伦天文学

利用算术方法预测行星的位置

古巴比伦王国的天文学家已经能够进行详细的天文观测，其主要目的是为了占星预测. 他们把自己智慧的结晶记录在了数以百计的黏土上.

泥板上的碑文显示，他们会测量（从地球上看到的）木星在其轨道上的不同日期的日常视速度。然后，他们会使用这些速度和时间推断木星在此期间必定将运行的距离。

这种计算相当于绘制速度与时间的几何学概念，并利用绘图的结果计算面积, 这种方法是现代微积分的雏形, 大约在1400 年后才出现在中世纪的欧洲.

600年: 毕达哥拉斯定理

每个人都会学习到的数学定理

"直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方", 这又称勾股定理, 在古希腊发现此定理是毕达哥拉斯, 他在数学上有许多重要的贡献. 虽然把此定理归功于他, 不过有证据表明这一定理在毕达哥拉斯出生之前早已出现.

据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素.

据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝（百牛大祭），因此又称百牛定理。但这个说法显然是以讹传讹，众所周知毕达哥拉斯主义者在古代以素食闻名。

名画《雅典学院》中左下角(标注6)抱着书在跟孩子讲课的即为毕达哥拉斯.

548 年:围棋

世界最古老的棋类运动之一

围棋起源于中国古代, 传说尧的儿子丹朱顽劣，尧发明围棋以教育丹朱，陶冶其性情.

隋代张盛墓出土的围棋盘模型，该围棋盘盘面纵横19道，共361个交叉点，表明隋朝初期或更早，19道围棋盘就已经出现并沿用至今. 围棋的复杂度在于其棋盘的变化无穷, 差一个子盘面就可能天翻地覆，同时状态空间大，也没有全局的结构.

1997 年超级计算机“深蓝”战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫，但围棋一直被认为是人工智能要在围棋上战胜人类, 还要再等 100 年. 但在 20 年后 Google DeepMind 实验室的 AlphaGo 就已经胜过人类了.

540 年: 毕达哥拉斯学派

“万物皆数”

年轻时毕达哥拉斯在去巴比伦和埃及游历求学回来之后, 就创建了政治, 宗教, 数学于一身的秘密学术团体 - 毕达哥拉斯学派. 他们有很奇怪的教规, 每个教徒都必须宣誓严守秘密, 将一切发明归之于领袖, 并终身只加入这一学派, 其学派的活动也是在神秘的氛围中秘密进行.

毕达哥拉斯有一个关于数字的惊人发现：音程依赖于简单的数字之比. 依此结论结合深入的思考和大量的细致的观察和经验归纳得出了“万物皆数”的理论, 就是说宇宙间任何关系都可以整数和整数之比来表达.

500 年: 第一次数学危机

无理数的发现

在“万物皆数”的和谐体系下, 世界上只有整数和分数(有理数). 而同样是该学派的弟子希帕索斯却发现了令人震惊的“无限不循环小数”, 即无理数，令该学派感到恐慌，并引发了第一次数学危机. 有传言说最终希帕索斯逃到外国，十年后在回国船上被毕达哥拉斯学派信徒发现扔到海里淹死.

476 年: 算筹在中国普遍使用

"运筹如飞, 人眼不能逐" - 《梦溪笔谈》

算筹是中国古人发明的一种数学工具，也称作筹、算子等，一般是一些具有同样长度和粗细的小棒.

台湾国立自然科学博物馆内藏的汉朝骨制算筹复制品

使用算筹进行计算的方法，则称为筹算。

其实就是用现成的小木棍做计算, 个位用直式，十位用横式，百位再用直式……这样纵横交替摆放，就可以摆出任意大的数字来了.

中国古代数学几乎未采用任何数学符号，仅依赖筹式解决了西方数学要用许多符号才能解决的问题. 这一特点使得在相当一段时期内，中国古代数学在实际应用方面位于世界前列。但是这种特点也妨碍了中国古代数学的抽象化和理论化

445年: 芝诺悖论

古希腊时期的诡辩术

芝诺是古希腊时代的哲学家, 后人多称他为诡辩论者. 他提出过众多 “芝诺悖论”, 其中最著名的是“飞矢不动”和“阿基利斯追不上乌龟”.

传说阿基利斯奔跑速度极快, 但芝诺说: 如果让乌龟先跑一步，阿基利斯就永远追不上乌龟. 芝诺的解释是这样的。假设乌龟先跑出了一米，阿基利斯要追上乌龟，就必须先到达半米的地方。但是，当阿基利斯到达半米的时候，乌龟与阿基利斯的距离不是半米，而是半米再加一点，比方说是0.6米. 如此推论循环下去，只要乌龟不停下脚步，阿基利斯便永远只能更接近乌龟，而不能追上或超过乌龟.