本文翻译整理自：

• https://pub.towardsai.net/want-to-learn-quantization-in-the-large-language-model-57f062d2ec17

简单介绍下大模型的为什么需要量化，以及量化的基本操作。

• 首先，了解 量化 的 是什么 以及 为什么 需要它。
• 接下来，深入学习 如何 进行 量化 ，并通过一些简单的数学推导来理解。
• 最后编写一些 PyTorch 代码 ，以对 LLM 权重参数进行量化和反量化。

Let’s unpack all one by one together.

什么是量化，为什么需要它？

量化 是一种将较大尺寸的模型（如 LLM 或任何深度学习模型）压缩为较小尺寸的方法。量化主要涉及对模型的权重参数和激活值进行量化。让我们通过一个简单的模型大小计算来验证这个说法。

在上图中， 基础模型 Llama 3 8B 的大小为 32 GB。经过 Int8 量化后，大小减少到 8GB（减少了 75%）。使用 Int4 量化后，大小进一步减少到 4GB（减少约 90%）。 这使模型大小大幅减少。

这么算，7B的大模型FP16部署权重14G，INT8是8G，INT4再砍半是4G

量化两大作用：

• 降低显存需要
• 提升推理性能

不仅有助于在有限硬件资源上部署更大的模型，还能加快模型的推理速度，对精度的折损还比较OK，不用白不用。

量化是如何工作的？简单的数学推导

从技术上讲，量化将模型的权重值从较高精度（如 FP32）映射到较低精度（如 FP16、BF16、INT8）。虽然有许多量化方法可供选择，但在本文中，我们将学习其中一种广泛使用的量化方法，称为线性量化方法。线性量化有两种模式： A. 非对称量化 和 B. 对称量化 。我们将逐一学习这两种方法。

A. 非对称线性量化： 非对称量化方法将原始张量范围（Wmin, Wmax）中的值映射到量化张量范围（Qmin, Qmax）中的值。

• Wmin, Wmax： 原始张量的最小值和最大值（数据类型：FP32，32 位浮点）。在大多数现代 LLM 中，权重张量的默认数据类型是 FP32。
• Qmin, Qmax： 量化张量的最小值和最大值（数据类型：INT8，8 位整数）。我们也可以选择其他数据类型，如 INT4、INT8、FP16 和 BF16 来进行量化。我们将在示例中使用 INT8。
• 缩放值（S）： 在量化过程中，缩放值将原始张量的值缩小以获得量化后的张量。在反量化过程中，它将量化后的张量值放大以获得反量化值。缩放值的数据类型与原始张量相同，为 FP32。
• 零点（Z）： 零点是量化张量范围中的一个非零值，它直接映射到原始张量范围中的值 0 。零点的数据类型为 INT8，因为它位于量化张量范围内。
• 量化： 图中的“A”部分展示了量化过程，即 [Wmin, Wmax] -> [Qmin, Qmax] 的映射。
• 反量化： 图中的“B”部分展示了反量化过程，即 [Qmin, Qmax] -> [Wmin, Wmax] 的映射。

那么，我们如何从原始张量值导出量化后的张量值呢？ 这其实很简单。如果你还记得高中数学，你可以很容易理解下面的推导过程。让我们一步步来（建议在推导公式时参考上面的图表，以便更清晰地理解）。

细节1：如果Z值超出范围怎么办？解决方案：使用简单的if-else逻辑将Z值调整为Qmin，如果Z值小于Qmin；若Z值大于Qmax，则调整为Qmax。这个方法在图4的图A中有详细描述。

细节2：如果Q值超出范围怎么办？解决方案：在PyTorch中，有一个名为 clamp 的函数，它可以将值调整到特定范围内（在我们的示例中为-128到127）。因此，clamp函数会将Q值调整为Qmin如果它低于Qmin，将Q值调整为Qmax如果它高于Qmax。

量化张量值的范围为-128到127（INT8，带符号整数数据类型）。如果量化张量值的数据类型为UINT8（无符号整数），则范围为0到255。

B. 对称线性量化： 在对称方法中，原始张量范围内的零点映射到量化张量范围内的零点。因此，这被称为对称量化。由于零在两侧范围内均映射为零，对称量化中不存在零点（Z）。整体映射发生在原始张量范围的 (-Wmax, Wmax) 和量化张量范围的 (-Qmax, Qmax) 之间。下图展示了量化和反量化情况下的对称映射。

由于我们在非对称段中已经定义了所有参数，这里也适用。让我们进入对称量化的数学推导。

非对称量化和对称量化之间的区别：

现在你已经了解了线性量化的 什么、为什么和如何 ，这将引导我们进入本文的最后部分，即 代码部分 。

LLM权重参数进行量化和反量化

量化作用于模型的权重、参数和激活值。

为了简化，我们将在Pytorch示例中仅对权重参数进行量化。先快速浏览一下量化后Transformer模型中权重参数值的变化。

我们对16个原始权重参数从FP32到INT8进行了量化，内存占用从512位减少到128位（减少了25%）。对于大模型来说，减少幅度会更显著。

下面，你可以看到数据类型（如FP32、带符号的INT8和无符号的UINT8）在实际内存中的分布。我已经在2的补码中进行了实际计算。欢迎你自己练习计算并验证结果。

非对称量化代码：让我们一步步编写代码。

我们首先将随机值赋给原始权重张量（大小：4x4，数据类型：FP32）

# !pip install torch; 安装torch库，如果你还没有安装的话
# 导入torch库
import torch

original_weight = torch.randn((4,4))
print(original_weight)

定义两个函数，一个用于量化，另一个用于反量化

def asymmetric_quantization(original_weight):
    # 定义你想要量化的数据类型。在我们的示例中，是INT8。
    quantized_data_type = torch.int8
    
    # 从原始的FP32权重中获取Wmax和Wmin值。
    Wmax = original_weight.max().item()
    Wmin = original_weight.min().item()
    
    # 从量化数据类型中获取Qmax和Qmin值。
    Qmax = torch.iinfo(quantized_data_type).max
    Qmin = torch.iinfo(quantized_data_type).min
    
    # 使用缩放公式计算缩放值。数据类型 - FP32。
    # 如果你想了解公式的推导过程，请参考本文的数学部分。
    S = (Wmax - Wmin)/(Qmax - Qmin)
    
    # 使用零点公式计算零点值。数据类型 - INT8。
    # 如果你想了解公式的推导过程，请参考本文的数学部分。
    Z = Qmin - (Wmin/S)
    # 检查Z值是否超出范围。
    if Z < Qmin:
        Z = Qmin
    elif Z > Qmax:
        Z = Qmax
    else:
    # 零点的数据类型应与量化后的值相同，为INT8。
        Z = int(round(Z))
    
    # 我们有了original_weight、scale和zero_point，现在我们可以使用数学部分推导出的公式计算量化后的权重。
    quantized_weight = (original_weight/S) + Z
    
    # 我们还将对其进行四舍五入，并使用torch clamp函数，确保量化后的权重不会超出范围，并保持在Qmin和Qmax之间。
    quantized_weight = torch.clamp(torch.round(quantized_weight), Qmin, Qmax)
    
    # 最后，将数据类型转换为INT8。
    quantized_weight = quantized_weight.to(quantized_data_type)
    
    # 返回最终的量化权重。
    return quantized_weight, S, Z

def asymmetric_dequantization(quantized_weight, scale, zero_point):
# 使用本文数学部分推导出的反量化计算公式。
# 还要确保将量化后的权重转换为浮点型，因为两个INT8值（quantized_weight和zero_point）之间的减法会产生不期望的结果。
    dequantized_weight = scale * (quantized_weight.to(torch.float32) - zero_point)

return dequantized_weight

我们将通过调用 asymmetric_quantization 函数来计算量化后的权重、缩放值和零点。你可以在下面的截图中看到输出结果，注意量化后的权重数据类型为int8，缩放值为FP32，零点为INT8。

quantized_weight, scale, zero_point = asymmetric_quantization(original_weight)
print(f"quantized weight: {quantized_weight}")
print("\n")
print(f"scale: {scale}")
print("\n")
print(f"zero point: {zero_point}")

现在我们已经有了量化权重、缩放值和零点的所有值。 让我们通过调用 asymmetric_dequantization 函数来获得反量化后的权重值。注意反量化后的权重值为FP32。