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灵机一动 | 第350期素数

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-11-22 07:22

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 350

素数

求所有的素数 p，使 4p²+1 和 6p²+1 也都是素数。

★ 右下角 写留言 开始答题，鼓励大家把思考的过程写出来。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

★ 公众号中回复 题友会 申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。

上期问题回顾

NO. 349

石子归一

把一个圆分成6个扇形区域，在每个区域里放一颗石子。一次“操作”是把两颗石子分别移到各自相邻的区域中。问：是否可以经过若干次操作，使所有石子归到同一个区域？

分析与解答

答案：不能。

6个扇形区域序号依次为 i=0~5，其中石子的个数为 s(i)，令 F=∑i×s(i)。起初 F=∑i×1=15，是奇数。

若要全部石子移动到第 n 格，F=∑i×s(i)=6n，是偶数。每次操作只有3种情况：F-2, F+0, F+2，不改变F的奇偶性质。所以不管经过多少次操作，都不可能将F从奇数变成偶数。

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