ICM：数学界的武林大会

编者注： 本文是原载于《中国数学会通讯》（2017年第3期第19-23页）的文章《国际数学家大会120周年》的网络修订版，感谢《中国数学会通讯》授权转载。

江湖里的武林大会，自古应接不暇

120年多年前的1897年，在瑞士召开了第一届国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，以下缩写为ICM）。ICM由国际数学联盟举办，是数学界最大的盛会，数学界各路高手云集，切磋琢磨，其精彩热闹丝毫不逊于奥运会。作为金庸武侠的铁杆粉丝，我们不妨将ICM比方成“数学界的武林大会”。“武林”就是国际数学联盟，这是它的官方图徽，它本质上就是有些农村用来配合轱辘从水井汲水的“三环套”。

国际数学联盟的图徽： Borromean 环

轱辘与三环套（傲慢与偏见945拍摄），详情可见https://baijiahao.baidu.com/s?id=1588116366763183212

自1900起，国际数学联盟每四年举办一届ICM，除两次世界大战期间几度终止以外，至今已经举办了27届。2002年的ICM在北京召开，上一届ICM于2014年在韩国首尔召开，下一届ICM将于今年（2018年8月1日-9日）在巴西里约热内卢召开，网页见 www.icm2018.org 。

开幕式上的四个大奖：菲尔兹奖、奈望林纳奖、高斯奖以及陈奖章

自1936年起，每一届ICM将颁发象征数学界最高荣耀的菲尔兹奖（Fields Medal），它相当于科学界的诺贝尔奖。菲尔兹奖仅授予评奖当年不超过40岁的年轻人，而且每一届至多奖给4位数学家。这仿佛也印证了英国数学家哈代（G. H. Hardy）的一句名言：数学是年轻人的游戏。

菲尔兹奖章正面（图片取自网络，下同）

奖章正面是阿基米德的头像，头像右边的大写希腊字母：ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ是阿基米德的名字。头像周围的拉丁文“Transire suum pectus mundoque potiri”，引自阿基米德，意思是“超越自己理解世界（Rise above oneself and grasp the world）”。

奖章背面。拉丁铭文的意思是“全世界的数学家聚在一起将此奖授予最杰出的创作者。”背景是阿基米德墓碑上所镌刻的图案，意指阿基米德最得意的一个定理：球与其外切圆柱的体积之比是2：3。

迄今为止，一共产生了52位菲尔兹奖得主(清单可见维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal)，其中有两位华人，分别是丘成桐和陶哲轩。有两位特殊的菲尔兹奖得主，分别是：历史上唯一一位获菲尔兹奖的非数学家、物理学家威滕（Witten）；历史上第一位女性菲尔兹奖得主米尔扎哈尼（Mirzakhani）。遗憾的是，这位刚刚在2014年获得数学界最高荣誉、正处于创造巅峰的伊朗女数学家，2017年7月15日因乳腺癌英年早逝，时年40岁。

除了菲尔兹奖章，ICM还颁发其它三个重要的数学奖项，分别是：奈望林纳奖（Nevanlinna Prize）、高斯奖（Gauss Prize） 和陈奖章（Chern Medal）。设立于2001年的陈奖章以华人数学家陈省身的姓来命名。后面这三个奖项中，尚无华人获奖。

陈奖章反面镌刻着陈省身一生最得意的工作：高斯-博内公式，这个公式也同样镌刻在南开大学校园里陈省身先生的墓碑上。

闭幕式上的大奖：莉拉沃蒂奖

此外，自2010年起，国际数学联盟还会在ICM闭幕式上颁发一个数学科普奖，名为莉拉沃蒂奖（Leelavati Prize），以表彰在数学方面杰出的公众推广工作。《莉拉沃蒂》是印度12世纪出版的一本经典数学著作，对后世的数学教学有深远影响。2010年和2014年的莉拉沃蒂奖得主，分别是英国的西蒙·辛格（Simon Singh）和阿根廷的Adrián Paenza。辛格的数学科普书《费马大定理》有中译本，颇受读者欢迎。至于Paenza ，连名字都尚未译成中文，就更不用提其著作了。

也许你会期待今年的莉拉沃蒂奖会颁发给谁，会不会有中国人问鼎呢？当然有可能，我们中国这么多人呢，搞起科普来，优势比那些小国家来说简直有天壤之别！不过，前提还在于，愿意了解数学的人能够占到一定比例，这有赖于你我的共同努力！

我们不妨来个互动，假定现在你就是国际数学联盟莉拉沃蒂奖评选委员会的委员，有资格提名2018年的莉拉沃蒂奖候选人，你会提名谁，哪部作品？请留言分享。请注意一个基本规则：莉拉沃蒂奖只颁发给前述四大奖得主之外的人，不能重复授予同一个人。这意味着，有些在数学传播方面非常出色的大数学家要排除在外。

我们这里想分享作者之一的回答：我会提名南方科技大学的汤涛教授，他和刘建亚教授主编的《数学文化》（网页链接http://www.global-sci.org/mc/）是近年来大陆出版的最好的大众数学普及刊物，他和丁玖教授合著的《数学之英文写作》，更是一本面向数学专业读者的贴心的英文写作指南。恰好，汤涛教授也是今年ICM的报告人之一。

ICM报告

四大奖项的颁发固然是 ICM 的重头戏，但更吸引人的是 ICM 的数学报告。按照规模，大会报告可分为全会报告和分会报告。前者是整体概览，一般1个小时，后者是分支专题，一般是45分钟或30分钟。ICM 的所有报告人都是经由举办方数学联盟拟定邀请的。因此，有机会作 ICM 报告也被数学家视为极大的荣耀。每一届 ICM 的所有报告会集结成书（历届 ICM 的会议文集电子版，可见国际数学联盟的网页：http://www.mathunion.org/ICM/）。

1897年，第一届 ICM 的头一个报告是庞加莱（Poincaré）的“论纯分析与数学物理”，他因病未能出席，由他人代为宣读。历届 ICM 全会报告中，最有名的，当属德国数学家希尔伯特（Hilbert）在1900年的巴黎 ICM 上作的报告“未来的数学问题”[1]。他在报告中提出了23个当时未解决的重要数学问题。这些问题后来以“希尔伯特问题”著称，它们指引了数学在20世纪的辉煌发展，有些问题至今还未解决，比如将黎曼猜想和哥德巴赫问题包括在内的第8个问题。同年，另一位数学领袖、法国数学家庞加莱作了题为“直觉与逻辑在数学中的作用”的全会报告[2]。可以想见，庞加莱的报告和著作启发和影响了后来阿达玛（Hadamard）和波利亚（Pólya）关于数学创造的审美与心理分析方面的工作。此外，法国数学家、数学史家韦伊( A.Weil)在1978年 ICM 所做的数学史报告《数学史：Why and How》[3]也颇具影响。[希望有哪位好事者哪天能否将这些通俗报告分享在公号上.]

希尔伯特

庞加莱

韦伊

ICM诺特讲座

第一位在 ICM 作全会报告的女数学家，则是德国数学家诺特（Emmy Noether）。她在1932年瑞士召开的 ICM 作了全会报告"超复数系及其与数论和交换代数的关系"(中译文将收入到高等教育出版社"数学概览"丛书主编的一本关于诺特的文集）。58年以后，才出现第二位在 ICM 作全会报告的女数学家，美国数学家乌伦贝克(Karen Uhlenbeck)，1990年在日本京都召开的 ICM 作全会报告。

诺特

自1994年起，国际数学联盟为纪念伟大的女数学家诺特，为ICM设立了专门的诺特报告，报告人仅限于女性。至今已有5位诺特报告人（ICM Emmy Noether Lecturers），2002年北京ICM的诺特报告人是胡和生，2018年里约ICM的诺特报告人是华人女数学家张圣容。生于台湾的张圣容曾在2002年北京召开的ICM作过全会报告，而生于香港的华人女数学家杨丽笙（Lai-Sang Young），受邀将在今年的ICM作全会报告。

张圣容（台湾去年拍摄了一部讲述她和另一位女数学家金芳蓉的纪录片《爱上数学的女孩》（The girls who fell in love with Math,http://taiwandocs.tfi.org.tw/en/film_detail/11792),敬请期待)

华人女数学家杨丽笙（Lai-Sang Young）

中国与ICM

第一位在ICM作全会报告的华人数学家，是几何学家陈省身，他在1950年美国麻省剑桥召开的ICM作了题为"纤维丛的微分几何"的报告[4]，此后他又两次在ICM作分会报告。继陈省身之后，其弟子丘成桐于1978年在芬兰召开的ICM作了题为"偏微分方程在微分几何中的作用"的全会报告[5]。

由于历史原因，中国其他一些著名数学家如华罗庚、吴文俊、陈景润，虽然受邀作ICM报告，但未能如愿成行。在所有ICM报告中，非常值得华人骄傲的，除了陈省身（1950年）和丘成桐（1978年）关于微分几何的全会报告以外，还有吴文俊在1986年美国伯克利召开的ICM作的题为“中国数学史的新研究”的分会报告[6]。这是首次在ICM向全世界的数学家介绍中国古代的数学成就。此外，伍鸿熙在2006年印度马德里召开的ICM作了题为“数学家如何为中小学数学教育做出贡献”[7]的数学教育报告。

在陈省身先生的推动下，ICM于2002年首次在中国举办，地点在首都北京。此届ICM的会标，是象征中国古代数学成就的弦图（出自公元3世纪左右的数学家赵爽），据此可以推出著名的勾股定理。

作为2002年北京ICM会标的弦图