彭实戈：从数学王国到金融世界

本文来自王伟华科学网博客

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   在多数人眼里，由数字、公式、图形、符号组成的数学世界，单调乏味，刻板枯燥。而彭实戈却这样说：“在我的眼中，数学是美的。当一道神秘的大门在你面前打开的时候，一切突然变得那样的清晰、透明和自然，你会感到自己达到一个前所未有的境界，那时的心情是局外人无法体验、也无法分享的。”
    少年的彭实戈活泼好动，爱追问、爱读书、爱想问题，是老师眼中的“小天才”。进入高中，他读了别莱利曼的《趣味数学》和华罗庚的《数学归纳法》等以后才发现，这里另有一片灿烂的星空，变幻莫测奥妙无穷。然而，社会的动荡并没有给他提供一个安静有序的读书环境。1968年，他下乡来到临沂县汤河公社程子河大队的小东岭村。耕地、插秧、除草、施肥、推石头，每天的农活那么累，晚上彭实戈只要一摸起数学书，就象被施了魔法一样，所有的劳顿会被一扫而光。下乡两年多，他读完了三卷五册的前苏联斯米尔诺夫的“高等数学教程”。善于独立思考，思维超前，总有令人意想不到的观点，这是青年时代好友们对彭实戈的共同看法。

     1971年他被推荐来到山东大学读书。三年时间，他的大部分时间是在图书馆度过的，他读了很多学校图书馆收藏的物理学和数学的经典著作，打下了扎实的知识基础。自学过程中，虽然走了很多的弯路，但也有意外的收获：他可以自由支配自由思考的时间而不必操心去跟上讲课的节奏。他养成了独立思考、不受拘囿的习惯。他逐渐发现自己更喜欢那些具有独创性的东西。这种习惯贯穿于他整个治学生涯。

   有一天，他在图书馆里读完“热力学”的一节后，想休息一下，忽然冒出一个新想法，他非常兴奋、认为这个发现将震动整个数学界。他为自己的新发现起了个名字——双曲复变函数，并系统地写了出来。这篇论文对他后来的数学研究道路产生了巨大的影响：其后的很多研究结果中都可以看到这篇文章的风格。

     彭实戈说：“对数学的眷恋是一种对美的追求。这个追求的过程有苦也有乐，有磨练也有考验，有风风雨雨，也有柳暗花明……”在这条道路上，彭实戈确是一波三折。大学时，他没能来到朝思暮想的数学系，而是被分到了物理系。毕业后被分配到禹城县广播站任技术员，一年后又调到山东无线电厂当了供销员。有一天他把自己反复修改的那篇论文《双曲复变函数》，几经辗转，送到了山东大学数学研究所所长张学铭教授手中。慧眼识才的张教授从中发现了这个年轻人与众不同的潜质，向学校提出调彭来山大工作。1978年春天，彭实戈来到山东大学数学研究所。这不仅改变了彭实戈今后的命运，而且也将揭开随机分析理论的新篇章。   

     
    长期在这个寂寞的领域攀登，是否曾经感到枯燥乏味？彭实戈说，“恰恰相反，那种没有顿悟的，很多事情都在意料之中的平常生活，才是枯燥的，没有味道的。”
     彭实戈对山情有独钟。读书学习研究累了，他最爱的运动就是爬山。他的爬山与众不同。不走大路，专走小路；不走已有的路，专走没有路的路。这里的爬，是原始意义上的爬——手脚并用，准确点说，是攀。在彭实戈的生活中，爬山几乎就是他科研事业的演练，科研中的执着坚持，往往便会在冥思苦想无果时，灵感闪现，驱散迷雾，使他豁然开朗，一次次获得创造性成果。
     1983年，经学校推荐，35岁的彭实戈来到陌生的法兰西进修。在巴黎第九大学，彭实戈见到了国际著名数学家本苏桑教授。见面后，教授开口了：“我这儿有一部书稿，你可以拿回去看看，希望你能感兴趣。”这是本苏桑教授正要交付出版的书稿。完全用法文写成。手写体，而且是连笔，翻了几页竟认不出几个字母来。这是著名数学家的顶尖著作，正象一座陡峭险峻的高峰。彭实戈查词典，翻资料，夜以继日的读着。三周以后，再次去见本苏桑教授，彭实戈呈上了自己的手稿。其中有对几个关键问题提出的详细意见及自己改进的结果和证明。这位严肃的数学家满意地笑了。由于本苏桑教授的推荐，彭实戈越过硕士阶段，直接攻读博士。一年以后，本苏桑教授出版的书稿里面，采纳了彭实戈的意见和研究成果。
     准备博士论文时，彭实戈在完成导师布置的课题之余，又根据自己的独立研究成果，创造性的提出了“含高频振动的最优控制系统均匀化理论”，放在论文的最后一个章节，迎接专家们苛刻的审查。论文宣读完毕，彭实戈的答辩赢得了经久不息的掌声。专家们对论文评价很高，特别对他独立提出的“含高频振动的最优控制系统均匀化理论”大为赞赏。在法国留学三年，彭实戈获得两个博士学位，一个是巴黎九大的数学与自动控制三阶段博士学位，另一个是普鲁旺斯大学的“应用数学”博士学位。此后不到两年，1988年底，他就获得了出随机最大值原理。专家们评价说，这个研究结果解决了二十年来悬而未决的问题。
     1988-1989年，彭实戈在复旦大学做博士后研究。1989年的一天，他对经常在一起讨论问题的一位博士生胡瑛说：我感到我找到了解决问题的关键。他用了两个星期的时间将自己的思考结果整理出来，此文完成了一般随机最大值原理的证明，次年在控制理论的权威杂志SICON上发表，这是他第一次解决一个公认的长期未决公开难题，并为解决BSDE的存在唯一性定理奠定了基础。同年4月，他邀请法国著名教授巴赫杜来华访问。一日凌晨，他早早醒来，不由自主又想起白天陪同巴赫杜先生在九曲桥的茶楼上讨论课题的情景，巴赫杜强调的在要解决的问题中缺乏“强制性结构”。就在这时候，灵感再一次光顾，他忽然感到：在倒向随机微分方程中反而可能找到“强制性结构”！而这恰恰就是BSDE问题这个长期以来感兴趣的问题的关键。彭激动万分，当即打电话给住在招待所二楼的巴赫杜教授。教授似乎有些不快，接过电话就问：“你知道现在才几点吗？”彭说，“我知道，但我想我也知道怎样证明BSDE的存在唯一性了！”教授说：“上来吧！”之后，两人联名完成的这篇文章，发表在国外杂志上，这就是被数学界专家一致称为奠基性文章的“倒向随机微分方程”的诞生。巴赫杜教授在公开发表的文章中指出，“特别感谢彭实戈，他在发现这个随机分析的新篇章中起了关键的作用。”
     

     
     一位法国金融学家告诉彭实戈，他的“倒向随机微分方程”在金融上有很高的使用价值，他开始时有几分不悦，认为把他心目中圣洁的数学与金钱联系在一起是一种亵渎。抱着看个究竟的想法，他仔细研究了金融方面的资料后吃惊地发现，自己的成果确实能够应用于金融领域。他的理论研究成果可以用来求解更一般和更复杂的情况下的风险金融资产价格，目前已被公认为研究金融市场的衍生证券定价理论的基础工具！也被专家们称赞为“有力而优美的工具”。从此，彭实戈的基础理论研究有了另一种重要意义和价值。
     1993年，彭实戈派学生调查、了解我国期货市场情况。他敏锐地发现了我国期权期货交易中存在的一些严重问题。很多企业领导对期货市场的了解甚少，不知道其中隐藏的巨大风险，便盲目投资。根据交易规则，运用理论分析，他预计我们做一单交易，输的可能占70%，赢的可能只占30%，会造成我国资金的大量流失。出于学者的社会责任感，他感到自己不能无所作为。他写了两封信，一封交给潘承洞校长，潘校长立即转呈山东省副省长。另一封，递交国家自然科学基金委。信中，他陈述了自己对国际期货市场的研究结果，详细分析了国际期货市场的现状、规模及发展规律，建议从速开展对国际期货市场的风险分析和控制的研究。后来，山东省立即停止了境外期货交易。国家自然科学基金委员会也很快发文转呈中央财经领导小组，采取相应措施，避免了国有资产的大量流失。将数学理论应用金融研究，可以决定数百亿美元的资金流向，他越发认识到基础研究成果对国家宏观经济决策的指导作用。
     1996年12月10日，国家自然科学基金会在北京召开专家会议，审议了彭实戈的报告，通过了“金融数学、金融工程和金融管理”的专项研究项目，决定拨款数百万元予以大力支持。此项目由彭实戈教授任首席科学家，并集中中科院、复旦大学、南开大学、浙江大学、清华大学、中国人民银行等20个单位的专家学者，向这一领域发起全面攻关。这是“九五”期间国家自然科学基金委数学学科唯一的重大项目，也标志着我国金融数学开始了一个从无到有的过程。早在二十世纪初，国际上就有了金融数学的概念，但理论进展缓慢。直到1973年才有了重大突破。美国两个科学家提出的Black-Schoies公式，被称为“华尔街的风暴”、“华尔街的革命”。而这个获得过诺贝尔奖的公式，只能解决金融市场较规范情况下的金融衍生产品的定价问题。而彭公式的提出，对不完全、不规范条件下的金融市场同样适用。换句话说，如果“倒向随机微分方程”理论是一棵大树，Black-Schoies公式则是其中的一个枝杈（当然是枝叶最茂盛的一个树杈）。所以，彭实戈的文章被称为“奠基性论文”。它不仅为金融数学理论大厦埋下了重要的基石，而且使中国成为这一领域的后起之秀，并跻身于国际金融数学界的前列。中科院士陈翰馥说，“他的成果使他成为这个领域国际上的学术带头人。”
     八年来，彭实戈带领他的学生们，在经济、金融数学、控制等领域做了大量研究工作，获得一系列研究成果，得到国家有关专家、领导的高度评价。金融数学的课题，不仅使基础理论研究直接服务于社会发展，而且推动了金融数学知识的普及和金融人才尤其是高级人才的培养教育。到目前为止，从山东大学金融基地毕业的硕士研究生15人、博士研究生13人；在读硕士研究生30人、博士研究生6人，他们成为国家急需的高级专门人才。看到自己的理论研究能够直接为国家的经济建设服务，彭实戈感到前所未为的欣悦。虽然他更紧张更繁忙，属于自己的时间更少，却乐此不疲，毫无怨言，因为他认准了这就是他的位置，这就是一个知识分子的价值所在，这就是他精神的寄托，毕生的追求。